命题、定理、证明1ppt课件课堂实录

5．3.2

命题、定理、证明

教学设计

知识与技能

掌握命题、定理的概念，并能分清命题的组成．

过程与方法

通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验．

情感、态度与价值观

在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质．

重点

掌握命题、定理的概念，并弄清命题的组成．

难点

分清命题的组成，并能说出一个命题的逆命题．

一、创设情境，导入新课

前面我们学过一些对某一件事情作出判断的句子，例如：

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线也互相平行；

(2)等式两边加同一个数，结果仍是等式；

(3)对顶角相等．

像这样判断一件事情的语句，叫做命题．

你还能举出一些这样的例子吗？

判断：

下列语句，哪些是命题？哪些不是？

(1)过直线AB外一点P，作AB的平行线．

(2)过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？

(3)经过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行．

(4)若|a|＝－a，则a≤0.

教师投影出示几个例子，并指出这几个句子的共同特征，即对一件事情做出判断．然后给出命题的概念．

指明概念以后，安排学生举几个命题的例子．

教师应当注意学生所举例子是否恰当．应尽量给予鼓励．在学生举例之后，教师投影出示练习，学生举手回答．

二、合作交流，探究新知

许多命题都由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

命题常写成“如果……那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．

有些命题的形式不明显，需要先将它写成以上形式．

教师利用投影出示练习，学生讨论后作出回答．

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：

练习1：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：

(1)互补的两个角不可能都是锐角；

(2)垂直于同一条直线的两条直线平行．

练习2：指出下列命题的题设和结论：

(1)如果两个数互为相反数，这两个数的商为－1；

(2)两直线平行，同旁内角互补；

(3)同旁内角互补，两直线平行；

(4)同角的余角相等．

真命题，假命题，定理概念的学习．

这一过程中教师应当关注，学生能否准确地将一个命题写成“如果……，那么……”的形式，能否正确地指出题设与结论．

教师进一步指出，有些命题是正确的，有些命题是错误的，它们分别叫做真命题和假命题．然后再向学生介绍定理的概念．

教师投影出示练习，学生独立完成，然后举手回答．

判断下列命题是否正确：

(1)互为领补角的两个角的平分线互相垂直；

(2)一个角的补角大于这个角；

(3)相等的两个角是对顶角；

(4)两点可以确定一条直线；

(5)两点之间线段最短；

（6）同角的余角相等；

（7）同旁内角互补. 【教学说明】教师给出概念，然后进行练习，符合学生的认知特点，即先讲后练习，讲练结合，逐步加深．使学生能够准确地掌握题设与结论的概念，明确命题的组成．并能在实际问题情境中分析得出题设与结论．

这几个概念让学生了解即可，对于真假命题适当安排题目让学生进行辨析，便于学生加深对上述概念的理解．

三、运用新知，深化理解

例1 下列语句中，不是命题的是(

) A．两点之间线段最短

B．对顶角相等

C．不是对顶角不相等

D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线

【分析】根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D. 【方法总结】①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．

例2 下列命题中，是真命题的是(

) A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 【分析】选项A中，a·b＞0可得a，b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；

选项B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a，b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或二者同时为0，是真命题．故选D. 【方法总结】判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．

例3 求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．

【分析】按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．

解：如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ. 证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝∠BPQ，∠HQP＝∠CQP(角平分线的定义)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．

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【方法总结】证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．

例4 举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0. 【分析】分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可．

解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；

(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.

【方法总结】举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论．

四、课堂练习，巩固提高

1．教材P22练习．

五、反思小结，梳理新知

命题错误!

定理与证明错误!

六、布置作业

2．教材P24～25习题5.3第12，13题．