解决问题名师教学设计2

第五章

圆 解决问题

外方内圆和外圆内方教学设计

教学内容:人教版小学数学教材六年级上册第 69-70页例 3及相关练习。

学情分析：学生已经学习并掌握了圆的周长、圆的面积、圆环的面积，初步了解了组合图形面积的计算方法，并掌握了π-9π的计算结果。因此，学生们能够进行外方内圆和外圆内方组合图形的分析和理解。

教学目标: 1.结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征,掌握计算此类图形面积的方法,并能准确计算。

2.在解决实际问题的过程中,通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动,培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.结合例题渗透传统文化的教育,通过体验图形和生活的联系感受数学的价值,提升学习的兴趣。

教学重点:掌握计算组合图形面积的方法,并能准确计算。

教学难点:对组合图形进行分析。

教学准备:课件、学具、作业纸。

教学过程: 一、复习导入

1.复习圆的周长、面的面积、圆环的面积公式。

教师带领学生复习圆的周长、面积、体积公式，巩固所学知识，为此

节课的展开做好铺垫。

2.课件展示一道综合复习题目。 一块钟表，分针长50cm，时针长40cm。

（1）分针的尖端转一圈的长度是多少厘米？

（2）时针转一周扫过的面积是多少平方厘米？ （3）时针与分针转一周扫过的面积相差多少？ 设计意图：通过复习，使学生更加深刻理解和区别圆的周长、面积和圆环的面积。

3．引入新课

利用课件PPT展示图片，介绍我国古代经常使用图片中的设计。

设计意图：由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂,自然地引出例题的教学, 极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

二、探究新知,解决问题

1.实践操作(课件出示教材例 3中的雕窗插图) 师:谁能说说这两种设计有什么联系和区别? 预设1:左边的雕窗外面是方的里面是圆的;右边的雕窗外面是圆的里面是方的。

师:我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。

预设 2:都是由圆和正方形这两个图形组成的。

师:也就是我们以前学过的什么图形?(组合图形)你能用学具组合出这两个图形吗? 请同学们仔细思考，教师引导学生。

设计意图：动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程,使学生充分体会图形的组合与位置关系, 理解组合图形面积的产生。与此同时, 激活了原有的关于组合图形的认识,找到了新知的生长点。

2.解决问题

(1)阅读与理解

师:怎样计算正方形和圆之间部分的面积?需要什么条件?先想一想, 再同桌交流。

预设 1:外方内圆：正方形的面积减去圆的面积;外圆内方：圆的面积减去正方形的面积。

预设 2:需要知道正方形的边长和圆的半径。

师:只告诉你这两个圆的半径都是1米,你能计算出这两部分的面积吗? 学生思考,尝试练习。

(2)分析与解答

师:谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的? 预设:正方形的面积是 2×2=4(m²),减去圆的面积 3.14 m² ,等于0.86 m²。

师:你是怎么知道正方形的边长的? 根据学生回答教师在黑板展示解题过程。

师:在右图中你能得出正方形的边长吗?(不能)该如何计算正方形的面积呢? 预设 1:可以把右图中的正方形看成两个三角形。

追问:三角形的底和高分别是多少?相当于什么?(底是 2 m ,高是 1 m ,相当于圆的直径和半径。) 结合学生回答教师在黑板展示解题过程。

设计意图：此部分让学生分小组讨论，使学生更加深刻理解题目以及解题的过程。

预设 2:也可以看成四个三角形。

师:这样一来,每个三角形的底和高各是多少呢?相当于什么?(底和高都是 1 m , 相当于圆的半径。) 师:那么,圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算?(学生练习,分析订正。) 设计意图：让学生经历观察思考、分析推理等学习活动,得出公共边以及图形各要素之间的关系,自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中,注重把时间和空间

还给学生,教师只用几个简单的设问,引出的却是学生自主学习的过程展示。

三、回顾反思,理解算法

教师展示课件PPT，和学生一起回顾解题过程，理清解题思路，加深对解题过程的理解。

师:如果两个圆的半径都是r,结果又是怎样的?结合左图我们一起来算一算。

师:像这样,你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗? 学生练习,反馈讲评。

学生得出结论：外方内圆的面积=0.86r²,外圆内方的面积=1.14r². 师:我们可以把题目中的条件r =1 m代入上述的两个结果算一算,有什么发现? 预设:和之前计算的结果完全一致。

设计意图:“授人以鱼,不如授人以渔”,在解决具体问题的基础上发

现一般的

数学规律是本堂课教学的重要内容。

在层层深入的学习过程中, 始终坚持为学生创设探索的

情境,利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。

四、课堂练习,强化认识

右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

通过本节课的学习,你有什么收获?谁来说一说。

五、课后作业

课本及练习册中相关的联系。