命题、定理、证明1教案和课堂实录

命题、定理、证明

(1)

永兴中学

王梅

【教学目标】

1．了解命题的概念、命题的一般形式：

“如果……那么……”命题的构成：题设和结论。

2．知道什么是真命题和假命题。

3．知道如何举一个反例说明一个命题是假命题。

【教学重难点】

命题的判断及区分题设、结论。简写形式的命题怎么改写为“如果……那么……”的形式。

【教学过程】

一、新课教学

活动1

课堂引入

甲同学：1、我是中国人。

乙同学：1、今天下雨吗？

2、我的球鞋是新的。

2、你吃早饭吗？

3、熊猫没有翅膀。

3、画一个60度的角。

4、对顶角相等。

4、直线AB与CD平行吗？

问：甲同学说的4句话有什么共同特点？

这两组语句有何区别？

活动2

观察与发现

请同学们读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？

1．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

2．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

3．对顶角相等。

4．等式两边都加同一个数，结果仍是等式。

归纳：命题的定义：判断一件事情的语句，叫命题。

巩固概念练习：1--5

活动3

探求新知

观察下列语句，并判断是不是命题。

（1）

如果两个角相等，那么它们是对顶角；

（2）

如果a>b , b>c，那么a>c

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（3）

如果等式的两边加上同一个数，那么结果任是等式；

（4）

如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；

归纳总结命题的形式、构成：

命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

练习

指出下列命题中的题设和结论：

1.

如果同位角相等，那么两直线平行。

2.

如果两直线平行，那么内错角相等。

3.

如果a//b , b//c , 那么a//c。

4.

如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。

列1

简写形式的命题如何改写为“如果……，那么……”的形式：

把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。

1．两直线平行，同旁内角互补；

2．邻补角是互补的角。

3．小于直角的角是锐角。

4．等角的补角相等。

5．平行于同一条直角的两条直线平行。

练习

改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题的题设和结论，

1．对顶角相等；

2．内错角相等；

3．两条平行线被第三直线所截，同位角相等；

4．同平行于一直线的两直线平行；

5．直角三角形的两个锐角互余；

6．等角的补角相等；

7．正数与负数的和为0. 列2 下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

1．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

2．等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

3．互为相反数的两个数相加得0；

4．同旁内角互补；

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5．对顶角相等。

归纳

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，

这样的命题叫做真命题。

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

练习

下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1．内错角相等；

2．画一条直线；

3．四边形是正方形；

4．你的作业做完了吗？

5．同位角相等，两直线平行；

6．对顶角相等；

7．同垂直于一直线的两直线平行；

8．过点P画线段MN的垂线；

活动4

达标练习

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，它符合命题的假设，但不满足结论就可以了。

判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例，如上图所示，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角。

让学生完成课本22页的练习。

二、课堂小结：

本节课你学到了什么知识？

1．命题：判断一件事情的语句叫命题。

（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。

2．判断一个命题是真命题还是假命题。如果是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

【课后反思】命题改写成“如果…那么…”的形式，往往会出错。

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