阅读与思考　为什么√2不是有理数优质课教案推荐

6.3.1为什么

不是有理数

课型：

新授 课时： 1 授课班级： 71 授课时间：2019年3月27 学习目标：

1.了解无理数和实数的概念

2.会对实数按照一定的标准分类，培养分类能力

3.知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小

学习重点：正确理解实数的概念

学习难点：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一

一对应

学习过程：

环节一：复习回顾

1.把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

3， - ，

，

，

结论1：任何一个有理数都可以写成_______小数或_________小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是______数。

2.一个正方形的面积是2，边长是多少，他是整数吗，是分数吗？有理数吗？

环节一

：情境引入：

是数学发展史上的一个很特别的数，它曾经引发了第一次数学危机，音译了一桩学案，请大家观察视频。视频展播

环节三.:自主探究：阅读教材思考：什么是无理数？它和有理数组成什么数？如何对它分类？

结论：通过前面的学习，我们知道很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫_________数，有理数和无理数统称为________。

环节四：自主学习P58:

是无理数的证明

环节五：.练习巩固

（1）把下列各数分别填入相应的集合里

,0.1010010001……，1.141，- 0.02020202……

正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } （2）判断下列说法是否正确

①无限循环小数是无理数（

）

②无理数都是无限小数（

）

③带根号的数都是无理数（

） 环节五：合作探究

1.我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

（1）如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿着数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O’，点O’对应的数是多少？学生展示

从图中可以看出OO’的长就是这一个圆的______，它等于________，可见，无理数 ______用数轴上的点表示出来。

（2）以1长度单位为边长画一个正方形，这个正方形的对角线长是

，以原点为圆心，对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示______，与负半轴的交点就表示_____，可见无理数±

______用数轴上的点表示出来。

结论2：实数与数轴上的点是_____，即每一个实数都可以用数轴上的_____来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示______。与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数______。

环节三：当堂检测

1.把下列各数填在相应的合集里

，3.1,0.02020020002……，

，- ，

，

，-3.141，

，

，-

，-

，

，

，

整数合集{ } 分数合集{ }

负分数合集{ } 有理数合集{ } 无理数合集{ } 2.下列各数中是无理数的是（ ）

A. - 1.732 B. 1.414 C.

D. 3.14