三元一次方程组的解法2多媒体教案及点评

三元一次方程组及其解法第二课时教学设计

课

题：8.4 三元一次方程组及其解法第二课时

课题内容：义务教育教科书

数学

七年级下册

人民教育出版社

第8章

三元一次方程组及其解法

课

型：新授课

课

时：1课时

课前准备：多媒体课件、导学案

教材分析：本节课是三元一次方程组及其解法第二课时，上本节课前，学生已经学习了二元一次方程组的概念、解法、应用以及三元一次方程组的概念、代入消元法，在学习这些知识的过程中，学生能深刻的体会解二元一次方程组中的“消元”思想。本节主要内容是学习三元一次方程组的加减消元法，在原有的学习基础上，由于三元一次方程组的加减消元法与二元一次方程组的加减消元法类似，所以通过复习二元一次方程组的加减消元法，类比二元一次方程组的解法，运用加减消元法解三元一次方程组，进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的加减消元法。

学情分析：学生总体情况比较均衡，听话，上课认真，有较好的理解能力和基础，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的学习能力。作为选学内容使有较好数学基础的学生，能根据二元一次方程组的解法类比解三元一次方程组，同时也可以为以后学习二次函数做一些准备。

教学目标：【知识与技能】会用加减消元法解三元一次方程组。

【过程与方法】通过类比二元一次方程组的加减消元法求解三元一次方程组，让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握

“加减”消元法。

【情感态度与价值观】让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想。

教学重点：会用加减消元法解三元一次方程组,通过学习，进一步体会“消元”的基本思想。

教学难点：根据方程组的特点，灵活运用加减法消元。

教学关键：消元。

教学方法：现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特点，本节课我采用启发引导式、讨论式及讲练结合的教学方法。

学

法：类比法。

教学手段：以加减消元法解三元一次方程组为主线，倡导学生主动参与、独立思考、积极交流，在教师的指导下，给学生足够的思考时间，让学生去联想、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学中我采用导学案、多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

教学过程：一、明确学习目标

1、会用加减消元法解三元一次方程组

2、理解三元一次方程组的解法关键是消元

3、感受把新知转化为已知的数学思想

设计意图：明确本节课的学习任务。

二、类比学习，探究新知

1、解二元一次方程组有哪几种方法

？

2、它们的实质是什么？

预测学生回答：

3、

3x+4y-3z=3

①

解方程组：

2x-3y-2z=2

②

5x-3y+4z=-22

③

教师提问：

我们能不能类比以前二元一次方程组的加减消元法，把“三元”化成“二元”呢？

预测学生回答：能。

教师活动设计：由于三个方程中未知数的系数都不是1或-1，用我们学过的代入法比较麻烦，因此可以考虑用加减消元法来解。解上面的方程组时，你能先消去未知数x（或y或z），从而得到方程组的解吗？

学生活动设计：先独立思考，再进行小组讨论，由学生代表回答思考所获

教师活动设计：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想→消元。

预测学生做法：方程组③-②, ①×3+②×4消去y.从而转化为关于x、z的二元一次方程组的求解。

设计意图：通过类比二元一次方程组的加减消元法解三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，利用思想解方程，使学生明确运用加减消元法解三元一次方程组是本节课要解决的问题，从而突出重点。

教师活动设计：板书用加减法消元的求解过程，强调解题的格式.求解完后要求检验，引导学生总结三元一次方程组的求解思路：关键在于消元，针对方程组的特点，确定先消哪个元，怎么消?

设计意图：求解完后要求检验，引导学生总结培养学生养成良好的学习习惯。

预测学生做法：解三元一次方程组的思路：三元

→

二元

→

一元，关键在于消元。

设计意图：根据方程组的特点，先消去系数比较简单的“元”，不论先消哪个元，两次消去的必须是同一个“元”，从而突破难点，感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题。

三、课堂训练，巩固理解

1、解下列方程组

（1）

（2）

2x+3y+z=11

①

x+y+z=6

②

3x- y-z=-2

③

（3）

5x+y+z=6

①

x+5y+z=-2

②

x+y+5z=-2

③

2、

在等式

y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,

Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值

教师活动设计：和学生一起探求出解方程组的思路.然后让学生自行求解，教师巡视，发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导。

学生活动设计：放手让学生用已经获取的经验去解方程组，让三个学生在黑板上规范的板书。

设计意图：让学生在解答的过程中领会“加减消元法”的真实含义和“化归”的数学思想，理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能力。

【方法提升】运用加减消元法求解三元一次方程组消元的方法

1.若某个方程只有两个未知数，则另外两个方程消去前面方程缺少的那个未知数.

2.消去三个方程中系数最简单的未知数.消去系数成整倍数的未知数.

3.注意整体加减的应用.在消元的过程中，必须保证每个方程至少用一次.

四、课堂总结

1、本节课你有什么收获？

内容：三元一次方程组加减消元法的解题思想是什么？关键是什么？怎么消元？

解三元一次方程组的基本思想是消元, 关键也是消元。我们一定要根据方程组的特点,选准消元对象, 定好消元方案.

消元

消元

（注意选好要消的元）

2、你还有哪些疑问？

教师活动设计：教师视从知识、方法和思想层面去总结和提高，谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想激发学生的学习热情。

学生活动设计：学生畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识。

设计意图：体会数学学习的方法，让学生认识解方程组的基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是

“消元”，转化为一元一次方程，从而得解。引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.

五、布置作业

必做题：课本41页练习第1题（1）

选做题：课本41页练习第1题（2）、第2题

设计意图：课后作业设计了两个层次：必做题是为了巩固基础知识而设计；选做题是为了学生灵活运用三元一次方程组加减消元法，是增加学生对数学本质方法的思考而设计。

板书设计：

*7.3 三元一次方程组及其解法第二课时

三元一次方程组加减消元法：

例

题

“三元”→“二元”→“一元”

学生板演

练习

1

练习

2

练习

3

教学流程：

明确学习目标

合作探究新知

课堂训练巩固

课堂反馈总结

总设计思路：首先要求学生明确学习任务，其次类比学习，探索新知，通过例题突出重点，突破难点。再次通过课堂练习巩固理解做题思想，最后总结提升。