解决问题教学设计及教案分析

解决问题——垂线的性质

赵坤

学习目标

1.通过画、量、比、想的过程，发现点到直线间垂直线段最短的性质；会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。

2.通过动手操作、测量比较，体验并理解平行线间的距离处处相等，感受数学与生活的密切联系。

学习重点

认识垂线的性质 学习难点

利用垂线的性质解决实际问题

学习准备

课件

学习过程

1．情境导入

师：小动物们进行跑步比赛，约定谁先跑到前面那棵大树那里谁就获胜，最终兔子得了冠军，可是其它的动物们就不服气了，你知道为什么吗？

（兔子的路线最短）

师：到底是不是同学们通过眼睛看到的那样，兔子的路程是最短的呢？这里到底有什么样的秘密呢？同学们想知道吗？

师：这节课我们就来研究垂线的性质。（板书：垂线的性质）

2.探寻垂线的性质

（1）合作探究

请你们分组合作完成下面的任务：

大树

小猴

小兔

小狗

小象

①在作业纸上，用线段把大树和每个动物的起跑点连接起来。

②测量出每条线段的长度。

③用量角器测量出每条线段与起跑线所形成的较小的那个角的度数。（学生分组操作，教师巡视）

动物名称

线段长度

角的度数

（2）互动交流

师：你们发现了什么？请各组的同学分别汇报。

（角度越小，线段长度越大；夹角接近90°，线段长度越短；……）

师：任意在起跑线上找一个起跑点，到大树的线段，有没有比小兔的路程更短的？

师：根据你们发现的规律，在什么情况下，起跑点与大树连接的线段的长度最短呢？

（线段与起跑线夹角成90°时最短）

师：同学们，通过我们的操作检验，现在你知道为什么小兔能获得冠军了吗？

（小兔与大树位置所连接的线段与起跑线成90°，所以小兔所跑的路程最短）

师：这条线段与起跑线成90°，也就是说它们之间存在什么样的关系？（互相垂直）

师：通过我们共同的研究发现：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

小猴

小兔

小狗

小象

自己选择起点

师：（课件出示书本第59页例3（1））你们能判断下图中哪一条线段最短吗？这条线段叫做（ ）线段？板书：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。从直线外一点向这条直线可以画出多少条线段？多少条垂直线段？

师：其实在现实生活中，很多地方都运用到了今天学习的垂线的性质来解决实际问题。我们一起来看看。

小明同学在A点，要到马路对面去，最短的路线是哪一条？

先猜一猜，再量一量进行验证。

A．

B． C．

师：谁愿意上台交流展示一下，并说说你是怎样想的？（生上台汇报）

师：同学们的表现真是太棒了，敢不敢继续来挑战？

师：下图中，直线ɑ∥b。在直线上ɑ上任意选取几个点，分别向b画垂直的线段。量一量这些线段的长度，你有什么发现？（生动手操作，指名汇报）

师：根据学生汇报，总结板书：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度相等。

师：我们一起发现的这个规律也是有用的哦，请你应用这个规律判断下面每组中ɑ、b两条直线是否平行。（教材第59页“做一做”第2题图）

师：通过我们的操作验证，得到了正确的结论。同学们，这个例子也同时提醒我们，眼见不一定为实，我们要用数学的眼光来观察，用数学的方法去验证，才能做出准确地判断！

3.巩固练习

①点A到直线l的距离是（ ）厘米。

②教材第63页练习十第11题。

4.课堂总结

师：这节课中你学到了什么？在生活中有什么用？

（三）课堂作业

1.东东的爸爸准备从点A向小河修一条水渠，最近的是( )。

A. B. C.

2. 如下图，AB⊥BC，且AB＝6厘米，BC＝8厘米，AC＝10厘米。点C到AB的距离是（ ）厘米。

A. 6 B. 8 C. 10 3.小芳在两条直线间画出了5条垂直线段，它们的长度都相等，这两条直线（ ）。

A．相交 B.垂直 C． 平行 4.生活应用：怎样挂画又正又快？

让两根绳子一样长。