三元一次方程组的解法2优质教案设计

8.4

三元一次方程组的解法教学设计(第2课时) 一、内容和内容解析

1．内容

三元一次方程组的解法。

2．内容解析

上本节课前，本节课的例题是根据已知的三对对应的x，y，z值，列出关于a，b，c的三元一次方程组，通过解方程组求出a，b，c的值．列出这个方程组很容易，但解这个方程组相比第1课时要复杂一些．通过求解这个三元一次方程组，进一步巩固三元一次方程组的一般解法．

在二次函数的内容中，我们由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上任意三个点的坐标，确定它的系数a，b，c，从而求出二次函数的解析式．对这类问题的求解也要用到三元一次方程组的解法。本节课主要的教学是：三元一次方程组的解法。

二、教材解析

本节课是三元一次方程组的第2课时，主要内容是教材中的例2．它是三元一次方程组的简单应用．设置例2的目的一个是将列、解三元一次方程组结合起来，体现用三元一次方程组解决具体问题的过程．另一方面是所列出的三元一次方程组中每一个方程均含有三个未知数，这是和第1课时中的方程组不同的地方，通过解这个方程组巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解三元一次方程组的过程。让学生进一步体会“消元”思想，“转化”思想。

三、学情分析

学生在初步掌握了三元一次方程组的概念，能解比较简单的三元一次方程组的基础下，解决新的更多更复杂的问题，使学生头脑中建立这样的联系——学以致用，一节课设计的训练题能满足大多数学生和不同层次学生的训练。

四、教法和学法设计

1、教法设计

教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一理念节课的内容特点和学生的年龄特点，本节课设计大量练习题，我采用启发引导式、讨论式及讲练结合的教学方法，以提出问题、解决问题为主线，倡导学生主动参与、独立思考、积极交流。在教师的引导下发现、分析、解决问题，让学生去联想、类比、探索、动手并及时的

1

反思，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，强化学生动手能力，提高教学效率。

2、学法设计

三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些须认真观察方程组中各个方程系数特点，让学生自学，题过程繁简的关键，一般来说，要引导学生先消去系数最简单的未知数，学生大量参与，以学生训练为主体，教师为主导。

五、教学目标

1．知识目标

（1）、了解三元一次方程组的概念；

（2）、掌握三元一次方程组的解法；

（3）、能尝试列三元一次方程组解决实际问题. 2．能力目标

（1）会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决

（2）、能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法

（3）、通过求具体问题的解，巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解例2这样的三元一次方程组的过程．

3、情感目标

（1）、让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法. （2）、让学生认识解方程组的基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解. 六、教学重难点设计：

1、教学重点：三元一次方程组的解法

2、教学难点：如何将三元一次方程组转化为二元一次方程组．

七、教学过程设计

1．复习引入

（1）、含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是

1次

，并且一共有

三

个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.

2 ，因此在解前必

（2）、解三元一次方程组的基本思路：通过“

代入

”或“

加减

”，进行消元，把它转化为二元一次方程组或一元一次方程. （3）、在等式y=kx中，当x=2时，y=6,则k=（

）

（4）在等式y=kx+b中，若当x=1时，y=3；当x=2时y=5，，你能得到一个关于k和b的二元一次方程组吗？它是

【设计意图】让学生回忆解三元一次方程组的基本思路，明确消元思想和“待定系数法”

2．例2的教学

例2 在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，求a，b，c的值．

问题2 根据已知条件，你能得到什么？

师生活动：学生充分读题，教师通过问题串，引导学生求解这个问题．

追问1

对于等式y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时，y＝0，根据这个条件会得到什么？

师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，会得到方程a－b＋c＝0．若学生回答的结果是0＝a－b＋c，应让学生改写一下．

追问2 你还能列出另外两个关于a，b，c的方程吗？

师生活动：学生给出答案4a＋2b＋c＝3，25a＋5b＋c＝60，并列出由这三个方程组成的三元一次方程组

a－b＋c＝0，

①

4a＋2b＋c＝3，

②

25a＋5b＋c＝60．

③

【设计意图】让学生利用求代数式值的方法，根据已知条件列出方程，并组成一个关于a，b，c的三元一次方程组．

问题3 你会解这个方程组吗？如何将这个三元一次方程组转化为二元一次方程组？

师生活动：学生回答用消元的方法将三元一次方程组转化为二元一次方程组．

追问1 先消去哪个未知数？为什么？

师生活动：学生给出答案先消去c，会比较简单．

【设计意图】让学生先认真观察系数特征，再说出先消去c的理由，选择系数的绝对值最小的进行消元．

追问2 如何消去c？

师生活动：学生回答②－①，得a＋b＝1．

④

3

【设计意图】让学生根据方程组中系数的特征，选择用加减消元法消去c．

追问3 现在得到二元一次方程组了吗？如何得到？

师生活动：学生回答：③－①，得24a＋6b＝60，即4a＋b＝10．

⑤

方程④和⑤可组成一个二元一次方程组．

【设计意图】让学生根据未知数的系数特征，明确如何消元．

问题4 现在你能求出这个二元一次方程组的解吗？能得到三元一次方程组的解吗？

师生活动：在教师的引导下，由学生一步步完成这个三元一次方程组的求解过程．让学生进一步明确解三元一次方程组的过程．要将三个三元一次方程两两组合，经过两次消元，得到两个二元一次方程，解这两个二元一次方程组成的方程组，求出这两个未知数的值，再代回原方程组中的任何一个三元一次方程，求出另外一个未知数的值．

【设计意图】让学生完成求解过程．

问题5 如果还是选择消去c，你有其他的方法吗？

师生活动：学生回答③－②可得21a＋3b＝57，即7a＋b＝19．

⑥

方程④与⑥也可以组成一个二元一次方程组，也可以求出这个三元一次方程组的解．

【设计意图】让学生体会在消元的过程中，三个三元一次方程两两组合，都可以消元得到二元一次方程组，但在计算时会有繁易的区别．

问题6 消去a或b可以吗？如何操作？

师生活动：学生回答可以．若要消去b，可将①×2＋②，得6a＋3c＝3，即2a＋c＝1．再将①×5＋③，得30a＋6c＝60，即5a＋c＝10．若要消去a，可将②－①×4，得6b－3c＝3，即2b－c＝1．再将③－①×25，得30b－24c＝60，即5b－4c＝10．

【设计意图】让学生明确解三元一次方程组时消去哪个未知数都可以得到二元一次方程组，但是消去不同的未知数，在计算时会有繁易的区别．所以，在解三元一次方程组时，要先认真观察各未知数的系数的特征，再确定消去哪个元及如何消元．

3．尝试练习

（一）、教科书第106页练习第1题第(2)小题．

（二）、解下列三元一次方程组

(1)



（

2

）



y

:

z

5:63x2yz13xy2z7

3y2xz12x:y3:4xyz224、巩固练习

x:y:z1:2:72xy3z214

（1）、解方程组：

x-y 4（2）、已知方程组



中，

x,y互为相反数，求K的值

2xyk（3）、解方程组：

xy-1

师生活动：学生写出解这些方程组的过程中，教师总结消去系数的绝对值最小的未知数会比较简单，找出一些解三元一次方程组的技巧。

【设计意图】巩固三元一次方程组的解法．让学生进一步明确先消哪个元，如何消元．

5．归纳小结

结合例2，你能说说本节课学到了什么吗？

【设计意图】让学生回顾本节课的过程，进一步体会由“三元”到“二元”的转化过程

6．布置作业

教科书习题8.4第2题第(2)小题，第5题．

八、课后作业检测设计

1、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的三分之二

，厂家需付甲、丙两队共5500元. （1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花费最少？请说明理由。

【设计意图】此题学生很容易列出三元一次方程组，关键在于解法，也为下节讲实际问题打下基础。

2、在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝5；当x＝3时，y＝28，求a，b，c的值．

【设计意图】检测学生能否列出关于a，b，c的三元一次方程组，并求出它们的值。

xz0yz1

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