15. 工程问题公开课教案

《工程问题》

中山小学胡凌云

教学内容:人教版小学数学教材六年级上册第42~43页例7及相关练习。

教学目标:

1.让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程,理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。

2.通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动,培养学生分析、比较、综合、概括的能力。

教学重点:认识工程问题的特点,掌握其数量关系、解题思路和方法。

教学难点:学会用“工程问题”的方法解决实际问题。

教学过程:

一、复习旧知

师:同学们,湖北省(黄石)首届园博会于今年9月26号正式开园,你们到那里参观过了吗?哦,原来有这么多同学都去过了啊,今天老师要带领你们再游园博园,去寻找那里蕴藏的数学知识。

让时间回溯到园博园建成前------为了让远道而来的客人看到我们黄石最美丽的一面,政府决定美化沿途道路:

(1)工程队将对大棋路上一条3000米的路段进行美化,15天完成,平均每天美化多少米?

3000÷15=200(米)。

师:你是怎样列式的?为什么?(教师板书:工作总量÷工作时间=工作效率。) (2)工程继续进行,美化一条3000米的路段,工程队每天美化200米,多少天能完成任务?

3000÷200=15(天)。

师:你是怎样列式的?为什么?(教师板书:工作总量÷工作效率=工作时间。) (3)大棋路美化工程接近尾声,最后一段路的美化计划用8天完成,平均每天要美化这段路的几分之几?

1

1÷8=。(师:你是根据什么来列式的?)

8

(师小结:不知道工作总量时,我们可以用单位“1”来表示,相对应的工作效率就用时间分之一来表示。)

1

(4)如果这段路工程队每天完成,几天可以完成全工程?

6

1

1÷ =6(天)。(师:你又是根据什么来列式的?)

6

二、创设情境,设疑导入

为了加快进度,在美化圣明路时,有甲乙两个工程队参与。甲队单独美化12天完成,乙队单独美化要18天完成。(ppt出示。)

师:从以上条件,我们可以获得什么信息?

(预设:甲队每天美化这条公路的

1

化这条公路的……)

18

1

;乙队比甲队多用2天完成;乙队每天美12

师:假如你是负责人,你会承包给谁?为什么?

如果要完成得又快又好,怎么办?

(预设:让甲队完成;可以让两个队一起完成。)

师:如果两队共同完成,需要多少天?(PPT出示完整题目。)

甲乙两个工程队共同参与圣明路美化工程,甲队单独完成需要12天,乙队单独完成需要18天。如果两队共同完成,需要多少天?

三、猜想验证,合作探究

(一)猜想。

师:请同学们先猜一猜两个队一起完成,大约需要几天?(教师随机板书学生所说的天数。)

师:在这些天数中,哪些天数可以排除?你是怎样想的?(得出“两队共同完成的天数比12天少”的结论。)

(二)讨论。

师:到底是几天呢?观察题目,想一想,要知道共同完成的时间,需要知道什么? (预设:需要知道工作总量和工作效率。)

师:可这里的工作总量(也就是道路全长)是未知的,怎么解决?

可以假设道路全长是多少?

根据学生的回答,老师随机板书假设的长度(预设单位“1”,如36千米等。如果是假设具体数量,考虑12和18的公倍数会方便些)。

师:请你选择其中一个道路全长的值,试一试解决这道题吧。

(三)验证,辨析各种解法。

1.学生用假设法解题,老师巡视,抽取不同假设的同学板书演示。

2.全班交流评价各种方法,让学生说说自己解决的思路与方法。

预设:(1)假设道路全长36千米,36÷(36÷12+36÷18)=7.2(天); (2)假设道路全长720米,720÷(720÷12+720÷18)=7.2(天);

(3)假设道路全长为单位“1”,1÷(

111

+)=7(天)。20185

对于假设具体数据的解法,分析一种,让学生说一说数量关系。(先分别求出两队的效率,再用工作总量除以合作工作效率,即两队效率之和,求出合作修路所需的工作时间。)

对用单位“1”及分率解题的方法,老师结合PPT进行重点追问:

1

1

111

这里的1各指什么?(+)代表什么?为何用1÷( 2018201820

1

+)?

18

请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。（同桌互相讨论这种解法的思路。）

预设：如果有同学用1÷（1÷12+1÷18），肯定并说明可以直接写作的形式。

（四）小结建模，策略优化。

1．同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是7.2天，说明什么？ （说明完成时间和道路总长没有关系。）

在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？

引导小结：他们单独完成的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天完

11成的始终占道路全长的 和 . 1218

也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。

2．比较这几种解法，哪种解法更简便一些？

小结 ：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作单位“1”。

1根据“一队单独修12天完成”可知一队每天修全长的 （也就是一队的工作效 12

），根据“二队单独修18天完成”可知二队每天修全长的

11作效率），所以（ ＋ ）表示两队工作效率之和。 2018

用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。

（五）点明课题：这就是我们今天要学习的“工程问题”（板书课题）。

（六）针对性练习。

师：刚刚我们一起学习了有关工程问题的知识，现在我们就用这些知识来解决问题吧！（ppt出示教材第43页“做一做”。） 1（也就是二队的工18

交流解题方法，说一说“把工作总量看作单位1，效率就是次数分之一”。（PPT直观演示线段图。）

四、实践应用

(一)辨析性练习

判断题。

(在正确算式后面的括号内打“√”,错误算式后面的括号内打“×”。并说明理由。)

解答时出现了如下几种列式:

①300÷(8+10)……();②300÷(300÷8+300÷10)……();

③300÷……();④1÷(300÷8+300÷10)……();

⑤1÷……()。

(二)变式训练,类推应用

1.甲车从A城市到B城市要行驶2小时,乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发,几小时后相遇?

(改变问题情境,将工程问题转化为行程问题。)

2.某水库遭遇暴雨,水位已经超过警戒线,急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口,8小时可以完成任务,只打开B口,6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开,几小时可以完成任务?

五、全课总结

说一说本节课你有什么收获?

今天学习工程问题,这类题目的特点是:①把工作总量看作单位“1”;②谁几天完成,谁的工作效率就是几分之一;③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。

六、课外作业

1.教材第45页第6题;

2.阅读教材第45页“你知道吗”内容。