测试主要内容及教案内容

课题：9.2 一元一次不等式（第1课时）

教学任务分析

教学目标

1.知识目标：

了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出不等式的解集.

2.过程与方法：学生能通过类比解一元一次不等式的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式.学生能借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤. 3.情感目标：

通过一元一次不等式的学习，培养学生认真、坚持等良好的学习习惯. 教学重点

教学难点

板书设计

1．

一元一次不等式的概念. 2．

解一元一次不等式. 一元一次不等式的解法. 9.2 一元一次不等式（第1课时）

一、探究一元一次不等式的概念

二、探究一元一次不等式的解法

三、巩固练习

四、归纳小结和布置作业

教学过程设计

问题与情境

【活动1】

复习不等式的三条基本性质

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

由学生回答出不等式的三条基本性质，教师出示幻灯片，巩固复习上节课所学内容。教师对学生的回答进行适当的点评和总结。尤其要提醒学生注意不等式的性质3，不等号的方向需要改变的问题。

师生行为

设计意图

此环节的设置意图在于从学生已有的数学知识自然的过渡到新知识的学习，符合学生的认知规律。与等式一样，不等式的三条基本性质是解不等式的基础和依据。

问题与情境

【活动2】

1、

引入概念

问题（1）

观察下面的等式，它们有

哪些共同特征？

师生行为

设计意图

教师展示幻灯片，呈现问题，学生思考并回答问题。

一元一次方程：只含有1个未知数，未知数的次数都是1次，这样的整式方程叫做一元一次方程。

通过与一元一次方程的定义类比，学生很容易归纳获得一元一次不等式的概念。

一元一次不等式：①只含有1个未知数，②未知数的次数都是1次，③这样的整式不等x726,3x2x1, 2x50,4x3. 3

问题（2）观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

x726，3x2x1，

2x50，4x3. 3

引导学生通过观察给出的一元一次方程的定义，学会类比，进而归纳出它们的共同特征，得出一元一次不等式的定义。培养学生观察、归纳的能力。

问题（3）

下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论. 2x51式叫做一元一次不等式。如：

学生分组合作完成，并说明理由。

1x

2

通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高学生的语言表达能力. (1)3x14(3)310xx13x2(5)362(7)xxyy

21(2)2x6

3x(4)0

(6)x0

教师对学生的回答进行总结。进一步加深对一元一次不等式概念中的三个特征的理解。

x(8)35

4

问题与情境

【活动3】

2.研究解法

练习 利用不等式的性质解不等式：

3x726

师生行为

学生完成练习，出示解题过程

教师结合以上解题过程，指出：由设计意图

通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用不等式的性质解不等3x726可得到3x726，也就是说式的过程。教师通过简解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而化练习中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以移项，为不改变不等号的方向。

学生指出解一元一次方程的依据是等式的性质，一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

师生合作完成，由学生口答解题的每一步结果，进行的是哪一步步骤，依据又是什么。注意适当表扬。

幻灯片展示解题的每一个步骤和依据以及注意的事项，充分发挥学生的归纳概括能力，教师深入小组参与活动、指导、倾听学生的交流。尤其是最后一步不等号的方向需要改变，这是和方程有所区别的地方，再三强调！

引导学生对比一元一次不等式和一元一次方程的解法，思考二者的相同和不同之处，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想。

下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备

问题（1）

解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？

巩固练习 解下列方程

2x2x1

23追问方程解的形式

问题（2）（教学重点）

如果把方程改成不等式，你会求解吗？试试看

例题 解下列不等式

2x2x1

23追问不等式解集的形式

问题与情境

问题（3）

对比解一元一次方程，你觉得在解一元一次不等式的时候需要注意哪些地方？

问题（4）

回顾这两道题，我们发现方程的解只有唯一的一个x8，但不等式的解有无数多个x8，它们共同构成了不等式的解集，怎样把不等式的解集在数轴更直观的表示出来？

师生行为

师生共同归纳得出：

①

在解方程中易犯的错误，在解不等式时也要注意。

如：去分母时，不能漏乘不含分母的项，分子是多项式的去完分母后要记得加括号

去括号时，利用乘法分配律去乘括号里的每一项，不能漏乘，注意符号

移项时，移项记得要变号

合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变

系数化为1时，不要颠倒分子分母的位置。

②

移项，合并，谁先谁后，要根据具体题目来定，当两边项数较多时应先合并再移项较好。

③

在利用不等式的性质3时，不等号的方向一定要改变（强调要检查）。

设计意图

通过具体的操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力。

用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具，并易于确定不等式组的解集。操作时，要掌握好“两定”，一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点不含于解集中用空心圆步骤

：画数轴，定界点，选方向

教师出示幻灯片，指导学生在数轴上画出不等式解集的方法和注意事项。强调一般情况下，求出不等式的解集和利用数轴表示出不等式的解集二者缺一不可！做到数形结合！

圈，包含于解集中用实

心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右。

问题与情境

【活动4】

巩固提高. 问题（1）火眼金睛.

师生行为

设计意图

考查学生是否掌握解一元一次不等式的一般步骤。

通过练习，巩固所学知识，用实践来加深解一元一次不等式的认识

通过竞赛发挥学生的竞争意识，增加课堂的生动性和趣味性。

学生独立找出各个步骤存在的错误，教师给予适当肯定和表扬。

学生独立完成解一元一次不等式的过程，教师巡视、指导。再请学生板书，师生共同归纳讲解。

x1x51

解不等式 .612解：去分母，得

2(x1)-x-5<12 去括号，得

移项，得

2x2-x-5<122x-x<12-2+5 x<15 合并同类项，得

问题（2）

比一比. 课本124页的课后练习

1.解下列不等式，并在数轴上表示解集

（1）5x154x1

（2）2(x5)3(x5)

x12x5

73x12x51

（4）64（3）【活动5】

小结、布置作业.

教师指导学生共同归纳本节的知识。本次活动中教师应重点关注：

（1）学生能否总结本节课所学的知识，是否掌握了一元一次不等式的解法。

（2）学生是否能准确表达自己的观点。

通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识、数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识。