分数与除法的关系教学设计及课堂实录

《分数与除法的关系》教学设计

吴忠市朝阳小学赵丽梅

教学内容

冀教版《义务教育教科书●数学》四年级下册第54~55页。

教学目标

1.使学生经历观察、猜测、操作等过程,发现归纳分数与除法的关系,能进行简单的运用。

2.了解用分数可以表示具体的量,知道如何用分数表示两个数相除的商。

3.运用直观思考、合作动手、自主探索等活动方式,发展学生归纳、概括、推理等能力,培养认真观察、积极思考的习惯。

教学重点

理解分数与除法的关系。

教学难点

自主建立分数与除法关系的数学模型。

教学准备

圆形纸片若干,直尺、彩笔、小剪刀等;多媒体课件。

教学过程

一、回顾旧知,激疑引新。

1.回顾。

师:上节课我们认识了分数,对这个分数你有哪些认识?

生1:把单位“1”平均分成了4份,表示这样3份的数。

师:我们可以把什么看作单位“1”?

生2:单位“1”可以是一个物体、一个计量单位或许多物体组成的一个整

体。

1生3： 的分数单位是 ，有3个4

。

3生4：4是一个比0大比1小的数。

……

（配合学生的回答，擦出信息条补充课件）

3师：同学们从不同的角度讲到了自己对 的认识。 4

2.激疑。

师：关于分数，老师还想考考你们。

（课件出示，如下图：3个4人小组平均分饼干的画面：①组8块，②组4块，③组1块）

师：把这些饼干平均分给每个小组的4个小朋友，每人分得总数的几分之几？

11生： 小组内的每个人都是分得这些饼干的

（

师用虚线表示平均分得的

44

1师：怎么都用

来表示呀！

4

生：都是把单位“1”平均分成4份，取这样的1份。

1师：既然这些小组都是分得总数的 ，每人分得的块数一样多吗？ 4

生：不一样多。

师：到底是不是，我们来算算看。

3.借助除法运算，初步感知“量”与“率”的含义。

师：动笔在作业本上算一算①组，②组，③组平均每人分得多少块？ 生1：8÷4=2（块）

生2：4÷4=1（块）

1生3：1÷4=0.25（块）【或者1÷ 4

师：第三组每人分得多少块呢？

1生：0.25块。【或者】 4

师：为什么不用整数表示分得的块数呢？

生：每人分得的不满1块。

师：结果除了小数，还可以用什么表示？

1生：块。 4

师用课件验证第三组的结果。

师：回顾刚才的学习过程，根据问题“每人分得多少块？”我们想到用除法

11计算；同时借助图形叶看到了每人分得1块饼的 就是块。所以4

4

1“ 4 ”。 1 

411师继续演示课件：从1块饼里拿走 还剩几个 ，是多少块？

4

4

13生：还剩3个 4

就是4

块。

二、操作探究、归纳新知。

师课件继续变化饼的数量增至3块，现在是4人小组3块饼，平均每人分得多少块？，怎样列算式？

生：3÷4。（师板书算式）

师：每人分得的满1整块吗？到底是多少？让我们利用图形来操作探究一下。 出示操作活动要求：

用3张圆形纸片表示3块饼，先小组讨论可以怎样平均分，然后动手折一折、剪一剪、分一分，看看每人分得多少块，小组内交流一下你们的想法。

学生操作探究，教师巡视，观察、收集典型作品，拍照上传或将学生作品在展示台上呈现。

汇报交流、评价质疑、补充修正：

3组1：我们是每次分1块，最后每人分得 41师：你分到了几个 块？是多少块？ 413生：分到了3个块，也就是块。 4

4

师：组内其他同学有补充的吗？下面同学有疑问吗？

……

师：还有别的分法吗？

组2：我们是3块一起分的。

师：好！请你们组4人上来展示一下，想一想，你们组每人分得了3块饼的几分之几？

13生：（动手拼）3块饼的 就是块。 4

4

师将两种分法的图示并列排放。

师：对比两种分法，你们有什么发现？

3生：不管怎么分都是为了把3块饼平均分成4份，每人分得的结果都是 4

3师：所以3除以4的商可以用 （师板书算式） 4

师：我们继续变化，把3块饼平均分给5个小朋友，列式求商。

3生：3÷（块） 5

师：说说你们的想法。

……

师： 如果把3块饼平均分给7个小朋友呢？3块饼平均分给11个人呢？…… 师：像这样的式子你们能找到多少？

生：很多！找不完！（或无数个）

师:通过动手和动脑分饼,我们得到了这么多的等式。观察这些等式的特点,给它们分分类。

生:有的商是整数,分一类;有的商是分数,也分一类。

师:商是整数对我们来讲不陌生,我们现在重点来研究一下商是分数的情况。

师:观察这些等式,等式的左边是除法算式,等式的右边是分数,两者之间有着怎样的联系呢?相互说一说。

生:我发现被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。

师:刚才说到,像这样的算式有无数个。如果我们字母a和b分别表示除法算式的被除数和除数,你们该怎样表示它的商呢?你认为商用分数表示,分母b应该再怎么处理一下?为什么?(师板书b≠0)

师将所有算式如下排列,根据学生回答逐步呈现:

被除

除÷= 商

数

数

师:看来两个数相除,如果不能用整数表示商,可以用分数表示。这就是分数与除法的关系。(师将课题补充完整:

三、巩固练习，发展概念。

（放手让学生先独立完成，教师巡视收集正确和有错误的典型作业，汇报时先生生评价、质疑、补充、修改；然后再师生评价、质疑、归纳）

1.填一填。

23÷49= 413 ）÷（ ） （ ）÷42

27 5÷（ ） 13

（师归纳：可以用分数表示两个数相除的结果，反过来也可以把分数看作两个数相除）

2.练一练。 



（1） 把1米长的彩带平均分成5份，用除法计算每份的长是     。

（2） 把（ ）米彩带平均分成（ ）份，用除法计算每份的彩带

是 。（注意重点关注用字母表示的情况。师小结：用字母来表示就

概括了所有的情况）

3.单位改写。

7分米=（ ）米；3克=（ ）千克；23分=（ ）时。（注意重点关注23分=（）时的情况，用小数表示不便，转而用分数表示却很方便）

四、应用新知，拓展延伸。

有15个同样重的桃子，共4千克，要平均分给5只小猴子。每只小猴子分得几个桃子？每只小猴子分得多少千克的桃子？

五、全课小结。

谈谈这节课的收获！你是怎么获得这些知识的？