三元一次方程组的解法2优质课一等奖

*8.4 三元一次方程组的解法

于都中学初中部 刘松英 【教学目标】．

1．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

2．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

3.会解决简单的三元一次方程组的实际问题．

【教学重点与难点】

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

3. 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

【教学过程】

一、复习导入

1.复习1：三元一次方程(组)的定义、解的概念 2.复习2：用代入法解三元一次方程组 3.导入：这节课我们来学习用加减消元法来解三元一次方程组 （板书课题）

二、推进新课

出示引入问题

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币与2元纸币的数量的3倍的和比5元纸币数量多8张，求1元，2元，5元纸币各多少张？

1．题目中有几个未知数，你如何去设？

2．根据题意你能找到等量关系吗？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

请大家分组讨论上述问题．

（教师对学生进行巡回指导）

学生成果展示：

1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）

2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．

3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组

xyz12,x2y5z22,x3yz12.

师：三个方程中的x的系数都是1，我们可以加减消元法消去未知数x，从而使三元转化成二元. 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

（学生小组交流，探索如何消元．）

可以把③-①，③-②，便消去了x，只包含y和z二元了：

y4z10, 2y2z0.y2,z2.解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

次方程

三、例题讲解

3x4z7,2x3yz9,5x9y7z8.消元

二元一次方程组

消元一元一 例1：解三元一次方程组

（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）

解：②×3+③，得11x+10z=35．

3x4z7,x5,解得11x10z35.z2.

①与④组成方程组1 把x=5，z=-2代入②，得y=3．

因此，三元一次方程组的解为x5,1y,3z2.

归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．•反之用代入法运算较烦琐．

例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，•c的值．

（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）

abc0,4a2bc3,25a5bc60. 解：由题意，得三元一次方程组 ②-①，得a+b=1， ④

③-①，得4a+b=10． ⑤

ab1, ④与⑤组成二元一次方程组4ab10.．

a3, 解得b2

把a=3，b=-2代入①，得c=-5．

a3,b2,c5. 因此，

答：a=3，b=-2，c=-5．

例3三元一次方程组的应用

一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．

四、知能训练

1．练习：若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5 2若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．

五、课堂小结

1．学会三元一次方程组的基本解法．

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

六、布置作业

七、活动与探究

拓广探索

2abc,20abc,93ababcc.93 解：由已知，得42

②－①，得b=-11， ④

777ab 由③得366=0， ⑤

④代入⑤，得a=6． ⑥

a6, 把b11代入①，得c=3，因此，a6,b11,c3.

答：a=6，b=-11，c=3．