频数分布图相关概念课堂实录【2】

10.2直方图 第一课时

一、教学目标

1．学习目标

通过学习直方图，进一步培养运用图形思考问题的习惯，提升数形结合的能力．

通过实例，了解频数及频数分布的意义，能画频数分布直方图（等距分组的情形），能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息

3．学习重点

画频数分布直方图

4．学习难点

在等距分组时，如何决定组数和组距．

二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

阅读教材P145-147，什么是组距？什么是频数？什么是频数分布表？什么是频数分布直方图？画直方图的步骤是什么？如何确定组数和组距最合适呢？

2．预习自测

1、绘制频数分布直方图的一般步骤：（1）计算 与 的差。（2）决定 和 （3）列 分布表。（4）画 。

2、一般地，数据越多，组数也越多，当数据在100以内时，按照数据的多少，常分成 组。

3、各小组内的数据叫 ，常采用 方法进行累计。

（二）教学新知

1．知识回顾

在前面我们学习了哪几种描述数据的方法？它们各自的优点是什么？

2．问题探究

1．问题提出：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，

15158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 15158 154 169 158 158 159 167 170 153 160 16159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 15162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 15156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 15165 159 157 155 164 156 166

选择身高在哪个范围的学生参加呢？为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理。

2．对数据分组整理的步骤：

（1）计算最大与最小值的差。

最大值-最小值= - = （cm）

这说明身高的范围是 cm。

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（2）决定组距和组数。

把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。例如：第一组从149～152，这时组距=152-149=3，则组距离就是3。

那么将所有数据分为多少组可以用公式：

最大值最小值17214923最大值最小值2组数，如：7，则可将这组组距组距333数据分为 组。

注意：①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多分的组数也越多. （3）列频数分布表

频数：落在各个小组内的数据的个数。

在各个小组的分布状况用表格表示出来就是频数分布表，如：得到频数分布表。

身高分组

划记

频数

149x152

152x155

注：划记也可以写155x158

成频数累计。

158x161

161x164

164x167

167x170

170x173

合计

所以身高在155x158，158x161，161x164三个组的人数共有12+19+10=41（人），依次可以从身高在155～164cm（不含164cm）的学生中选队员。

以上三个步骤也对这63个数据进行了整理，通过这样的整理，也选出了比较合适的队员。

（4）画频数分布直方图

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例1 某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速(千米/时)，在数据整理统计绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中的部分数据污染(见下表)，请根据下面不完整的频数分布表和频数直方图，解答问题：(注：50～60指时速大于等于50千米/时而小于60千米/时，其他类同)

(1)请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图

(2)如果此地汽车时速不低于80千米/时即为违章，求这组汽车的违章频数；

(3)如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在70～80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是

练习：1、提倡节约用水，七（1）班同学为了解2015年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区50户家庭，并将调查数据进行如下整理，

（1）把频数分布表补充完整；

月均用水量x(t) 划记

频数(户）

0x5

5x10

10x15

15x20

20x25

正一

正正正一

正正

12

4

25x30

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频数(户)161284O51015202530月用水量(t)（2）把频数分布直方图补充完整

2、大宝同学统计了他家10月份的长途电话清单，并按通话时间画出直方图：

频数（通话次数）302520151050

（1）他家这个月一共打了多少次电话？

（2）通话时间不足10分钟的有多少次？

（3）哪个时间范围的通话次数最多？

251810168

１５１０１５２０２５人数161412108时间／分

3、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题。

64（1）该班有 名学生；

2（2）70.5~80.5这一组的频数是 0

50.560.570.580.590.5100.5三．课堂总结

【知识梳理】

今天主要学习的仍是有关数据的整理，但是它主要研究的是数据在各个小范围内的分布状况，通过频数分布来体现某个数据在一定范围内的情况，从而达到解决问题的要求。说一说绘制频数分布直方图的一般步骤：①计算最大与最小值的差。②决定组距和组数。③列频数分布表④画频数直方图。

【重难点突破】

（1）一般来说，对离散数据，用条形统计图描述频数分布；而对连续分组数据，用直方图描述频数分布． （2）绘制直方图的难点是决定组数与组距．分组的目的主要是观察数据分布的特征，因此，组数的多少应当适中，若组数太多，数据的分布就会过于分散，而组数太少，数分数

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据的分布就会过于集中，这都不便于观察数据分布的特征和规律．组数的确定应以是否能较好地反映数据的分布特征和规律为标准．

四．随堂检测

1.已知20个数据如下：25，21，23，25，27，29，25，24，30，29，26，23，25，27，26，22，24，25，26，28，对这些数据列频数分布表时，其中24.5-26.5这一组的频数是（ ）

A、8 B、7 C、11 D、5 2.已知一组数据8，6，10，10，13，11，8，10，12，12，9，8，7，12，9，11，9，10，11，10，那么频率是0.2的一组数据的范围是（ ）

A、6x8 B、8x10 C、10x12 D、12x14

3.将100个数据分成8个小组，如下表：

组号

1 2 3 4 5 6 7 8 频数

11 14 12 13 13 12 10 x

则第六组的频数为（ ）

A、12 B、13 C、14 D、15

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