小结与思考第二课时教案

初三数学

阅读理解专题

教学设计

策略分析：解答这类题关键是认真仔细阅读其内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加以解决．抓住“不变”的知识结合特例理解其本质并加以应用；

1、对于实数p，q，我们用符号minp,q表示p，q两数中较小的数，如min1,21，22因此min2,3 ；若min(x1),x1，则x ．

本题设计意图：1、让学生进入代数阅读理解的氛围；

2、信息量不大时的理解：从“定义”中探究中解题策略；

3、阅读理解与分类讨论的结合，让学生明白即使是新的环境中仍要与之前所学知识相联系。

2、如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OAOBOP，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角. （1）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°. 求证：∠APB是∠MON的智慧角；

（2）如图1，已知∠MON=（0°<<90°），OP=2，若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积；

2y（3）如图3，C是函数3(x0)x图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标.；

本题设计意图：1、让学生进入几何阅读理解的氛围；

2、信息量不大时的理解：从“定义”中探究中解题策略；

3、阅读理解与相似形、函数的结合，让学生明白即使是新的环境中仍要与之前所学知识相联系。

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3、定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°．

①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．

②若AC⊥BD，求证：AD=CD；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．

本题设计意图：1、让学生进入几何阅读理解的氛围；

2、信息量不大时的理解：从“定义”中探究中解题策略；

3、阅读理解与等腰、分类讨论的结合，让学生明白即使是新的环境中仍要与之前所学知识相联系。

练习：

4、阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．

解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，

∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d=根据以上材料，解决下列问题：

问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为

；

问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；

问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，=．

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点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．

5.定义：如图1，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足APBPAB，则称点P为抛物线222yax2bxc(a0)的勾股点。

（1）直接写出抛物线yx21的勾股点的坐标；

（2）如图2，已知抛物线C：yax2bx(a0)与x轴交于A，B两点，点P（1，3）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件SABQSABP的点Q（异于点P）的坐标

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6.我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知：

（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；

②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为

．

猜想论证：[来源:学。科。网Z。X。X。K]

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

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