2.7 正方形优质课一等奖教案

2.7 正方形

授课教师：刘丽珍

教学目标: 知识与技能：1．能说出正方形的定义和性质；

2．会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。

过程与方法：1．经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理论证能力；2．通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系；3．探索并掌握正方形的性质。

情感态度与价值观：1．在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情；2．进一步加深对“特殊与一般”的认识。

教学重点：

正方形的定义和性质及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系

教学难点：

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用

教学过程：

一、复习提问

叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．

几种特殊四边形的定义及性质

二、新课讲解

设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）

(多媒体演示)1.矩形怎样变化后就成了正方形呢? 2.菱形怎样变化后就成了正方形呢? 问：什么样的平行四边形是正方形？

正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：．．．．．．．．．．．．．．．．．．正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意思：

（1）有一个角是直角的平行四边形

（矩形）

（2）有一组邻边相等的平行四边形

（菱形）

平行四边形

矩形

菱形

定义

边

角

对角线

对称性

问：正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

归纳、总结正方形的性质：

图形语言

文字语言

符号语言

正方形性质

边

角

对角线

对称性

因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线、对称性上归纳总结。

正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

对称性：正方形既是轴对称图形（两条对角线所在直线以及过每一组对边中点的直线都是对称轴），又是中心对称图形（对称中心就是两条对角线的交点）。正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？

例1、如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DE┴DF交BC的延长线于点F。求证：DE=DF 证明：略

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形。所以要证明一个四边形是正方形的话就可以先证明四边形是矩形再证明它是菱形或者先证明四边形是菱形再证明它是矩形。

例2、如图已知点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD边上的点，并且AA’=BB’=CC’=DD’。求证：四边形A’B’C’D’是正方形。

（利用三角形全等证明）

证明：略。

B B’A E B 2 D 3 1 C F A A’

D’

D C’

C

练习：教材P 74 页

练习 1、2题

四、课堂小结：

1、正方形定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形

2、正方形有哪些性质：

3、正方形的判定方法：

（1）有一个角是直角的菱形

（2）有一组邻边相等的矩形

4、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定

五、布置作业： 1.教材P74页

习题 1、2 2.学法同步练习

六、板书设计：

正方形

一、正方形的定义：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

二、正方形的性质：

边：四条边相等

角：四个角相等

对角线：相等且互相垂直平分

三、正方形的判定方法

（1）有一个角是直角的菱形

（2）有一组邻边相等的矩形

七、教学反思