综合公开课参赛课教案

课题： 相似三角形的应用

——“一线三等角

”

襄阳市南漳县武安镇安集初级中学：刘丽

教学内容分析：《相似三角形》是人教版义务教育课程标准教科书第二十七章的教学内容，是全等变换之后的又一种图形变换，全等是相似的一种特殊情况，从这个意义上讲，相似比全等更具一般性，本节课主要复习了相似基本型，通过对相似基本型的归纳总结和习题的变换训练，加深了学生对变换思想的认识，熟练了相似基本型的综合运用。

教学对象分析：九年级学生已经学习了相似三角形的性质和判断，并进行了简单的练习，但是在解决稍复杂的问题时，不会灵活运用相似基本型解决问题，针对此情况，我设计了这节复习课，加强学生对相似基本型的理解和应用。

教学目标：

知识与技能：会用“一线三等角”的基本图形解决相似中的相关问题

过程与方法：通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解题能力。

情感态度与价值观：通过学生观察、思考、探究、展示等活动，提高学生合作交流能力，主动参与意识，提高学生语言表达能力和逻辑思维能力。

教学重点：运用“一线三等角”相似型的基本图型解题。

教学难点：“一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用。

教学方法：依据学生认知规律，遵循“以学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以启发引导为主，直观演示为辅的教学方法，适时运用多媒体教学，充分发挥现代教学手段的优越性。

学习方法：根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在思考、操作、交流、归纳的实践探索中自主参与知识的产生、发展、形成应用的过程，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题、拓展问题，指导学生用观察、抽象、自主探究为主，合作交流为辅的方法进行学习。

教学用具：多媒体（ppt）课件

教学过程：

一、

问题导入，类比探究

问题：

（1）如图，在正方形ABCD中E为BC上的任意一点（与B、C不重合）∠AEF＝90°，观察图形：（1）ABC与ECF是否相似？并证明你的结论．

（2）若E为BC的中点，连接AF，图中有哪些相似三角形?

结论：在左图中可以得到△ABE∽△ECF,在右图中可以得到△ABE∽△ECF∽△AEF．

（设计意图：从问题和模型引入本节课的专题，使学生对产生模型有个感性的认识。）

二、问题发现，知识整理

问题1：（1）点E为BC上的任意一点，若∠B＝∠C＝∠AEF＝90°，则△ABE与△ECF什么关系？说明理由．

（2）点E为BC上任意一点，若∠B＝∠C＝60°，∠AEF＝∠C，则△ABE△ECF的关系还成立吗？说明理由．

（3）点E为BC上任意一点，若∠B＝∠C＝a,∠AEF＝∠C,则△ABE与△ECF的关系还成立吗？

结论：△ABE∽△ECF. 整理小结：以上图形有什么共同特征？引入一线三等角的概括性的名称，和“M”型相似。

设计意图：(抽象模型的目的是让学生的认识从“特殊”上升到“一般”，这是核心结论的生成阶段。时间用多一点，要求学生写出证明过程，使学生对一线三等角基本图形有了本质理解，在整节课的设计中起到了承上启下的作用，为下面的运用规律和知识有枢纽的效果。) 三、实战演练，知识运用1 1．矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10，AB=8，EF= 2.已知：等边三角形DBC中，E为BC上一点，∠AEF=60°，BA=6，CE=3,CF=4，则DF=＿＿．

设计意图：（通过前面的学习，使学生学以致用，要求学生能够从复杂图形中提炼出“一线三等角”的基本型，学生重点是分析解题方法，和数学思想的渗透，提高学生综合应用能力。）

四继续探究，愈战愈勇

问题2：

(1)

延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若∠B=∠C=a,∠AEF=∠C,连接AF. ①

找出图中的相似三角形

②

说出图中相等的角及边之间的关系。

⑵延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若∠B=∠C=a，AEF=∠C,当∠AEF旋转到如图位置时，上述关系还成立吗?

设计意图：（延续导入问题中（2）对其进行拓展探究，通过类比，迁移，发现问题所渗透的本质规律不变。）

五实战演练，知识运用2 已知：△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D为BC的中点，且∠EDF=∠C. ⑴

若BE·CF=48，则AB=＿＿＿. ⑵

在⑴的条件下，若EF=m，则S△DEF=＿＿＿.

设计意图：（学以致用，进一步提高学生的综合应用能力。）

六知识小结：

在复杂图形中如果发现有一线三等角出现，能够给我们提高相似三角形，如果题型是填空选择题更能快速准确的解答出题目。

本节课所渗透的数学思想：

转化思想，分类思想，方程思想。

本节课所应用的基本方法: 类比，迁移，从复杂图形中寻找基本型，善于观察，发现，总结。

教后反思：

板书设计：

相似三角形的应用——“一线三等角”

E为中点↗ ↘