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………线…………○…………

内…………○…………装…………○…………

绝密★启用前

七年级数学竞赛卷

考试时间：90分钟；满分：100分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在规定区域

第I卷（选择题)

一、单选题（45分）

………○

_…_…_…__○_…_…__……__……：…号…订考…__……__…_…__○_…_…__……：…级…○班线__……__…_…_…__……__○_…：…名…装姓…_……__订_…_…__……__…__……:校○○学………………装……………外…○…………………内……○……………○………………1．下列是真命题的有

(

) （1）不相交的两条直线叫平行线；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（4）垂直于同一直线的两直线平行；

（5）同一平面内，两条直线相交，如果对顶角互补，那么这两条直线互相垂直．

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

2．已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q(

)在(

) A．y轴的左边，x轴的上方

B．y轴的右边，x轴的上方

C．y轴的左边，x轴的下方

D．y轴的右边，x轴的下方

3．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且3∠A－∠B=80°，那么∠B的度数为（

）A．80°或100°

B．65°或115°

C．40°或140°

D．40°或115°

4．若点P(x，y)的坐标满足|x|＝5，y2＝9，且xy＞0，则点P的坐标为( ) A．(5，3)或(－5，3)

B．(5，3)或(－5，－3) C．(－5，3)或(5，－3)

D．(－5，3)或(－5，－3) 5．已知：如图 ，

，则 ， ， 之间的关系是

A．

B．

C．

D．

6．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（

）

试卷第1页，总4页

…

A．横向拉伸为原来的2倍

C．横向压缩为原来的

B．纵向拉伸为原来的2倍

D．纵向压缩为原来的

7．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点…(1，0)，第二分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2019分钟时，这个○粒子所在位置的坐标是(

) ………线…………○…………

……

A．(44，5)

B．(5，44)

C．(44，6)

D．(6，44) 8．若a是

的整数部分，b是

的小数部分，则

的值为（ ）

A．6

B．4

C．9

D．

9．下列说法正确的是(

) A．

的算术平方根是2

B．

一定没有算术平方根

C．

表示5的算术平方根

D．0.9的算术平方根是0.3 10．已知点p2a,13a在第二象限，若点p到x轴的距离与到y轴的距离之和是6，则a的值为（

）

A．1

B．1

C．5

D．3 11．的算术平方根是（

）

A．2

B．±2

C．

D．

12．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（ ）

A．70°

B．180°

C．110°

D．80°

13．设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[

]+[

]+[

]+…+[

]=（

）A．132

B．146

C．161

D．666 14．下列说法中正确的是

(

) A．若

，则

B．

是实数，且

，则

试卷第2页，总4页

……

※○…※…题※…※…答…※…※内订…※…※线…※…线※订…※※○…装※…※…在……※※要…※装…※不…※…※请……※※…○○……………外………………○…………订…

………线…………○…………

内…………○…………装…………○…………

C．

有意义时，

D．0.1的平方根是

15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P （a，b）若规定以下两种变换：①f（a，b）=（﹣a，﹣b），如f（1，2）=（﹣1，﹣2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，3）=（3，1）按照以上变换，那么f（g（a，b））等于（

）

A．（﹣b，﹣a）

B．（a，b）

C．（b，a）

D．（﹣a，﹣b）

第II卷（非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题（18分）

………○

_…_…_…__○_…_…__……__……：…号…订考…__……__…_…__○_…_…__……：…级…○班线__……__…_…_…__……__○_…：…名…装姓…_……__订_…_…__……__…__……:校○○学………………装……………外…○…………………内……○……………○………………16．实数a的位置如图所示，那么a

、－a、

、a2的大小关系是___．

17．有一个数值转换器，原理如下：

当输入的X=64时，输出的y等于_____. 18．已知点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c的位置如图所示，化简

＝______

19．已知点M(a，b)，且ab＞0，a＋b＜0，则点M在第________象限．

20．如下图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有________种走法。

21．将杨辉三角中的每一个数换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，第9行第2个数是_________

三、解答题（37分）

22．计算：（16分）

试卷第3页，总4页

…

（1）﹣12019+24÷（﹣2）3﹣32×（- ）2

（2）

（

）

…

○

（3）

（4）

（

）

（

）

…

………线…………○…………

…

23．（9分）若5a＋1和a－19是数m的平方根，求m的值．

24．（12分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．

（1）当△PMN所放位置如图①所示时，求出∠PFD与∠BEP的数量关系；

（2）当△PMN所放位置如图②所示时，试说明：∠PFD﹣∠BEP=90°；

（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON=15°，∠AEM=30°，求∠N的度数．

试卷第4页，总4页

……

※○…※…题※…※答……※…※内订…※…※线…※※…线订…※※○…装※…※…在※……※要…※装…※不…※…※请……※※…○○……………外………………○…………订…

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参考答案

1．D 【解析】

【分析】

根据相关定理进行判断，找到正确的个数即可．

【详解】

（1）同一平面内不相交的两条直线叫平行线，故（1）不是真命题；

（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不是真命题；

（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（3）不是真命题；

（4）同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，故（4）不是真命题；

（5）对顶角互补，那么根据对顶角相等得到这两条直线所形成的4个角都是直角，那么这两条直线互相垂直，是真命题，

正确的命题有1个，

故选D．

【点睛】

本题考查常见的一些易错的知识点．

2．A 【解析】

【分析】

由点P（0，a）在y轴负半轴上，可知a＜0，即可得-a 2 -1＜0，-a+1＞0，由此可知点Q(

)在第二象限，所以点Q(

)在y轴的左边，x轴的上方. 【详解】

∵点P（0，a）在y轴负半轴上，

∴a＜0，

∴-a 2 -1＜0，-a+1＞0，

∴点Q(

)在第二象限．

即点Q(

)在y轴的左边，x轴的上方. 故选A. 【点睛】

答案第1页，总12页

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本题考查了点的坐标，熟知各象限内的坐标的特点以及坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．

3．D 【解析】

【分析】

根据已知得出∠A=∠B或∠A+∠B=180°，和已知组成方程组，求出方程组的解即可．

【详解】

∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°．

∵3∠A﹣∠B=80°，∴∠A=40°，∠B=40°或∠A=65°，∠B=115．

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，题目比较好，难度适中．

4．B 【解析】根据象限的特点，由|x|＝5，y2＝9，所以x=5或-5；y=3或-3，又因为xy＞0，即:x与y异号，所以当x=5时，y=-3；当x=-5时，y=3，即点P的坐标为：(5，3)或(－5，－3). 故选：C. 点睛：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。

5．C 【解析】

【分析】

分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．

【详解】

解：

如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，

，

答案第2页，总12页

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，

，

，

，

，

又

，

，

，

即

，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a//b，b//c⇒a//c．

6．B 【解析】

【分析】

根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．

【详解】

如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，

则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．

故选：B．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．

7．A 【解析】

【分析】

要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：（0，0），粒子运动了0分钟．（1，1）就是运动了2=1×2分钟，将向左运动！（2，2）粒子运动了6=2×3分钟，将向下运动！（3，3），粒子运动了12=3×4分钟．将向左运动…（44，44）点处粒子运动了44×45=1980分钟！此时粒子会将向下移动，进而得出答案．

【详解】

粒子所在位置与运动时间的情况如下：

答案第3页，总12页

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位置：(1，1)，运动了2＝1×2(分钟)，方向向左；

位置：(2，2)，运动了6＝2×3(分钟)，方向向下；

位置：(3，3)，运动了12＝3×4(分钟)，方向向左；

位置：(4，4)，运动了20＝4×5(分钟)，方向向下，

由上式规律，到(44，44)处时，粒子运动了44×45＝1980(分钟)，方向向下，

故到2019分钟，须由(44，44)再向下运动2019－1980＝39(分钟)，

所以在第2019分钟时，这个粒子的纵坐标为44－39＝5，所以其坐标为(44，5)，

故选A. 【点睛】

本题考查了点的坐标的确定．本题也是一个阅读理解并猜想规律的题目，解答此题的关键是总结规律首先确定点所在的大致位置，然后就可以进一步推得点的坐标．

8．B 【解析】

【分析】

先估计

的值，求出整数部分a，同理得出

的小数部分b，即可进行求解. 【详解】

∵

＜

＜

∴

的整数部分a=2，

∵

＜

＜

∴

的整数部分为7，则小数部分b=

-7=

-2，

∴

=2(

-

+2)=4 【点睛】

此题主要考查实数的估算，解题的关键是求出其大致范围，从而求出a,b的值. 9．C 【解析】

【分析】

根据算术平方根的意义，相反数的意义，可得答案．

【详解】

A、

的算术平方根是

，故A错误；

答案第4页，总12页

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B、当a=0时，-

=0，此时-

的算术平方根是0，故B错误；

C、

表示5的算术平方根，故C正确；

D、0.09的算术平方根是0.3，故D错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了实数的性质，利用算术平方根的意义是解题关键．

10．B 【解析】根据题意，先由点P（2a，1-3a）在第二象限，可知2a＜0，1-3a＞0，求得a＜0，a＜1，可得a的取值范围：a＜0，然后由点P到x轴的距离与到y轴的距离之和3为6，可得|2a|+|1-3a|=6，即-2a+1-3a=6，解得a=-1，

故选：B．

点睛：本题考查的知识点为：第二象限点的符号为（-，+）；负数的绝对值为它的相反数；正数的绝对值为它本身．

11．C 【解析】试题分析：首先根据立方根的定义求出38的值2，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果2．

故选：C. 12．C 【解析】【分析】作AB∥a,先证AB∥a∥b，由平行线性质得∠2=180°-∠1+∠3，变形可得结果. 【详解】作AB∥a,由直线a平移后得到直线b，

所以，AB∥a∥b 所以，∠2=180°-∠1+∠3，

所以，∠2-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°.

答案第5页，总12页

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故选：C 【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质. 13．B 【解析】分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出[

]+[

]+[

]+…+[

]中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案．

详解：1.52=2.25，可得出有2个1；

2.52=6.25，可得出有4个2；

3.52=12.25，可得出有6个3；

4.52=20.25，可得出有8个4；

5.52=30.25，可得出有10个5；

则剩余6个数全为6. 故[

]+[

]+[

] … [

]=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146. 故选：B. 点睛本题考查了估算无理数的大小. 14．C 【解析】

试题分析：根据算术平方根的意义，可知

=|a|＞0，故A不正确；

根据一个数的平方为非负数，可知a≥0，故不正确；

根据二次根式的有意义的条件可知-x≥0，求得x≤0，故正确；

根据一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，故不正确. 答案第6页，总12页

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故选：C 15．A 【解析】分析：先算g，让所给点的横纵坐标交换，再算f找到所给点的横纵坐标的相反数即可．

详解：∵g（a，b）=（b，a），∴f（g（a，b））=f（b，a）=（﹣b，﹣a）．

故选A．

点睛：本题考查了一种新型运算方式，解决本题的关键是理解相关定义，难点是确定运算顺序．

16．﹣a＞a2＞a＞．

【解析】

【分析】

先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围，用取特殊值进行计算再比较即可解决问题．

【详解】

令a=﹣0.3，则﹣a=0.3，

，a2=0.09．

∵0.3＞0.09＞﹣0.3＞

，∴﹣a＞a2＞a＞．

故答案为：﹣a＞a2＞a＞．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，比较简单，采用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．

17．

【解析】

【分析】

由图中的程序知：输入x的值后，当

是无理数时，y=

；若

的值是有理数，将

的值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值．

【详解】

解：由题意，得：x=64时，

=8，

8是有理数，将8的值代入x中；

当x=8时，

=2

，2

是无理数，故y的值是2

．

故答案为：2

．

答案第7页，总12页

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【点睛】

本题考查实数的运算，弄清程序的计算方法是解题关键．

18．b 【解析】

【分析】

根据数轴可知a＜b＜0＜c，则可知a+b＜0，

＞0，即可根据平方根，立方根的性质进行化简. 【详解】

由数轴可得a＜b＜0＜c，故a+b＜0，

＞0，

∴

=a-b+a+b-a-c+c-a+b =b 【点睛】

此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是根据数轴得出其与0的大小关系. 19．三

【解析】

【分析】

由于a•b＞0则a、b同号，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．

【详解】

∵a•b＞0，

∴a、b同号

∵a+b＜0，

∴a＜0，b＜0，

∴点M（a，b）在第三象限．

故答案为：三．

【点睛】

本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y答案第8页，总12页

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轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．

20．6种走法，具体见解析

【解析】试题分析：试着用有序实数对表示出从2街4巷到4街2巷需要经过的十字路口；再将这些有序实数对进行恰当的组合，即可得到不同的走法.注意：要求走法尽可能短. 试题解析：

有6种走法分别为: ①（2,4）→（3,4）→（4,4）→（4,3）→（4,2）；

②（2,4）→（3,4）→（3,3）→（4,3）→（4,2）；

③（2,4）→（3,4）→（3,3）→（3,2）→（4,2）；

④（（2,4）→（2,3）→（3,3）→（4,3）→（4,2）；

⑤（2,4）→（2,3）→（3,3）→（3,2）→（4,2）；

⑥（2,4）→（2,3）→（2,2）→（3,2）→（4,2）．

21．1 72【解析】观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为11

，第二个的分母为；每行首尾对称，nnn1故第9行第2个数是11

＝

；

72881故答案是1。

72点睛：杨辉三角中的每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为11，第二个的分母为，每行首尾对称。

nnn1

22．（1）-5

（2）-5 （3）3 （4）

【解析】

【分析】

（1）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；

（2）根据运算顺序，先算开方，再算加减即可；

（3）根据运算顺序，有括号的先算括号里的，再算乘除，最后算加减即可；

（4）根据运算顺序，同级运算从左到右计算即可,注意负因数个数为奇数式，连乘结果为-；

答案第9页，总12页

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【详解】

（1）

﹣12019+24÷（﹣2）3﹣32×（--

）2

=-1+24÷（﹣8）﹣9×

=-1+24×（﹣）-1

=-1-3-1 =-5 （2）

（

）

（3）

（4）

（

）

（

）

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．

23．m的值为256或576. 【解析】

【分析】

根据5a+1和a﹣19是数m的平方根，分5a+1和a﹣19互为相反数和相等两种情况讨论，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．

【详解】

答案第10页，总12页

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分两种情况讨论：

22①当（5a+1）+（a﹣19）=0，解得：a=3，则m=（5a+1）=16=256．

2②当5a+1=a﹣19时，解得：a=﹣5，则m=（﹣25+1）=576．

故m的值为256或576．

【点睛】

0的平方根是0；本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根．

. 24．（1）∠PFD+∠BEP=90°（2）见解析（3）45°【解析】

【分析】

作PH∥AB，又AB∥CD，根据平行线的性质即可解答；（2）根据平行线的性质、三角形的外角定理即可证明；（3）利用（2）的结论、三角形的内角和定理计算即可. 【详解】

（1）如图作PH∥AB，又AB∥CD，

则PH∥CD，

∴∠PFD=∠MPH, ∠AEM=∠HPM, ∵∠MPN=90°，

；

∴∠PFD+∠BEP=90°

（2）∵AB∥CD，

∴∠PFD=∠PHB，

又∵∠PEH+∠EPH=∠PHB，

∴∠PEH+∠EPH=∠PFD，又∠EPH=90°，

∴∠PFD﹣∠BEP=90°；

答案第11页，总12页

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（3）∵∠AEM=30°∴∠PEH=30°，

+∠PEH=120°，

由（2）得∠PFD=90°∴∠N=180°-∠DON-∠PFD=45°. 【点睛】

此题主要考查平行线的性质及三角形的外角定理，解题的关键是熟知平行线的性质. 答案第12页，总12页