三位数除以一位数的估算优质课一等奖教案

乘法运算律及简便运算

【教学内容】

教科书第16页例4,第17页课堂活动第1题,练习五第1,2题。

【教学目标】

1.结合具体的问题情境,经历探索乘法分配律的过程,理解并掌握乘法分配律。

2.在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中,培养学生简单的推理能力,增强用符号表达数学规律的意识,体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。

3.在数学活动过程中获得成功的体验,进一步增强学生学习数

学的兴趣和自信心。

【教学重、难点】

教学重点:理解并掌握乘法分配律。

教学难点:发现并概括乘法分配律。

【教学准备】

实物展示平台。

【教学过程】

一、激趣引题

同学们,今天老师想和大家进行一次计算比赛,好吗? 这里有两道计算题,比一比谁算得更快一些。

37×27+63×27 () 25+23 ×4

预设:大部分学生可能都是按照运算顺序来进行计算的,用去的时间要多一些。

11

27002 ()老师一看题目就知道第 192

题得,第题得。你们想知道老师为什么算得这么快吗?

(2)揭示课题:其实这两道题都可以利用乘法中的一个很重要的规律———乘法分配律来简便计算。

看了这个课题,你想知道些什么? (什么叫乘法分配律? 乘法分配律的运用等。)这节课,我们就先来研究什么是乘法分配律。

[点评:通过师生计算比赛,制造“为何计算快”的悬念,激发探究欲望,进而顺势揭示课题,让学生明确本节课的学习主题———掌握乘法分配律。]

二、自主探究,合作交流

1.自主探究新知识。

(1)“什么叫乘法分配律”这个问题是让老师告诉你们呢,还是让

你们自己去探索? 为了便于大家探索,老师为你们准备了一些研究

素材。出示例4的情境图。

(2)学生独立列式解答并反馈。

教师请两位学生将做法板书在黑板上。

(40+20)×1440×14+20×14

=60×14=560+280

=840(元) =840(元)这两种方法分别是先求的什

么,再求的什么?

第1 种方法是先求出两种票各买一张需要多少元,再求出各买14张需要多少元。第2种方法是先求出14张成人票要多少元,再求

出14张儿童票要多少元,最后求出它们的和。(3)提

供研究思路。

想一想,以前我们是按怎样的步骤来研究乘法交换律和结合律的?

步骤1:找出两个结果相等的算式并组成等式。

步骤2:观察得到的等式,看看等号两边的算式有什么联系。

步骤3:根据这一特点,自己再写出几组这样的等式,并想一想这样的等式能写完吗? 如果有困难,可以借助教科书第16 页“算一算”的题目。

步骤4:从列举的算式中能否发现什么规律,并尝试用喜欢的方式来概括其中的规律。

[点评:先解决例4 的问题和对乘法交换律、乘法结合律的探究过程的回顾,其目的是为学生探究乘法分配律提供研究素材,指明了探究方向和步骤,让学生在后面的小组合作中人人能参与。]

2.小组探究,梳理归纳。

(1)下面请大家发挥小组的力量,借助这样的步骤去探究乘法分配律。

学生小组合作,教师进行指导。

(2)全班交流。

同学们,通过刚才的小组活动,大家一定有了许多发现,哪一组的同学愿意来展示你们组的研究过程?

学生反馈:

第1步,把刚才的两个算式组成了一个等式(40+20)×14=40

×14+20×14。

第2步,通过观察,我们发现它们两个算式的运算顺序不一样,左边先算40 与20 的和,再用和与14 相乘;右边是先分别算14 乘40,20的积,再把积相加,但计算结果相同。

第3步,举例验证。为了说明我们的发现是正确的,我们还写出了这样的几个等式。(8+7)×5=8×5+7×5,(30+50)×6=30×6 +50×6,…(教师将学生反馈的等式写在黑板上。)

第4步,我们从这些式子中发现两个数的和与一个数相乘,可以

先把两个加数分别与这个数相乘,再将两个积相加,结果不变。这个规律我们用符号表示为(○+ )×□=○×□+ ×□。

对于他们的探究过程,你还有什么补充?

(这样的例子还有很多,写不完,但都具有这样的特点……)

追问:你们也得出了这样的规律吗?

小结:通过刚才同学们的探究,我们都发现了两个数的和与一个数相乘,可以先把两个数分别与这个数相乘,再将两个积相加,结果

不变。这个规律就是乘法分配律。如果用字母a,b,c 来表示3个数,乘法分配律可以表示为:(a+b)×c=a×c+b×c。

(3)阅读巩固。

下面请大家打开教科书第16页,看看你们得到的规律和书上小结的是否是一样的吧! 请大家边阅读边勾画。

(4)加深理解。

同学们,乘法分配律能否反过来运用呢?

两个加数分别与一个数相乘,可以用这两个数的和与这一个数相乘,结果不变,a×c+b×c=(a+b)×c。

学生顺着和反着分别读出乘法分配律的字母公式。

(5)提炼探究过程。

刚才我们通过自主学习、小组交流,探索了乘法分配律,下面我们一起来梳理一下我们的探究历程。

在教师的引导下,师生再次经历获得数学新知识的过程。从实例中找出相等的两道算式———观察特征提出猜想———举例验证———得出结论。

在数学上,我们经常运用这样的研究方法得出很多数学规律和结论,希望大家在以后的数学学习中经常用这样的思路来研究数学,相信你会有很大的收获。

[点评:通过探究方法的引领,让学生经历小组探究乘法分配律的全过程,使学生在获得知识的同时,掌握技能和方法。同时在探究规律的过程中,突出规律的“互逆性”和符号化思想,使学生对规律的理解更深刻。]

三、实践运用,巩固内化

1.课堂活动第1题。

(1)先用两种方法算出一共的学具。

5×4+3×4(5+3)×4

(2)说一说每种方法是怎样想的。引导学生用数形结合的方式

说出算式中的每一步在图上是指的哪部分学具。

(3)让学生把这两个算式写成一个等式:5×4+3×4= (5+3)

×4。

2.练习五第1题。

学生独立完成,反馈时引导学生说出运用了乘法分配律。

3.练习五第2题。

(1)学生独立完成。

(2)重点反馈第2个问题,郁金香占地面积比兰花多多少?

14×8-6×8(14-8)×6

可以先分别求出郁金香和兰花的面积,再求出面积差;还可以先求出两块地的长度差,再乘宽来求出面积差。

(3)观察这两个算式和乘法分配律有什么不同? (两个数的和,变成了两个数的差……)这说明乘法分配律对减法的情况也适用。

[点评:练习设计有层次性、针对性和延展性,既能突出分配律的运用,又通过实例对乘法分配律作适度的延伸,让学生加深对乘法分配律的理解,从而更好地实现课堂教学的有效性。]

四、梳理知识,反思总结

今天这节课,你有什么收获? 有什么感受想对大家说? 关于乘法分配律的运用,我们下节课继续研究。