y=ax^2+bx+c的图像全国优秀课堂实录

刘集中学九数（上）教案

课 题：5.2二次函数的图像和性质（4） 课型：新授课 主

备

人：刘雪琼 审核：九年级数学备课组

【教学目标】

1.掌握二次函数ya(xh)2k与yax2、yax2k、ya（xh)2的图像的位置关系；

2、会用配方法确定二次函数yax2bxc图像的顶点坐标、对称轴和函数的最值，会用列表描点法画函数ya(xh)2k的图像．

[来源:Zxxk.Com]【教学重点】

通过配方法画二次函数y=ax2+bx+c的图像、确定开口方向、顶点坐标、对称轴及函数的最值问题

【教学难点】

用配方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴

【教学过程】 二次备课

一、自主先学：

请填写下表：

函数

对称轴顶点坐标y的最值开口方向

[来[来源:学_科_网]源:Zxxk.Com]源:Zxxk.Com]增减性

在对称轴左在对称轴右侧

侧

[来[来源:学科网]y=ax

y=ax+c 22a＞0 a＜0 a＞0 a＜0

2

二、合作互学：

1、二次函数y=(x+1)+2的图像是抛物线吗？

2观察下图,把函数y=x的图像沿x轴向 平2移 个单位长度,可得y=(x+1)的图像;再把函2数y=(x+1)的图像沿y轴方向向 平移 个2单位长度就可以得到函数y=(x+1)+2的图像. 2由此可见,函数y=(x+1)+2的图像是抛物线. 2请你说说函数y=(x+1)+2具有的性质:

22、你能画出函数y=-x-4x-6的图像吗？它有最大值还是有最小值？并求出它的最大值或最小值。

2点拨：要画出二次函数y=-x-4x-6的图像，可以先确定这个图像的顶点和对称轴的位置。你能确定这个图像的顶点和对称轴的位置吗？

3、你能判断二次函数y=ax+bx+c的图像是抛物线吗？并总结它的性质 二次备课

2

y=ax+bx+c(a≠0) 开口方向

顶点坐标

对称轴

增减性

最值

2a>0

a<0

例1：分别回答下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，并说明x取

何值时函数的最大（小）值是多少

（1）y2(x1)22

（2）y3(x4)25

（3）y(x5)27

（4）y4(x3)21

例2：根据顶点坐标公式求出下列图像的顶点坐标、对称轴，函数的最值。

①

y=x2-2x-3

②y=-2x2-5x+7

③y=3x2+2x

三、检测评学：

1．二次函数y(x1)22的最小值是【

】．

A．2

B．1

C．－3

D．

223

22.①若把代数式x2x3化为xmk的形式，其中m,k为常数，则mk=

. ②抛物线

是由抛物线

怎样移动得到的？

3.已知关于x的二次函数y＝kx2＋(k－1)x＋k－1有最小值0，求k=

．

四、践行活学：

已知二次函数y3(x-1)2-3，

（1）写出该图像的开口方向、对称轴

4（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值

五、课堂小结：

这节课你学到了什么？还有哪些困惑？请与同学分享！

六、布置作业：1.《导学案》；2. （选做）《补充习题》。

板书设计：

5.2二次函数的图像与性质（4）

一、自主先学： 学生活动1 数学思想

… … … … … …

二、合作互学： 学生活动2 教师点拨

… … … … … …

教学后记：