2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式名师教学设计1

用字母表示数

教学内容:

五年级上册第99~100页,例1~例3、“练一练”和练习十八的第2题。教学目标:

1.初步理解用字母表示数的方法,会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式,了解简写的规则。

2.理解用字母表示数的作用和意义,经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,进一步体会数学的抽象性与概括性,增长学生的智慧。

3. 在“用字母表示数”的研讨与交流过程中,初步体验代数思想的运用,体会其简洁性,增强学生对数学的好奇心。

教学重点:

会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式,了解简写的规则。

教学难点:

会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式。

教具准备:

课件

教学过程:

一、创设情境,引入新课

1.创设情境

(1)出示扑克牌J、Q、K各一张

提问:你能说出这里的3张扑克牌上各表示的是几吗?

(2)出示:在按规律排成的一列数1、3、5、a、9、b、13中,a和b各表示几?

指出:从这两个问题中我们可以看出,字母可以表示特定的数

2.引入新课

在日常生活中,我们已经接触过用字母表示数,上面的例子都是表示一个特定的数,那字母到底能表示哪些数呢?今天我们继续学习用字母表示数(板书课题)

二、启发思考,理解新知

1.出示例1

师:摆一个三角形需要几根小棒?

[教师板书: 1个三角形小棒3根]

摆一个三角形需要3根小棒。

摆两个三角形呢?算式是2×3。

摆3个呢,4个呢?(学生汇报,教师相应板书)

继续往下摆(板书……)用的小棒根数有什么规律,它跟摆的三角形个数有什么关系?

启发:小棒的根数可以用三角形的个数乘3表示,在这些表示小棒的算式中,哪个量是变化的?哪个数是不变的?

像这样继续摆下去,这样的式子就可以继续摆下去,能写出多少个?那你能用一个式子表示用的小棒根数吗?小组讨论,试着写出一个式子(教师巡视)交流:你想到了用怎样的式子表示,怎样想的?

说明:根据大家的想法,我们可以用一个字母表示三角形的个数,比如用a 表示三角形的个数,那小棒的个数就是aX3(板书a个三角形 aX3)

追问:这里的a可以表示哪些数?这时aX3表示什么数量?

追问:三角形的个数是几个就是几个,为什么又要用字母a表示呢?和上面的式子比一比,你觉得有什么好处?

2.教学例2

(1)出示例题,要求依次表示行驶50千米、74.5千米、b千米后所剩的千米数

追问:这里的b可以表示哪些数?能大于280吗?

小结:这里的b可以表示整数,也可以表示小数,但不大于280

(2)引导:根据280-b,你能确定剩下的路程吗?

明确:如果知道b的数值,可以求出

(3)出示:如果b=120,剩下的路程是多少千米?追问:如果b=200呢?

(4)做“练一练”第2题,指名读题后,各自填表

追问:这里的a可以表示怎样的数?如果a=10,妈妈多少岁?如果a=15呢?

板块二:字母的规则及表示

1. 师:在创造的过程中,人们又制定了一些用字母表示数的规则,想了解吗?我们接着看

(课件出示正方形,边长是字母a)

它的周长就是(生答)数学上一般用大写的字母C表示周长,C和a×4是怎样的关系?

C=a×4

师:知道了正方形周长的字母式,它的面积字母式是什么呢?

数学上一般用大写的S表示图形的面积,S=a×a

师:仔细看,周长的字母式有什么变化?

(出示)C=a×4

C =a·4

C =4a

再看,面积的字母式也变了,

(出示)S=a×a

S=a·a

S=a2

师:看来用字母表示,简写是有规则的,想知道吗?打开数学书106页,自学最下面一段文字。

师:看明白了吗?我来考考大家

数字和字母相乘怎么简写?字母和字母呢?1和字母呢?

你们有没有发现简写只适用于什么运算?换句话说什么符号可以省略?

2.师:知道规则了吧,这儿还有几道判断,谁来说说你的观点。

x×3可以简写成3x.()

x+3可以简写成3x.()

c×c可以简写成2c. ()

c+c可以简写成2c。()

3. 师:规则你们知道了吧,会写吗?完成作业纸第一题。

4×b=x×5= 1×x=a×c=x×x=

4. 师:学到这,看你们是不是真正会用字母了?请完成作业纸第二题。

(1)改编书上第103页第2题,谁来解释一下图意?

学生口答,追问:x表示什么?y呢?为什么要用两个字母?

①小华家到学校的路程是()

②小军每分钟走a米,小军从家出发用了15分钟走到小丽家,小军家到小丽家的路程是()米。

师:从不同的角度去观察会得到不同的式子表示同一个数量,数学就是这样好玩,变中有不变,不变中有变。

(2)师:再来道有挑战性的。

小结:大家写了这么多含有字母的式子,是的,用字母表示,规则简化了,表达更加严密,这是数学的追求。

1.师:同学们,现在你们对字母表示数已经有了更深的了解了,关于字母还有秘密呢,想了解吗?

最早使用字母来表示数的是法国数学家韦达,韦达一生致力于对数学的研究,成为那个时代最伟大的数学家。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人,并且对数学符号进行了很多改进。自从韦达系统使用字母表示数后,引出了大量的数学发现,解决很多古代的复杂问题,后人称韦达为“代数学之父”。

3.师:了解了这些,你有什么感受呢?

(课件出示智慧心语:用字母表示,创新则进,固守则退,这是古人的启示。)

4.师:我们了解了字母的由来,那字母的未来又是什么样的呢?(畅想一下)课后有兴趣的同学还可以搜寻有关字母的故事或者自己创编有关字母的科幻故事。

本课总结:

社会在不断发展,人类在不断进步,也许字母以后还会发挥更大的作用,有待同学们去创造、去发现!