命题、定理、证明1教学设计一等奖

5.3.2命题、定理、证明（第一课时）

秦皇岛市抚宁区骊城学区坟坨初级中学

刘娜

教学目标

（1）了解命题的概念以及命题的结构。

（2）知道什么是真命题和假命题，并且会判断命题的真假。

重点难点

对命题结构的认识．

教学过程：

一、引入命题的概念

下列语句在表述形式上,哪些是对事物做出了判断? 1、3是12的约数；

2、π不是有理数；

3、若=,则a=b; 4、两直线平行,同位角相等; 5、对顶角相等; 6、画一个角等于已知角; 7、a、b两条直线平行吗? 8、若=4,求a的值。

师生活动:学生独立思考,尝试解决问题。学生代表发言。师生共同小结:语句1、2、3、4、5在表述形式上都对事物做了判断。其中1、2是“什么是什么”的判断;3、4、5是“什么怎么样”的判断。他们都是陈述性的语句。而语句6、7、8是疑问性的或者是命令性的语句,没有对事物做出判断。

教师引入命题的概念:判断一件事情的语句叫做命题。

强调命题都是“什么是什么”或“什么怎么样”的判断。

举例：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（4）等式两边都加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 设计意图：通过熟悉的一些数学语句，分析什么是对一件事情做出判断的语句。引出命题的概念。

二、命题概念辨析

练习:下列语句是命题吗?为什么? (1)相等的角是对顶角。

( ) (2)比较线段AB与CD的大小。( ) (3)两点之间,线段最短;( ) (4)请画出两条互相平行的直线; ( ) (5)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余; ( ) (6)过直线外一点作已知直线的垂线.( ) 预设答案:(1)、(3)、(5)是命题,(2)、(4)、(6)不是命题。

师生活动:学生独立思考,尝试解决问题。学生代表发言。

老师讲解注意事项: (1)、只要一个句子对一件事情做出判断了,不管正确与否,都是命题。

(2)、如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断,那么它就不是命题。

设计意图：通过练习辨析命题的概念。

三、探究命题的结构

请同学们观察一组命题,并思考命题是由几部分组成的? （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

师生活动:学生独立思考,尝试解决问题。师生共同小结:命题是“已知”部分和“结论”部分组成的。已知事项为命题的题设,由已知事项推出的事项是命题的结论。

“如果”部分引出的是命题的“题设”, “那么”部分引出的是命题的“结论”。

设计意图:让学生经历充分的观察活动后,再归纳得出命题的组成,适时给出“题设”和“结论”概念,既有利于学生领会新知,又有利于培养学生的观察与归纳能力。

例 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……,那么……”的形式,并分别指出命题的题设与结论. 设问:“如果三个角都相等,那么等边三角形。”正确吗? 回答设问:这个命题中没有主语,即没有几何问题的研究对象,因此这个命题是不确切的。

预设答案:如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形。

这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”.

四、命题结构的区分练习

练习:下列语句是命题吗?如果是,请将它们改写成“如果……,那么……”的形式. (1)互为相反数的两个数相加得0; (2)对顶角相等; (3)同旁内角互补;

(4)同角的余角相等。

(5)垂直于同一条直线的两条直线平行。

师生活动:学生先独立思考，然后以小组为单位互助合作,充分探讨和交流,再进行全班性的交流。教师点拨:一定要找准研究的对象是谁,不要言之无物。命题都是“什么是什么”或“什么怎么样”,找出“什么”,即题设,找出“是什么”或“怎么样”,即结论。

设计意图:教师给出概念,然后进行练习,即先讲后练,讲练结合,逐步加深,符合学生的认知特点。学生的学习内容先从能明显区分题设和结论的命题入手,认清命题的结构,再对不能明显区分题设和结论的命题进行结构的划分,有助于层层递进攻克难点。

五、真假命题讲解

1、下列语句是命题吗?它们共同的特点是什么? （1）同位角相等。

（2）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。

预设答案:以上语句都是命题。两个命题的共同特点都是错误的命题。

师生活动:学生独立思考,尝试解决问题。教师在纠正学生错误的基础上小结:这两个语句都是命题,它们的共同特点是:它们都是错误的命题。当题设成立时,不能保证结论一定成立。错误的命题叫做假命题。

设计意图:为了改正学生中可能存在的错误:假命题不是命题,故而真命题和假命题的概念给出时先从假命题概念入手,有利于突破学生的思维障碍,有利于学生理解假命题的概念。

2、追问：“对顶角相等”是假命题吗?你认为命题应该怎样分类? 师生活动:学生独立思考,尝试解决问题。师生共同得出结论:“对顶角相等”不是假命题,是真命题。命题可以分为两类,即真命题和假命题。

真命题:如果题设成立,那么结论一定成立;

假命题:如果题设成立,那么结论不一定成立; 六、真假命题的辨析

1、练习：你能快速的判断下列命题的真假吗?说说为什么? （1）两点之间，线段最短；（

）

（2）两点确定一条直线；（

）

（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（

）

（4）如果

，那么a=b；

（

）

（5）如果AC=BC,那么C是线段AB的中点；

（

）

（6）大于直角的角是钝角；

（

）

（7）若xy=0,

则x=0。

（

）

师生活动:先独立完成,再做集体交流。

设计意图:学生学习了有效的判断假命题的方法后,还需要通过一定的训练才会熟能生巧,融会贯通。

2、你能再举出一个真命题和一个假命题吗? 师生活动：学生举例，师生共同判断分析所举例子是否正确。

设计意图:让学生自主举例,意图让学生对真假命题的概念进行对比,有利于让学生掌握真假命题的概念实质。

七、课堂练习，目标检测

1、下列语句中,( )是命题。

(A)过直线AB外一点P,作AB的平行线。

(B)过直线AB外一点P,可以作AB的平行线吗? (C)过直线AB外一点P,可以作AB的几条平行线呢?

(D)过直线AB外一点P,有且只有一条直线与这条直线平

设计意图:本题主要考查学生是否领会了命题的概念。

2、填空。

(1)命题:“如果 AB CD, 垂足为O,那么

”的题设是(

), 结论是(

)。

(2)命题:“同角的补角相等”的题设是(

),结论是(

(3)命题:“若a>b,b>c, 则a＞c”的题设是(

),结论是(

)。设计意图:学本题主要考查学生对命题的结构划分,以及对题设和结论概念的理解。

三、判断下列命题的真假。

（1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；（

）

（2）一个角的补角大于这个角；（

）

（3）若A=B,则2A=2B；（

）

（4）若a2=b2,则a=b；（

）

（5）等角的余角相等；（

）

（6）同旁内角互补。（

）

设计意图:本题主要考查学生对于真假命题概念的掌握。

师生活动：学生独立完成，师生共同交流答案。

八、课堂小结，归纳新知

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答以下问题: 1、什么是命题？

2、命题由哪两部分组成？

3、如何区分命题的题设和结论？

)。

4、什么是真命题和假命题？

5、如何判断命题的真假？

师生活动：学生回答问题，师生共同梳理本节课所学知识。

设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学内容,掌握本节课的重点和难点。

九、布置作业

教科书

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练习第1、2题，

5.3第12题。

习题