三元一次方程组的解法2教学设计(第一课时)

《三元一次方程组的解法》教学设计

教学目标：

【知识与技能】

1.掌握三元一次方程组的解法；

2.会应用三元一次方程组解决简单的实际问题：

【过程与方法】

通过类比列二元一次方程组的思想方法，列三元一次方程组解决简单的实际问题

【情感态度】

培养学生勇于探索，敢于创新的精神

教学重点：

1. 三元一次方程组的解法；

2．应用三元一次方程组解决实际问题：

教学难点：

三元一次方程组的应用. 教学过程设计

一．复习导入：

1.什么是三元一次方程？

三元一次方程满足哪几个条件？

（学生思考后回答）：①整式方程.

②含有三个未知数. ③含有未知数的项的次数都是1次.

2.什么叫三元一次方程组？

（学生回答）：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组. 3.解三元一次方程组的基本思路是什么？

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

4.解三元一次方程组的一般步骤: ①用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。

②解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值。

③将求得的两个未知数的值代入原方程中的一个系数比较简单的方程得到一个一元一次方程。

④解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值。

⑤将求得的三个未知数的值用大括号合写在一起。

二．探究上元一次方程组的应用：

例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，•c的值．

教师出示例2，引导学生进行分析，题目中的条件是什么意思？学生进行讨论、交流、最后师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．

abc0, 解：由题意，得三元一次方程组4a2bc3,

25a5bc60. ②-①，得a+b=1， ④

③-①，得4a+b=10． ⑤

④与⑤组成二元一次方程组 解得a3,

b2ab1,．

4ab10. 把a=3，b=-2代入①，得c=-5．

a3, 因此b2,，

c5. 答：a=3，b=-2，c=-5．

三．巩固练习：

1．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的11等于丙数的，求这三个数．

32xyz3,50x,15,解得1y,5 解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则2xy

yzz10.,32 即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．

2.已知有理数x、y、z满足下列条件：

|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）2=0，求xyz的值. 3 .某区中学足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？

xz20，2.解：依题意有3x6y70，

3y3z40，x3，11解得

所以xyz=3××1=1. y,33z1.3.解：设猛虎足球队胜了x场，平了y场.负了z场，依题意得

xyz8，x5，

解得y2,

y2z，z1.3xy17，即猛虎足球队胜了5场. 【教学说明】让学生自主完成.也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨. 课堂小结

1．三元一次方程组的基本解法．

2．列三元一次方程组解决实际问题．

布置作业

习题8．4 3、5．

教学反思：

本节课在学习了三元一次方程组解法后，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比列二元一次方程组解决实际问题的知识学习了列三

元一次方程组.解决实际问题，根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.