命题、定理、证明2PPT配套优秀教学设计内容

第五章 相交线与平行线

课题：5.3.2命题、定理、证明2（教学设计）

--授课教师：梁家考

【教学目标】

（一）知识与技能目标：

1、会运用公理和定理、几何符号进行简单命题的证明，掌握证明命题的步骤；

2、会用举反例的方法说明一个命题是假命题。

（二）过程与方法目标：

1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达想法；

2、结合实例体验数学中“数形结合法”的思想方法和应用几何符号进行证明。

（三）情感、态度与价值观目标：

初步感受公理化的数学，也让学生明确生活中很多事情要说理，有理走遍天下。

【重点难点】

（－）重点:证明的步骤和格式是本节重点；

（二）难点:理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证。

【教学方法】

问题导入、分组讨论、练习巩固、通过提问的形式完成小结

【教学过程】

一、复习引入

问题1：命题由哪两部分组成？命题又分为哪两种？

请说出以下命题的题设和结论，并判断这些命题的真假性。

（1）对顶角相等；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）正方形的四条边都相等；

（4）如果a＞b，b＞c，那么a＜c

师：有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等地，两直线平行”等等，它们的正确性是已经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。那么，假如给出一个真命题，你怎么去证明这个命题是真命题呢？本节课我们就学习用一些已知的真命题和定理作为依据来证明一个真命题。

二、自主预习

问题1:请认真阅读课本第21页至22页的内容，完成以下填空：

1、正确性经过 的真命题，叫做定理。定理也可以作为继续推理的 。

2、一个命题的 需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做 。

3、如图1，已知：a∥b，c是截线，可以得出结论： ，

（还得出哪些结论，你能说出依据吗？） 。4、如图1，已知：∠2=∠3，可以得出结论： ， （还得出哪些结论，你能说出依据吗？） 。

师：让学生讨论和板演结果，说出依据并归纳小结。

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三、例题讲解

问题1：例2 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条平行线。

请思考：1、以上命题是真命题吗？

2、用数学语言去证明这个真命题的步骤？

证明一个真命题成立的步骤：

第一步：先根据命题的题设即已知条件，画出图形；

第二步：把命题的题设、结论，结合图形写出已知、求证；

第三步：由已知逐步推出求证的结论，写好推理的过程。

师：让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次。

如图，已知：直线b∥c，a⊥b。求证：a⊥c

证明：∵a⊥b（已知）

∴∠1= °（垂直的定义）

又b∥c（已知）

∴∠1=∠___ ( ) ∴∠2=∠1 = °（ ）

∴a c （ ）

师：在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，暂不要求学生独立完成。

问题2 证明：邻补角的平分线互相垂直

已知：如图，∠AOB与∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC 求证：

证明：∵∠AOB与∠BOC互为 （已知）

∴

∴1

∴12

，

又∵OE平分∠ ，OF平分∠

（已知）

11

，2

，（角的平分线定义）

221(AOB

）=

°（角的和差关系）

2∴∠EOF = °

∴

（垂直定义）

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师：板演证明完成后提醒学生注意以下几点：

①先根据题意画出图形；

②结合图形、题意写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不是惟一的，要根据使用的方便来写，如：∠AOB与∠BOC互为邻补角。

问题3：如果一个命题是假命题，如何去说明呢？

判断一个命题是假命题，只要举出一个 ，说明它符合命题的_______，

但不满足 就可以了。

试一试：“相等的角是对顶角”是假命题吗？请说明一下。

解：是 命题。

如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们 对顶角（填是、不是）。

师：让同学讨论，你能再举出另一个反例来说明这是一个假命题吗？

四、巩固训练

1、在下面的括号内，根据题设写出结论，并填上推理的根据. 如图，∠A+∠B =180°，求证∠C+∠D =180°. 证明：

∵∠A+∠B =180°（已知）

∴AD∥ （ ）

（接着得出）∴∠C+∠D = °（ ）

师：让学生板演并说说解决问题的思路、依据。

2、命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说明理由；如果不是，请举出反例. 解：是 命题。

如图，∠1、∠2是同位角，但∠1和∠2 （填相等、不相等）

师：让同学讨论，你能再举出另一个反例来说明这是一个假命题吗？

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3、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2.求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴ ∠ =∠ =90°（ ）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠ =∠ （等式性质）

∴BE∥CF（ ）

师：以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完成．找一个学生到黑板上板演，其他同学在练习本上写出完整过程．

五、归纳小结

1、正确性经过 的真命题，叫做定理。定理也可以作为继续推理的 。

2、一个命题的 需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做 。

3、证明一个命题的步骤：

（1） ；

（2） ；

（3） ；

4、判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，说明它符合命题的_______，但不满足

就可以了。

5、谈谈你在本课中存在的疑问。

六、作业布置

1.

课本第23页，第6题. 2.

证明：垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

【板书设计】多媒体教学

【课后反思】在前几节课的教学过程中我发现，学生在应用几何符号、几何符号去证明一个命题还存在一定的困难.因此，在本节教学设计中，安排了几道自主预习题，目的是让学生学会由题设写出正确结论，掌握了数学技能基础，再学会综合推导出最终的结论。此法可以给学生指明证明的思路、步骤，感觉较成功。

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