小结与思考教学设计和教学实录

太仓市高新区中学初二数学备课组

相似三角形存在性问题分类讨论（教案）

【学习目标】

1．通过相似三角形存在性探究，加深对相似三角形对应关系的认识，能综合运用相似三角形的知识解决问题，积累解决问题的方法和经验；

2．感受分类、转化、数形结合数学思想，体会解决问题的方法，提高综合运用知识的能力．

【学习过程】

一、前置小研究：

1．如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=8cm，AB=6cm，你能求什么？

C

AB

2．如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=8cm，AB=6cm，AQ=2，点P从A出发，沿AC方向以1cm/s的速度移动．试探究经过多少秒后△APQ∽△ABC？

C

P

AQB

【变式1】若改为：“试探究经过多少秒后，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？”该怎么做？

C

P

AQB

【互动设计】

由基础图形出发，复习已有知识

复习由相似三角形求线段长的基本方法

由学生已有的知识点出发，让学生感受相似三角形对应的多样性，明确分类的前提和标准，存在的多样性

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【变式2】如图在△ABC中，∠B=90°，BC=8cm，AB=6cm，点Q从A出发沿折线A-B-C方向以2cm/s的速度移动，点P从A出发，沿AC向点C以1cm/s的速度移动．若Q、P同时出发,当点Q到达点C时，点P,Q同时停止运动,，试探究经过多少秒后，直线PQ截得的三角形与△CBA相似？

学生收获：

二、直击考试

【变式3】复习卷1中28题

如图，在平面直角坐标系中，己知矩形OABC的顶点B(6,8), 动点M,N同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M,N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t

(秒).

(1)求证ONMOAB;

(2)MNB与OAB能否相似?若能试求出所有t的值，若不能请说明理由.

以动态为背景，培养学生在动态中把握问题的能力

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【变式4】如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx6的图象分别与x轴，y轴交于点A,B，点A的坐标为(－8，0).

(1)点B的坐标为

；

(2)在第二象限内是否存在点P，使得以P、O、A为顶点的三角形与OAB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由．

想好方法，不必动笔写过程，限时1分钟

学生讲解思路与困惑，教师帮助引领动点问题的处理方法

说体会，评表现

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三、课后巩固

练习：1.（课堂）（2013•苏州）如图，矩形ABCD中，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，

明确练习要求，练习模式，限时25分钟批、教、晒

我的收获：

求t的值．

A D

E

G

B F C

2.（课后）（2015•太仓改编）如图，一次函数y=−x+1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B．点C(0，3)，点D在直线AB上运动(不与A,B重合），若以点D，C，B为顶点的三角形与△ABC相似,求点D坐标．

找出题中隐含相等角，寻找对应关系

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四、小结回顾

公共角

相似三角形

隐含一个

对顶角

相等的角

已知：∠A=∠D

特殊角

则存在两种可能性：

△BAC∽△EDF

△BAC∽△FDE

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五、教学反思

本节课运用了一题多变的形式，复习了相似三角形的存在性问题。但是对于动点问题、分类讨论思想，学生一直存在畏难情绪，如何正确引导是今后的一项重要工作。另外多给学生思考时间、上台展示的机会应该会更好。