三元一次方程组的解法2优秀教案设计

8.4.2《三元一次方程组解法2》教学设计

教材分析：通过解三元一次方程组进一步体会消元思想，同时为二次函数中利用待定系数法确定二次函数的解析式做一定的准备。在解方程的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元，化归思想。

学情分析：上节课，学生已经学习了三元一次方程组的有关概念及解法。学生初步掌握了将三元化两元，两元化一元的基本步骤。本节课在学生已有知识的基础上，研究三元一次方程组的解题技巧，进一步熟练解题步骤，形成能力。同时培养学生利用三元一次方程组的知识解决实际问题的能力。

教学目标：

知识与技能：熟练三元一次方程组的解题步骤。利用三元一次方程组的知识解决实际问题。

过程与方法：在学习解三元一次方程组的过程中，掌握解题技巧，感受消元转化思想。

情感态度与价值观：

培养学生勇于探索，勇于创新的精神。

教学过程：

一、复习引入

回顾上节课的知识：

1、复习三元一次方程和三元一次方程组的概念。

2、复习代入消元和加减消元的主要步骤

一般情况下：

（1）代入法：1、变形一个方程 2、代入另两个方程得两个新方程

3、解二元一次方程组

（2）加减法：1.确定消去的未知数；2.把同一个未知数的系数

化为相同或互为相反数；3.相加或相减得两个新方程。

师：本节课我们继续研究三元一次方程组的解题技巧及在实际中的应用。（板书课题）

二、探究新知

（一）典例剖析

1、例题讲解

x＋3z=2， ①

解三元一次方程组 2x

＋2y＋z=11， ②

3x－2y＋2z=11. ③

师：本题可以用代入消元还是加减消元？

生：两种方法都可以

教师把全班学生分成两组，一组用代入消元，一组用加减消元，每组选一个进行板演。

学生做题，教师相机指导。

学生做完后，让学生交流成果，板演的学生讲解解题过程。

师引导学生比较两种解法，针对这道题哪种方法更简便，让学生体会解题技巧的重要性。

2、请你说说解下列方程组选择哪种方法更简便。

师让学生先观察每组三元一次方程组的特点，再指名回答。

3xyz4y2x72x3yz125x3y2z23x4z4xyz6

x2y9yz3x2z47

通过比较每道题的特点，找寻三元一次方程组的解题技巧，让学生活学活用。

3、 x＋y＝3

解三元一次方程组 y

＋z＝5 z＋x＝4 学生分组讨论，探究简便解法

分小组汇报交流成果

师生共同总结：把① +② + ③得： x＋y+z＝6 ④

由④- ①得： z＝3 由④- ②得： x＝1 由④- ③

得：y＝2

x＝1

所以，方程组的解为 y＝2

z＝3

通过此题的分析，让学生进一步体会三元一次方程组的解题技巧的重要性。

（二）探究三元一次方程组的应用

1、在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0; 当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 师：谁能说说如何解这道题

生……

学生独立完成，同桌交流

师生集体订正。

2、有一个三位数，已知个位上的数比十位上的数大2，十位上的数比百位上的数大3，且个位、十位、百位上的数的和为17，求这个三位数是多少？

引导学生审题，设未知数，独立列方程组，并进行解答

学生做完后，指名回答

三、归纳方法

师：用三元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？

生：……

通过解决实际问题，让学生进一步体会列方程组解应用题的步骤是：审题，设未知数，找等量关系列方程组，解方程组，检验并答。

四、课堂小结：本节课我们学习了什么知识？你有什么收获？

生……

五、作业：106页3、4题