命题、定理、证明2优质课教案设计

《命题、定理、证明》教案

教学目标

知识与技能：理解什么是定理和证明，知道如何判断一个命题的真假，理解证明要步步有据。

过程与方法：通过证明步骤中由命题画出图形写出已知、求证的过程，训练学生的由几何语言正确解决几何问题的能力。

情感态度价值观：初步培养学生用几何语言叙述的能力。

教学重点

理解证明要步步有据。

教学难点

用正确的几何语言叙述证明过程。

课型课时

新课 1课时

讲授课

教学准备

教案，课件

教学过程

一、展示教学目标与教学重点。

二、复习引入

问题1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；

(3)如果|a|=|b|，那么a=b；

(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

(5)两点确定一条直线。

三、新课讲解

课件展示定义：问题1中的(1)(4)(5)它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理(theorem)。在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

定理也可以作为继续推理的依据

问题2 你能写出几个学过的定理吗？

（学生口答后师生共同评价）

问题3 请同学们判断两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．（课件展示命题1后出示相应的问题，学生思考并回答。）

命题1：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。

(1)命题1是真命题还是假命题？

(2)你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？

(3)这个命题的题设和结论分别是什么呢？

题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条。

(4)你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

已知：b∥c，a⊥b

．

求证：a⊥c. (5)请同学们思考如何利用已经学过的定义定理证明这个结论呢？

证明：∵a⊥b(已知)，

∴∠1=90°(垂直的定义)．

又∵

b∥c(已知)，

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). ∴∠2=∠1=90°(等量代换)． ∴

a⊥c(垂直的定义)．

课件出示命题2并让学生判断命题2是真命题还是假命题，区分命题2的题设和结论。通过举例使其满足合命题的题设，但不满足结论，引出举反例。

命题2相等的角是对顶角．

(1)判断这个命题的真假．

(2)这个命题题设和结论分别是什么？

题设：两个角相等；

结论：这两个角互为对顶角．

(3)利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.

四、课堂练习

1.填空

（1）已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2(已知) ∠AEF=∠1(对顶角相等)；

∴∠AEF=∠2(等量代换)．

∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．

∴∠BEF=∠CFE(两直线平行，内错角相等)． ∵∠3=∠4(已知)；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE(等式性质)．

∴EG∥FH(内错角相等，两直线平行)．

（2）如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE , 求证：∠ B+ ∠D=180°. 证明：∵ AB ∥ CD, ∴

∠B= ∠C( 两直线平行，内错角相等 ).

∵ CB ∥ DE，

∴

∠ C+ ∠ D=180°( 两直线平行，同旁内角互补 )，

∴

∠ B+ ∠ D=180°(两直线平行，同旁内角互补 ). 2.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一反例说明。（学生回答问题并评价结果是否正确）

（1）一个角的补角必是钝角；

（2）两个整数的差仍是整数；

（3）过已知直线上一点及该直线外的一点的直线与已知直线必是相交直线；

（4）如果a是正有理数，那么a2>a. 五、归纳小结

1．如何判断一个命题的真假？

2．谈谈你对证明的理解. 六、布置作业：教科书

习题5.3 第6、13题

七、教学反思

这节课学习《命题、定理、证明》的第2课时，主要内

容是理解什么是定理和证明，并知道如何判断一个命题的真假，对于证明过程要步步有据，对于假命题要举出恰当的反例。在教学过程中要给与学生充分的时间思考与练习，让学生感受证明过程的条理性与逻辑性。七年级学生初初接触证明的题型，对于他们来说和以前做题的方式有很大不同，很容易出现“想当然”或者“理所应当”。通过学习要让学生养成有条理、有步骤的分析并证明的学习习惯。