7.6 用锐角三角函数解决问题教学内容

教案：锐角三角函数的应用

学习目标：

1.

掌握锐角三角函数的定义，会解直角三角形

2.

经历探索应用锐角三角函数解直角三角形，建立解决实际问题的数学模型

3.

通过对问题的探索，培养合作意识，建立自信，感受数学之美，体验成功的乐趣。

学习过程；

课前热身

1-3组完成如图（1），在Rt △ ACD中，若∠D=900,∠C=300，AD=2，求AC、CD的长。

4-6组完成如图（1），在Rt △ ABD中，若∠D=900,∠B=300，AD=2，求AB、BD的长。

分组完成，思考并回忆锐角三角函数的概念。学生口答，用符号表示，应用一般锐角解直角三角形增强对

概念的理解。

A A

C D D B (1) (2)

ppt动画演示，由两个基本三角形，通过图形的平移拼接，形成非直角三角形，在运动变化的过程中体会解决此类问题的的方法作辅助线“构建直角三角三角形”。

在这个问题中给出了特殊角的度数，由一般角到特殊角，在当堂检测中再给出一般角，实现知识的转化。

思考探索一：如图，在

△ ABC中，若∠B=300，∠C=450.AD⊥BC.若AD=2,你可以求出哪些线段的长？学生独立思考，并口答

A 图中有几条线段？任给一条线段的长，求出其余线段的长

分组讨论，每位学生都给出图形中某条线段的长度求其它

线段的长度，合作互帮，质疑、提问、互帮互学，生教生。

教师巡视指导，学生代表展示口答。

（优等生会给出BC＝2，注意引导应用方程的思想）

C

D

ppt展示实际问题，学以致用

（2017.宿迁）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为300，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在0其正后方，此时测得小岛的俯角为45，如果小岛的高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）

A

B

00

30

45

C

B

学生审题，将生活语言转化为数学语言，结合图形展示出解决问题需要的条件。如何构建直角三角形解决问题？

类比思考探索一，怎样解决这个问题？怎样进行了图形的变换？

学生分析，代表口答，师板书，规范解题过程

ppt演示，运用图形的翻折变换形成实际问题中的基本图形

思考探索二：如图，在

△ ABC中，若∠B=300，∠ACD=450.若AD⊥BC ,AD=2,你可以求出哪些线段的长？

A

图中有几条线段？任给一条线段的长，求出其余线段的长

类比思考探索一，独立思考，在导学案上分析完成，

有困难的学生小组内交流。学生口答展示

0030

45

B

D

C

Ppt出示，学以致用

（2017.长沙）为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航监理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔在北偏东600方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东300方向上。

（1）求∠APB的度数

（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全。

P

北

北

0060

30

B

A

问题（1）学生独立思考，在导学案上分析，学生在实物投影上展示自己的思路

问题（2）思考：

1、

通过读题，你知道了哪些条件？在图形中对应写出，注意生活语言和数学语言的转化。

2、

灯塔周围25海里内有暗礁，表示航行的航线与灯塔p具有怎样的位置关系？什么是点到线的距离？如何做辅助线？

学生带着问题思考分析，小组内讨论，交流展示各自的想法。学生代表说思路，两名学生板演，其余学生做在自己的导学案上，师巡视，发现问题及时纠正。

讲评学生完成的解题过程，纠正学生错误，规范解题过程。

ppt出示应用与拓展；

综合实践课上，小明所在的小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸AB∥CD,河岸上有一排树，相邻两棵大树之间的距离均为10米。小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠1＝300，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠2＝600，请你根据这些数据帮小明算出河宽FR。（结果保留根号）

A

E

2

N

R

D

F

B

C

1

M

学生审题，遇到困难，形成思维的碰撞。

提问：图形和今天所学习的有什么不一样？能不能通过图形的运动变换如平移、翻折、旋转将这个图形转化成今天认识的基本图形呢？

学生思考，分析，图形变换，得出解决的方法，小组内互帮，解决问题。

归纳总结：说说这节课的收获和疑惑，学到了哪些基本知识和技能，掌握了哪些解决问题的方法，体会到了什么数学思想？还有什么疑惑。

让学生畅所欲言

当堂检测 (2017镇江)如图，小明在教学楼处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为450，顶部的仰角为370，已知教学楼和实验楼在同一平地上，观测点距地面的高度AB为15米，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值学生独立完成，师巡视，面批。小组长协助老师

A 批改同组同学完成的检测题

B

C D