列表法画二次函数的图像第二课时教学设计

江阴高新区实验中学

九年级上学期

主备：顾海荣

审核：任维

2018-12-4 第3课时

二次函数的图像与性质（2）

班级： 姓名： 【学习目标】

1．探索二次函数yax2k与yax2图像间的联系．

yax2k的性质，并会应用；

【学习重点】掌握二次函数yax2k的性质，并会应用

【学习难点】

如何利用二次函数yax2k(a≠0)的性质及其平移的规律解决问题。

一、自主学习

----- 我能行

2.

掌握二次函数基础与巩固：1、函数y1x2的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

．

32、已知函数y(k2k)xk增大．

22k1是二次函数，它的图象开口

，当x

时，y随x的增大而3、画二次函数y2x2和y1x2的图像：

4x

y2x2

x

y142…

…

y－3

－2

－1

0

1

y2

1233

4…

…

x

1

10–4–3–2–19O

–18

–27

–36

–45

–54–6

3–7

2–8

1–9

–4–3–2–1234xO1–10–1

4、在同一直角坐标系中，画出函数yx2与yx21的图象．

y109列表: x yx2

…

-3 -2 -1 0 1 2 3 …

…

…

…

87654321–4–3–2–1O1–1234yx21

…

问题（1）从表格的数值看：相同的自变量所

对应的两个函数的函数值有什么关系？

（2）从对应点的位置看：函数y＝x＋1的图像

和y＝x2的图像的位置有什么关系？

抛物线yx yx21

1 22x

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2018-12-4 （3）

函数y＝x2＋1的图像的性质：开口 ；顶点坐标是 ；对称轴是 。

猜想：（1）函数y＝x2－1的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？（画图试试）

抛物线yx2 y＝x2－1 （2）函数y＝x2－1的图像性质：开口 ；顶点坐标是 ；对称轴是 。

【自学疑惑】

二、合作探究

1、在同一直角坐标系中，画出函数yx2与yx22的图象，你能说出它们图像之间有什么关系吗？

列表．

x …

-3 -2 -1 0 1 2 3 …

…

…

…

y1–6–5–4–3–2–1O1–1–2–3–4–5–6–7–823456xyx2

yx22

…

（1）二次函数yx22可以看作由二次函数

yx2向

平移

个单位得到的．

（2）二次函数yx21的图象形状是

,这条抛物线的对称轴是

, 顶点坐标是

. 延伸：如果要得到抛物线yx24，应将抛物线yx21作怎样的平移？

归纳：yax2k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标

开口方向

对称轴

2顶点坐标

增减性

a0

yax2k

a0

抛物线yax2k与yax形状相同，位置不同，yax2k是由yax

平移得到的。

2平移规律：

a不变，则抛物线的形状

三、展示提升

---- 我最棒

2

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审核：任维

2018-12-4 已知抛物线y3x22

（1）向上平移3个单位后的解析式为 , 抛物线y3x22可以由y3x2向 平移 得到. （2）开口 ；顶点坐标是 ；对称轴是 . （3）当x= 时，y有最 值是 . （4）当x

时, y随x的增大而增大, 当x

时, y随x的增大而减小.

四、自主反思

---- 我成长

通过这节课的学习，学到了什么新知识？有何感悟？获得了什么经验？

五、达标测评

---- 我必胜

1．二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是

2. 与抛物线y5x1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是

（A）y5x1；（B）y5x1；（C）y5x1；（D）y5x1。

2222212x9的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，它可以看作41是由抛物线yx2向

平移

个单位得到的．

43. 抛物线y

六、教（学）反思：

七、课后巩固

---- 我自觉

3

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主备：顾海荣

审核：任维

2018-12-4 预计时间：30分钟 姓名：___________ 家长签名：___________

1.抛物线y-2x2向上平移3个单位，就得到抛物线 2.抛物线y2x23的开口

,对称轴是

,顶点坐标是

,当x

时, y随x的增大而增大, 当x

时, y随x的增大而减小. 抛物线y2x23可由抛物线y2x2向 平移 单位得到. 13.将抛物线yx2向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为

,再向上平移3个单位3得到的抛物线的解析式为

,并分别写出这两个函数的顶点坐标

、

. 4. 将抛物线y2x21向上平移4个单位后，所得的抛物线是

，当x=

时，该抛物线有最

（填大或小）值，是

. 5、与抛物线y5x21顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（

）

（A）y5x21；（B）y5x21；（C）y5x21；（D）y5x21。

6、若二次函数yx24与x轴交于B、C两点（B在C的右侧），顶点为A，则△ABC的面积为（

）

A、16

B、8

C、4

D、2 7、已知点（x1,y1）（x2,y2）均在抛物线yx21上，下列说法中正确的是（

）

A、若y1y2，则x1x2；

B、若x1x2，则y1y2；

C、若0y2；D、若x1y2。

y(A)y(B)y(C)8.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（

）

y(D)OxOxOxOx

9.已知y＝(m＋1)xm2m－3m是二次函数且其图象开口向下．

(1) 求m的值和函数解析式；

(2) x在何范围内，y随x的增大而增大？x在何范围内，y随x的增大而减小？

(3) 直线y＝kx＋4与此二次函数图象交于点P(2，n)，求k的值．

10.若抛物线y＝ax2＋c与x轴相交于点A、B，顶点为C（0，－4），且△ABC的面积为8，求直线y＝ax－c与坐标轴围成的三角形的面积．

4