阅读与思考　为什么√2不是有理数教案教学设计导入整理｜教案在线预览

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七年级第6章阅读与思考为什么说2不是有理数执教单位：福建省漳平第二中学执教人：颜光庆电话：13507504539 1.会证明2不是有理数．知识技能教学目标教学2.体会证明2不是有理数的方法：反

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所属课文：阅读与思考　为什么√2不是有理数

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阅读与思考　为什么√2不是有理数教案教学设计导入整理

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七年级第6章阅读与思考

为什么说2不是有理数

执教单位：福建省漳平第二中学执教人：颜光庆电话：13507504539

1.会证明2不是有理数．

知识技能

教

学

目

标

教学2.体会证明2不是有理数的方法：反证法．

3.了解历史、数学证明，了解数学发展史的一部分. 1.数学的严谨性、逻辑性。

思考

2.进一步提升学生的知识面。

解决问题

情感态度

证明2不是有理数的方法．

敢于探索、猜想、证明

重点

难点

证明2不是有理数及其应用.

证明2不是有理数

教学过程设计

课程环节

活动安排

活动目的

公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观

重现历史，激点：一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示。后发学生的求知欲

时代背景

来这一学派的希帕索斯发现边长为1的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，即2不是有理数。

毕达哥拉斯学派认识到2不是有理数，并且给出了证

追求科学

明

《原本》中的证明方法

- 1 - 发展

证明：

假设2是有理数。

初步了解反证法

分析问题

寻求方法

p则存在两个互质的正整数p，q使得2=

于是p2q

22两边平方：p2q

由于2q2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数。

由此可设p2s，带入上式得：

证明的过程，精彩而又高深

4s22q2，即q22s2

所以q也是偶数，这样p和q都是偶数，不互质。

所以假设不成立，故2不是有理数，而是无理数

（本环节教师可以略微解释说明叫做分数，但不要深入研究）

1、能否用类似的方法证明32不是无理数呢？

题型变化

深化主题

2、用反证法证明：同一平面内，两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

无理数这是一种命题，并非“无理”，而是实际存在的，只是不能写成分数的形式而已，它和有理数一样，

都是现实世界中客观存在的量的反映

老师问，学生回答，师生互动：

学生回忆

共同小结

1.证明2不是有理数的方法是什么？

深化主题

2. 证明2具体如何实施

3.你有说明收货与感想？

板书设计

作业布置

- 2 - 学生独立思考、讨论、完成、交流，教师点评

思考

知识点、重点板书

补充作业

多媒体展示

副板书

多媒体学生练习

学生练习

作业巩固，预习

脉络清晰

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考　为什么√2不是有理数教案教学设计导入整理是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考　为什么√2不是有理数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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