5.1 二次函数教学设计和教学实录

盱眙县桂五中学

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5.1二次函数

【学习目标】

1.理解二次函数的概念. 2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围. 三、典型例题：

例1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中a、b、c的值. ①y13x2 ( )

②yx(x5) ( )

【合作探究】

一、情境导入：

1.一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展. 扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是

. 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大? 13③ ( ) yxx1

22④y3x(2x)3x2(

)

1⑤ ( ) y

⑥yx2x25x6( )

⑦yx42x21( ) ⑧yax2bxc(

) 在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为

米，如果将面积记为y平方米，

那么y与x之间的k2kk例2、当为何值时，函数y(k1)x1为二次函数关系式为y=

，

整理为函数？

y=

.

3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。

已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每

米30元，加工费为45元。若设镜面宽为x米，那么总费用y为多少元？

在这个问题中，镜面宽为x米，则长为

m，镜面元；边框的费用为

元，即

元；加工费为

元，所以总费用y（元）与镜面宽x（m）之间的函数关系式是y=

. 二、探究归纳：

1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、

形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

面积为

m2，镜面费用为

元，即

3、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇例反比例函数关系式有什么不同？

2.一般地，我们把形如：y=

、

的函数称为二次函数.其中

是自变量，

是因变量，这是

关于

函数.

3.一般地，二次函数yaxbxc中自变量x的2例4、已知二次函数yax2，当x=3时，y= -5，当取值范围是

.但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

y=1时，求x的值．

5

①

②

③

1

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【课堂检测】

1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项. ①y23x2(

)②yx23x3(

)

2.写出下列函数关系式：

⑴多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

⑵某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。

⑶某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.

⑷某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.

3.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加y(cm2).

⑴写出y与x之间的函数关系式；

⑵当圆的半径分别增加1cm、3cm时，圆的面积分别增加多少？

⑶当圆的面积为5πcm时，其半径增加了多少? 22③y= 

x



x



1

(

)④y=

2

(

) 【课外作业】

1.下列函数：（1）y=3x2+(3)y=(x-3)2-x2；(4)y=1+x-(填序号)

212+1；(2)y=x+5；6x2x2，属于二次函数的是

12321x2x32.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为

. 3.已知函数y(m3)x为

.. 4.下列函数关系中，满足二次函数关系的是(

)

A.圆的周长与圆的半径之间的关系；

B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系；

C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系；

D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系. 5.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；

⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的

函数关系．

6.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2). (1)证明y是x的二次函数；

(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式.

m27是二次函数，则m的值

2