阅读与思考　为什么√2不是有理数课件配套优秀教案案例

为什么说教材分析：

2不是有理数(1) 教材从计算边长为一的正方形的对角线的长度这一具体问题出发，先用刻度尺量出斜边的长近似值（1.4或1.5），然后用拼凑变形的方法求出对角线的长是2．教材通过毕达哥拉斯学派了两种观点出发，激发学生的兴趣．通过这个过程，使学生体验2来源于生活和生产实际，是确实存在的一个数．

学情分析：

本节课对学生来说在以前学习的有理数的基础上学习无理数有一个转变过程．

学习目标：

知识与技能：1．经历2的产生以及2是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学

生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具. 2．能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系．

过程与方法：在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．

情感态度和价值观：对无理数的探究过程使学生体验数学的发展离不开实践．

学习重难点：

重点：进一步加深生对无理数概念的认识．

难点：对2是无限不循环小数的探究过程．

教学过程：

创设情境导入新课

1.探索发现 你会将下列有理数化为分数吗？

⑴0.5=___ ⑵0.3=___ ⑶0.3=___ ⑷20℅=___ ⑸1.2=___ 这就是2500年前古希腊毕达哥拉斯学派提出的“万物皆数”思想，即一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示

2.问题：是不是所有的数都可以用分数来表示，你能举出不能化为分数的数吗？

合作探究

(1)一个边长是1的正方形，你能计算对角线AC的长吗？

(2) 2可能是整数吗？如果不是，你能估计出 2在哪两个连续整数之间吗？



【设计意图】：

通过学生的动手操作，感受 2这个数是实际存在的，对于边长是1的正方形的对角线长让学生先测量再计算结果后，对问题进行讨论．

2显然不是整数，那它是分数吗? 证法1奇偶分析法 a假设2是一个有理数，即2可以表示为一个分数的形式2=b，且a与b是两个互质的正整2222数.则a=2b,a22b2.可知a是偶数，设a=2c,则4c2b，b2c，可知b也是偶数，因此a、b都是偶数，这与a,b互质矛盾，因此2是无理数。

证法2 2是整数吗?

试说出原因 1=1，2=4，3=9

越来越大，所以2不可能是整数

2可能是分数吗?试说出原因

2不可能是分数．

两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以 222议一议： 2是多大的数

12222

∴122

1.4221.52

∴1.421.5

1.41221.422

∴1.4121.42

1.414221.4152

∴1.414…………

21.415

2=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603......

它是一个无限不循环小数

归纳：无理数

像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…0.101001000100001 …等这些数的小数位数都是无限的,而且是不循环的,是无限不循环小数．

无限不循环小数叫无理数．

（圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数，像上面提到的 2等都是无理数) 任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 思考：无理数一般有哪些形式? （1）像 7, 3, 12的开不尽方的数是无理数 （2）圆周率π及一些含有π的数都是无理数

（3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数 例题讲解

例1．用有理数估计下列各数的算术平方根的范围(精确到0.001) (1)29 (2)91 当堂检测:

1．判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？

226, , 1.23, , 36271.232232223(两个3之间依次多一个2)2．判断题

(1)有限小数是有理数; （ ）

(2)无限小数都是无理数; （ ）

(3)无理数都是无限小数; （ ）

(4)有理数是有限小数. （ ）

课堂小结:

谈谈自己的收获？ 作业:

本节课学习了无理数，谈谈自己的收获？ 板书设计: 为什么说合作探究

归纳：无理数的定义

2不是有理数