7.2 正弦、余弦公开课教学设计模版

7．2正弦、余弦（1）

教学目标：

1．认识锐角的正弦、余弦的概念；会利用计算器求一个锐角的正弦、余弦；

2．了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，初步学会利用计算器进行计算的方法．

3.经历操作，观察，思考，求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。

【教学重点】会求一个锐角的正弦值、余弦值．

【教学难点】会求一个锐角的正弦值、余弦值．

教学过程：

环节一：情境引入

如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m．

思考：

如果他沿着该斜坡行走了26m，那么他的相对位置升高了多少？水平位置前进了多少？

如果他行走了a m呢？

【设计意图】从学生熟悉的情景出发，激发求知欲望．

【教学建议】建议由学生口答，小组同学作补充．回答a m的时候，给多一点时间。

环节二：合作学习，探究新知（活动一）

1．在行走过程中，小明的相对高度与行走的路程有怎样的关系？

∠A的对边与斜边之比为__________；

2．在行走过程中，小明的水平距离与行走的路程有怎样的关系？

∠A的邻边与斜边之比为__________；

3．你有何发现？

从上述问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值也就确定．

4.教师给出正弦、余弦的定义

（1）.正弦的定义．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________．

即：sinA＝_________＝_________．

（2）．余弦的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作＝_________．即：cosA＝__________＝_________．

（3）．你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？试试看．

【设计意图】利用相似三角形的有关知识进行分析、思考，得出正弦、余弦的概念．

【教学建议】小组讨论，学生代表回答，其他组补充，教师给出精准定义。

环节三：例题讲解，感悟新知

例1：根据图中数据，分别求出∠A、∠B

的正弦和余弦．

4

3

3

4

例2：在等边三角形中，求cosB.

【设计意图】初步让学生学会应用刚学到的定义，求直角三角形中锐角的正弦，余弦值。

其中例1有直接给出的直角三角形。例2需要作高简单的构造出直角三角形。

【教学建议】学生回答，教师给出正确的书写格式。

环节四：合作学习，探究新知（活动二）

怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？

1．如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约______个单位长度，在水平方向前进了约______个单位长度．

根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝________，cos15°＝________．

2．请根据图形计算：

sin30°＝_____，cos30°＝_____．

sin75°＝_____，cos75°＝_____．

3．观察与思考：

通过计算sin15°、sin30°、sin75°的值，你有何发现？

通过计算cos15°、cos30°、cos75°的值，你有何发现？

【设计意图】通过学生的活动，使学生获得取得锐角的正弦、余弦的近似值的一种方法，并进一步理解概念．

【教学建议】对着书本上的正余弦图提问，让学生学会从图中找到任意锐角的正余弦值。

利用计算器求下列各值（精确到0.01）．

α

sina cosa 10°

20°

30°

40°

50°

60°

70°

80°

90°

请认真观察表格，你有何发现？

【设计意图】让学生学会使用计算器求任意锐角的三角函数值，并且知道锐角的正弦、余弦值随该锐角的变化而如何变化。引导学生发现，当锐角α越来越大时，α的正弦值也越来越大，而余弦值越来越小，进一步增进对锐角正弦函数和余弦函数概念的认识。

【教学建议】学生通过自己计算器的操作和填表，让他们说说自己的发现 环节五：小结提升，知识升华

1．锐角的正弦，余弦的概念。

2．会用计算器求得某锐角的正弦值，余弦值。

3．指导正弦值，余弦值随该锐角的变化是如何变化的 4．这节课你有哪些收获？

【设计意图】让学生自己小结，说说对正弦余弦概念的理解．

【教学建议】学生自己总结，提出学习之后的收获和疑惑．