用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小ppt配套的教案及板书设计

6.2 立方根第二课时

教学设计

齐市第二十九中学

孟清湘

一、教材分析：

这节课的内容是人教版数学七年级下册第六章实数中6.2立方根。由于本章的前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，知识的展开顺序基本相同，因此可以充分利用类比的方法：在第一课时类比得出立方根的概念、开立方运算、立方与开立方运算的互逆关系等的基础上。类比平方根估算方法研究立方根的估算方法，类比平方根计算器的使用研究立方根计算器的使用，类比平方根的小数点的移动研究立方根的小数点的移动等。通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。

二、学情分析：

本节课需要面向七年级学生进行教学，由于七年级学生年龄低、好表现、具有形象思维等特征，所以这节课我主要采用情境教学法、动手操作法、探究交流法。通过创设生动有趣的情境，本着结论让学生得，疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，激发学生对数学学习的兴趣。

三、学习目标：

1.知识与技能：熟练掌握求一个数立方根的方法。会用计算器求一个数的立方根。

2.过程与方法：经历探究被开方数与立方根的关系，能够运用规律解决实际问题。

3.情感、态度与价值观：学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性。并通过小组互助学习培养学生的合作意识和解决问题的能力。

教学重点：探究被开方数与立方根的关系的过程。

教学难点：运用探索的规律解决实际问题。

四、教学方法：归纳和类比的方法。

五、教学过程：

活动一、自主学习，探究规律

预习课本，自学完成下列问题。

问题1：如果一个正方体的体积是2㎝³，则这个正方体的棱长是多少呢？

解：设这个正方体的棱长为xcm, 则有 x3 =2 3 解得： x = 23答：这个正方体的棱长是 cm。

2归纳：

331.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如 3等都是无限2， 不循环小数。我们可以用有理数近似的表示它们。

32.要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用计算器中的 键来计算。

问题2：用计算器求1845的立方根。

（提示步骤：输入3

→

被开方数

→ = →

根据显示写出立方根.）

解：依次按键3→1845→=→12.26494081 有些计算器也可以依次按键2ndf3→1845→=→12.26494081 注意：

1.不同型号的计算器按键顺序有可能不同，应注意先阅读说明再按说明进行计算；

2.有些计算器求一个数的立方根时需要按功能键进行转换。

问题3：用计算器计算下列数值，并发现规律：

3

…

30.000216

0.216

3216

3216000

…

…

…

用计算器计算得出3100≈4.642，请利用你发现的规律求30.0001，30.1，3100000的近似值。

解：规律：被开方数的小数点向左(或向右)移动三位，它的立方根的小数点就相应地向左(或向右)移动一位。

或说成，被开方数扩大（或缩小）1000倍，它的立方根就扩大（或缩小）10倍。

30.0001≈0.04642 30.1≈0.4642 3100000≈46.42 【设计意图】：

通过学生课前预习，课堂上教师让学生以小组为单位进行互助交流，先对答32的案，再进一步探究三个问题，总结规律方法。问题1可以用两种方法确定 大小，一种是利用计算器直接计算，另一种是夹值法，通过估算来确定无理数的范围。问题2是让学生学会使用计算器。问题3是本节课的重点，让学生利用计算器来计算结果，并进一步总结被开方数与立方根的小数点移动的规律，并通过观察来解决实际问题，从而突破本节课的难点。

活动二、互助释疑，例题解析

350的大小。

例题 不用计算器，你能否估计3，4， 33 =4 解：

∵ =327，64 27＜50＜64 333 ∴ 27＜ 50＜

643 ∴ 3＜ 350＜4 3339393变式训练：比较大小： 2.5， ， 2【设计意图】：

通过例题来比较大小，进一步利用夹值法来确定一个无理数的范围。同时进行变式训练，引导学生总结规律：比较大小的两个数中如果有含根号的数，常常有下面的比较方法：（1）先找个中间值再比较；（2）先用计算器求出含根号的数的近似值，再比较；（3）先把两数平方或立方再比较。

活动三、互助巩固，强化新知 先自主学习，再交流互助

1．立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为________。（用含有V的式子表示）

2.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的 倍；

一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的 倍；

一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的 倍。

3.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间

4.一块正方体的水晶砖，体积为100cm³，它的棱长大约在( ) A.4㎝～5㎝之间 B.5cm～6cm之间 C.6㎝～7㎝之间 D.7㎝～8㎝之间

5．估计大小: 3 5的整数部分是 ，小数部分是 。 3 20的整数部分是 ，小数部分是 。

36．已知

3

0

.342

=0.6993，3 =1.507， =3.246，求下列各式的值。

3.4234.23-34200000（1）3 = （2） = 0.0003423（3）－ = 0.0034233 =0.6896，, 7.已知 =3.201，3 =1.486，32.82.280.32833y =14.86， =68.96，

则x= ；y= x338.有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则 （ ）

a和 b的大小关系为3333A． a＞ B. ba＜ b3333C. a≥ D. ba≤ b总结规律：

3（1）如果a＞b＞0,那么

a＞3 . b3（2）如果b＜a＜0,那么 a＞3 . b33（3）如果a＞0,b＜0,那么

a＞ .b【设计意图】：

课堂练习的设计有梯度，由难到易。首先让学生自主学习，独立完成课堂练习，然后再以小组为单位互助交流，对答案，并针对本小组内的疑问进行交流探究。结束后对全班的共性问题进行班内交流。这部分活动的设计涵盖了这节课的所有教学内容，有一定的实效性，是课堂内容的巩固与提高。

活动四、点拨提升，总结规律

【设计意图】：

通过上一个环节中学生的展示过程，教师针对的学生的讲解进行有效的点拨提升，让学生清晰的明白讲解过程中的疑问，从而正确领悟问题中的道理。同时教师针对最后一道问题进行点拨，让学生总结规律，从而达到知识的升华。

活动五、自主归纳，课堂小结

1.通过本节课的学习你都学到了哪些知识？还存在哪些困惑？

2.通过自主互助的学习方式，让你体会到了哪些好处？

【设计意图】：

让学生自主归纳本节课的知识点，可以引起学生对本节课的知识的回忆，加深对所学知识的印象和理解。让学生感悟自主互助学习型课堂的好处，可以将这种有效的学习模式应用到课下，通过学生间的交流也可以达到自主学会知识的目的,同时还培养了学生间的合作意识。

活动六、布置作业，课外延伸

1.

必做题：教材习题6.2复习巩固第4、5、7题。

2.

选做题：教材习题6.2拓广探索第9、10题。

3.

课外延伸：请先观察下列等式：

3222=23，

773333=33，

26263444=43，

63633555=53…

124124（1）请再举两个类似的例子。

（2）经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式。

【设计意图】

布置作业既要面向全体同学，同时还要考虑不同层次学生的需要，所以要分层次留作业。教师设计课外延伸的内容是为了让学生能够在课下也应用本节课所学的知识来解决问题，进行知识的拓展和延伸是为了进一步培养学生解决问题的能力。

六、课后反思：

本节课之前预设的三次自主学习和两次互助学习在课堂上全部实现。教师在课堂上能够充分调动学生学习的积极性，能够用鼓励性的语言对学生做出激励性的评价，能够引导学生运用类比的学习方法掌握本节课的知识。本节课能给学生提供充分的时间思考和交流，并搭建平台让学生以小组为单位进行交流展示，通过小组互助学习培养了学生分析问题和解决问题的能力。在课堂练习的处理上学生对第8题的讲解很清晰，对规律总结的也很多到位。但是美中不足,受时间的限制，有些问题不可能面面俱到，教师在学生交流探究时也不可能每个小组都照顾到，可是教师对学生能力的培养却贯穿整节课的始终。总体来说，这是一节很好的示范课。