解决问题教案设计（一等奖）

确定起跑线

教材P80~81。

本课时的内容是学生在掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的一个综合与实践活动。这一活动包含了图形的认识、测量、数据调查、计算、推理等多方面的数学知识与技能,具有较强的综合性。培养学生用数学的眼光看生活、发现问题的好习惯,让学生学会应用所学知识解决生活实际问题的能力。

1.学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程,了解“跑道的弯道部分,外圈比内圈要长”,从而学会确定起跑线的方法。

2.结合具体的实际问题,通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,提高解决实际问题的能力。

3.在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,感受到数学知识在生活中的广泛应用。

【重点】

了解田径场跑道的结构,能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。

【难点】

利用所学知识解决实际问题。

【教师准备】

【学生准备】

PPT课件、实物展台

计算器

方法一

1.课件出示50米跑和400米跑的起跑画面。

师:同学们,第一幅图是50米跑的起跑画面,第二幅图是400米跑的起跑画面,你有什么发现?

预设

生:50米跑运动员在同一条直线上起跑,400米跑运动员不在同一条直线上起跑。

2.师:为什么400米跑比赛,运动员站在不同的起跑线上?这样公平吗?

小组讨论、交流。

预设

生1:因为有弯道,跑外圈的路程要长一些,所以在不同的地方起跑。

生2:如果他们在相同的起跑线上起跑,外圈跑的路程会比内圈跑的要长一些。在不同起跑线上起跑,正是为了公平。

3.引出课题。

为了公平起见,起跑线该怎样设置呢?这是个值得研究的问题。这节课我们一起来研究这一问题。(板书课题:确定起跑线)

[设计意图]

望。

通过两种不同比赛的起跑线的不同,引起学生的质疑,从而由问题激发学生探究欲方法二

(课件出示操场跑道画面)

师:仔细观察跑道,跑道上为什么要画上不同的起跑线?

预设

生:为了跑步的公平。因为绕着跑道跑,外圈的路程要长一些,内圈的路程要短一些。

师:怎样确定不同比赛的起跑线呢?你们有兴趣研究吗?好,今天我们就研究这个问题。(板书课题)

[设计意图]

直观呈现不同的起跑线,引起学生的学习兴趣。

一、了解跑道的结构

1.(课件出示完整的运动场图)

师:观察运动场图,了解跑道的结构。讨论:跑道由哪几部分组成?一共有几条跑道?

预设

生:跑道由直道和弯道组成,一共有6条跑道。

师:由于终点相同,怎样才能做到公平呢?

2.小组讨论,思考解决方案。

预设

生:经过我们小组交流得出,要把外圈跑道的起跑线往前移。

3.师:怎样移动?有规定吗?

小组交流讨论,教师巡视指导。

预设

生1:我们认为移动的距离为“外圈跑道的长度-相邻内圈跑道的长度”。(板书)

生2:我们认为可以直接计算出第一弯道和第二弯道的差,(板书)就是两条跑道的差,因为它们的直道是一样长的。

师:嗯,方法不错。是不是都具有可行性呢?

二、收集数据

(课件出示教材第80页第二幅情景图)

师:你从图中收集到哪些信息?

预设

生:跑道的直道长85.96 m,第1条半圆形跑道的直径为72.6 m,每条跑道宽1.25 m。

三、解决问题

1.师:不管用我们所说的哪种方法,首先要解决跑道的长度问题。怎样计算每条跑道的长?

小组讨论,汇报交流,使学生明确:

①两个半圆形跑道合起来是一个圆。

②每条跑道的直道长度相同。

③每圈跑道的长度等于一个圆的周长加上两条直道的长度。

2.师:用你们自己讨论出的方法来解决跑道起跑线的问题。

(课件出示,提示:①可以用计算器计算;②为了减小误差,π取3.14159;③得数保留两位小数)

学生以小组为单位,计算、讨论、交流。教师巡视指导。

3.师:展示你们的结果吧。

预设

生:我们小组计算的第一条跑道长是3.14159×72.6+85.96×2≈400(m),第二条跑道长是3.14159×(72.6+1.25×2)+85.96×2≈407.85(m),两条跑道的长度差是407.85-400=7.85(m)。(板书)那么应该在第二条跑道离第一条跑道起跑线7.85 m的地方画起跑线。

师:其他相邻跑道的长度差是否也是7.85 m呢?猜一猜,再小组合作进行验证。

4.学生用计算器逐一计算,并填入教材第81页的表格中。

1

2

3

4

5

6

7

8

直径/m

72.6

75.1

圆周

228.08

235.93

长/m

跑道全

400

407.85

长/m

投影展示部分学生所填写的表格,集体分析。

预设

生:我们发现每两条相邻跑道的长度差都是7.85 m。

师:有用第二种方法进行计算的吗?

预设

生:我们先算出第二条跑道的直径是72.6+1.25×2=75.1(m)。第二条跑道的弯道长度是3.14159×75.1≈235.93(m),第一条跑道的弯道长度是3.14159×72.6≈228.08(m)。我们没有加上直道长度,因为每一圈的直道长度都是相等的。235.93-228.08=7.85(m)。(板书)

师:计算的结果相同。对两种解法,你们有什么想法?

预设

生1:第二种解决方法比较简单,并且,我们了解到每一圈的起跑线相差都是相同的,那么计算出第二道的起跑线位置,后面的几道也就知道了。

生2:我也是感觉第一种方法比较麻烦。

师:这两种方法都具有可操作性,第二种方法更简单。我们在实际的运用时,可以选择更实用、更简便的方法。

5.探索道宽与相邻跑道长度差的关系。

师:小组交流讨论,相邻跑道的长度差到底与什么有关系?有怎样的关系呢?

(教师引导学生分析:因为两条直跑道的长相等,用外圈两半圆形跑道长减去内圈两半圆形跑道长得到相邻两跑道全长的差。如:π×75.1-π×72.6。由于外圈直径比相邻内圈直径大2.5 m,所以相邻两跑道全长差为2.5π m)

6.解决问题:如何确定400 m跑的起跑线?

师:内圈跑道长400 m,刚才我们计算的是确定400 m跑的每一道起跑线。归纳总结一下,究竟怎样画400 m跑的起跑线。

预设

生:因为外圈跑道比相邻内圈跑道长7.85 m,所以由内往外,每一道起跑线要比前一道提前7.85 m。

(课件出示问题)如果是200 m跑,起跑线又该怎样设置呢?

小组讨论,汇报交流。

教师小结:200 m要跑半圈,包括一个半圆形跑道和一条直道,因此每道起跑线比前一道提前7.85÷2=3.925(m)。

师:通过这节课的学习,如果要你确定不同比赛的起跑线,你会了吗?说说你的方法。

预设

生:外圈跑道长度-相邻内圈跑道长度=相邻跑道长度差

确定起跑线

外圈跑道长度-相邻内圈跑道长度=相邻跑道长度差

第一条:3.14159×72.6+85.96×2≈400(m)

第二条:3.14159×(72.6+1.25×2)+85.96×2≈407.85(m)

长度差:407.85-400=7.85(m)

第二弯道的长度-第一弯道的长度=两条跑道的长度差。

第一条弯道长度是3.14159×72.6≈228.08(m)。

第二条弯道长度是72.6+1.25×2=75.1(m),3.14159×75.1≈235.93(m)。

长度差:235.93-228.08=7.85(m)。

这是一节数学综合实践课,是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。本节课中,我密切关注学生思维的发展,在计算方法的探究过程中,留给学生广阔的思维空间,独立思考,再汇报。意在学生亲自动手参与计算后在汇报中把计算方法达到最优化。

学生少了实际操作的活动。

再教这个内容时,我认为可以先分小组,再带到操场上进行实际的测量和计算。做过了,才能更好地理解和掌握。整个教学设计就是学生进行小组活动,最后交流想法。