阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教学实录与评析

第

8 章第

3 节

实际问题与二元一

次

方程组

第

1

课时

教学

三维

目标

知识与技能

能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；

过程与方法

经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；

学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答

培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

情感态度价值观

教学重点

教学难点

教具学具

能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；

正确找出问题中的两个等量关系

小黑板等

教学设计：

教学

环节

教学活动过程

活动内容

师生行为

思考与调整

“15分钟温故、

自学、群学”环节

1、学生围绕预习题进行小组间的讨论和交流。

2、教师在检查完预习作业的情况下，看情况进行方法指导。

1.课前检查预习作业完成情况。

2.生生互动，解决疑难问题，教师穿插指导。

3.对有困难的问题，适时点拨。

“20分钟

展示交流质疑、训练点拨提高”环节

引入：前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决一些实际问题。

例：养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？

提出问题：

1、题中有哪些已知量？哪些未知量？

2、题中等量关系有哪些？

3、如何解这个应用题？

（开门见山，直接提出问题来引入本节学习目标，强化本章的中心问题．以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．）

学生思考、讨论． 判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：

（一）、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．

（二）、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲量，再来判断李大叔的估计是否正确．

学生在比较探究后发现用方法二较简便．

设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量？

（

引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用。学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程．）

解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg. （找出相等关系列方程组）

30x15y675 

42x20y940

学生先独立思考，然后同桌交流。

教师巡视点拨

学生发现判断李大叔的估计是否正确的方法有两种

解这个方程组，得

x20 

y5

这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．

（分步到位，渗透模型化的思想。规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答）

比较分析

设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？

个别学生可能会列出如下方程组

30x15y675 

12x5y265（但结果一致．比较分析，加深对方程组的认识。）

练习

《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

（出示古典名题一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程，另一方面让学生感受数学文化。）

学生代表展示讨论结果。

学生在比较探究后发现用方法二较简便．

见附页

“10分钟当堂检测、反馈、矫正”环节

1、教师布置检测题，巡回查看答题情况，当堂批阅，统计差错及目标达成率。

课堂评价

小结

提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？

①设未知数．

②找相等关系．

③列方程组．

④检验并作答．

（以问题的形式出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构．训练口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。）

课后

作业

教后

反思