6.5 相似三角形的性质教学创新设计

上冈实验初级中学·九年级数学（下）

6.5 相似三角形的性质（1）

班级 姓名 （一）课前复习：

判定两个三角形相似，我们已经掌握了哪些方法？

（二）新课引入：

如图，若△ABC∽△DEF，若AB=3，AC=4，BC=5，DE=6。

试回答：

①DF=___________________；②EF=___________________；

③相似比_________________；

两个三角形相似，除了可以得到对应角相等，对应边成比例以外，还能得到（求出）哪些量？

C△ABC=__________________ C△DEF=_________________ CDABC=_________________ CDDEFSDABC=__________________ SDDEFS△ABC=__________________ S△DEF=__________________ （三）探究新知：

两个相似三角形的相似比、周长比、面积比之间是否存在关系？如果有，会存在怎样的关系呢？带着这个疑问，请同学们在网格中作出一些相似三角形，并验证你心中的猜想。

1、操作、实验：

2、计算、填表：

三角形

△ABC △A'B'C' 周长

面积

周长比

面积比

相似比

3、探索、猜想：

（1）___________________________________________________________________________ （2）___________________________________________________________________________

上冈实验初级中学·九年级数学（下）

4、推理、验证：

如果△ABC∽△A’B’C’，相似比k，即ABACBC===k.试说明：

A'B'A'C'B'C'（1）DABC的周长=k

DA'B'C'的周长DABC的面积=k2

DA'B'C'的面积（2）

如果把两个相似多边形分成若干个相似的三角形，我们还可以得到：

___________________________________________________________________________ （四）例题讲解：

例1、在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6 cm,这个地块的实际周长和面积。

例2、如图，在△ABC中，DE//BC，若2AE1=，求△DOE与△BOC的周长比与面积比。

EC2A

DE

O

BC

随堂练习：

1、（A）两个相似三角形的相似比为2:5，周长之比为_______，面积之比为_________。

2、（A）若两个相似多边形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_____，相似比为 。

3、（A）若相似三角形的周长之比为6︰5，则它们的相似比为 ，面积比为 。 4、（B）两个相似多边形的面积比为9:16，其中较小的多边形的周长为36cm，另一个多边形的周长为 。

5、（B）已知△ABC的三边长分别为3、4、5，与它相似的△A’B’C’的最大边长为15，△A’B’C’的周长为 ，面积为 。

6、（B）两个相似多边形的面积之比为1：4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为__________。

7、（C）如图，在△ABC中，∠C=90°，矩形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上，DE在AB上。设AG=5，AD=4，求△ADG与FEB的面积比。