13.1 邻补角、对顶角优质课教案

§13.1邻补角、对顶角

万里城实验学校：张丽莲

教学目标：

1．理解邻补角、对顶角的概念，能在图形中准确识别邻补角和对顶角，并初步会用符号语言表示．

2．掌握对顶角的性质，并运用对顶角的性质进行简单推理和计算，感知逻辑推理方法和过程，体会理性思维．

教学重点：对顶角的概念和性质．

教学难点：运用对顶角的性质进行简单推理和计算．

教学过程：

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，引入课题

投影出示本章的章前图，让学生观察，

问：在同一平面内，两条不重合的直线有什么位置关系？

相交线、平行线在日常生活中经常见到，有着广泛应用，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．今天我们先研究直线相交的问题．

问：你能再举出现实生活中里相交线、平行线的一些实例吗？

二、探究新知，讲授新课

1．

两条直线相交只有一个交点

让学生自己画两条相交直线．

如图，直线AB与CD相交，点O是它们的交点．

问：两条直线相交是不是只有一个交点呢？为什么？

补充：两条直线相交，只有一个交点．这是因为，假如两条直线相交有两个交点，那么经过这两个交点就有了两条直线，这与我们学过的“经过两点只有一条直线”相矛盾．所以两条直线有两个交点是不可能的．

2．对顶角和邻补角的概念及性质

让学生观察画面，对相

交线和平行线建立感

性认识，同时，让学生

感受到几何来源于实

践．

答：相交、平行．

培养学生的想象能力，

学生举例．

并体会到相交线与平

行线与我们的生活密

切联系．

答：是．

这里初次用“反证法”

思想，不是严格意义上

讲反证法，不要求学生

掌握．

思考：直线AB与CD相交，形成了四个小于平角的角，如图中的∠1、∠2、∠3、∠4．任取其中两个角，组成一组角,有哪几种组合方式?

选取∠1与∠2来研究

问：∠1与∠2的位置关系怎样？

∠l、∠2有一条公共边OD，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．

它们之间存在怎样的数量关系? 理由是什么？

符号语言：

∵∠l与∠2互为邻补角（已知），

∴∠1+∠2=180o（邻补角的意义）．

问：还有其它互为邻补角的角吗？

研究∠1与∠3

问：∠1与∠3的位置关系怎样？

∠l与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边OA、OD分别与∠3的两边OB、OC为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为对顶角

问：它们之间存在怎样的数量关系?

理由是什么？

∵∠1与∠2是邻补角（已知），

∴∠1＋∠2＝180°（邻补角的意义），

同理，∠2＋∠3＝180°，

∴∠1＝∠3（同角的补角相等），

同理，∠2＝∠4．

对顶角的性质：对顶角相等．

符号语言：

∵∠l与∠3互为对顶角（已知），

∴∠1=∠3（对顶角相等）．

问：还有其它互为对顶角的角吗？

三、例题讲解

答：它们有一个公共点，有一条公共边，另一条边OA、OB互为反向延长线．

预设：

∠1+∠2=180o，因为它们互为补角．

答：∠l与∠4、∠3与

∠4、∠3与∠2．

答：它们有一个公共点，∠1的两边OA、OD分别与∠3的两边OB、OC为反向延长线．

答：∠l=∠3，因为它们都是∠2的补角，同角的补角相等．

答：∠2与∠4．

引导学生从直观上感知角的“互补”与“相邻”关系，训练几何语言的准确表述．能说出角与角有“公共顶点”、“公共边”、“一个角的一条边是另一个角的一条边的反向延长线”等几何语言．

推得“对顶角相等”这个结论的过程，是课本中初次出现的一步推理，使学生了解推理可以写成“∵……∴……”的形式，并且每一步都要有根据，也就是括号里填的理由．

引导学生从直观上感知角的“对顶”

关系，训练几何语言的准确表述．

例题1

如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数．

教师说明：标∠AOC=∠1，∠AOD=∠2，

∠BOD=∠3，∠BOC=∠4．

解：∵∠1与∠3是对顶角（已知），

∴∠1＝∠3＝50°（对顶角相等），

∵∠1与∠2是邻补角（已知），

∴∠1+∠2＝180°（邻补角的意义），

∴∠2＝130°（等式性质），

∵∠2=∠4（对顶角相等），

∴∠4＝130°（等量代换），

即∠BOD=∠3=50°，∠AOD=∠2＝130°，∠BOC=∠4＝130°．

例题2 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠BOE=65°，求∠AOD、∠AOC的度数．

教师说明：标∠BOE =∠1，∠AOD=∠2，

∠AOC =∠3．

问：如何求∠2、∠3的度数？

解：∵OE平分∠BOC（已知），

∴∠BOC＝2∠1（角平分线的意义），

∵∠1=65°（已知），

∴∠BOC =130°（等量代换）．

∵∠BOC=∠2（已知），

∴∠2＝130°（等量代换），

∵∠2与∠3是邻补角（已知），

∴∠2+∠3=180°（邻补角的意义），

∴∠3＝50°（等式性质），

即∠AOD=∠2=130°，∠AOC =∠3=50°．

四、课堂练习

学习几何推理格式．

学生口头表述．

例题1、2是邻补角、对顶角的概念和性质的基本运用．指明了几何计算的过程要求，一方面需要说理，有根有据的进行计算；另一方面要注意规范表达．

在说理过程中尽可能使用数字角．

解答时可先让学生口头表述求解的过程，然后教师板书出规范的推理步骤，从而使学生了解初步的几何推理格式．

A组：

1 下列图中，∠1与∠2是不是对顶角？

A1EBC(1)2DFD2AB1O(2)AC

A1BO(3)2DB1OC2DC(4)

2.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=36°，求∠AOC的度数 .（课本p41/3）

ADECOB

变式: 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD, ∠AOC=720，求∠BOE.

五、课堂小结

谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?

教师说明：几何说理过程中要有因果关系．

答案：

图（1）不是（因为∠1与∠2没有公共顶点）；

图（2）不是（因为∠2的一条边OC不在∠1的边OA的延长线上）；

图（3）不是（因为∠1与∠2没有公共顶点）；

图（4）是.

解：因为OE平分∠BOD（已知），

所以∠BOD=2∠BOE（角平分线的意义）. 因为∠BOE=36°（已知），

所以∠BOD =2×36°=72°（等量代换）．

因为直线AB、CD相交于点O（已知），

所以∠AOC和∠BOD是对顶角（对顶角的意义），

所以∠AOC=∠BOD=72°（对顶角相等）.

预设学生：

1．邻补角、对顶角的概念、图形特征、符号语言．

2．邻补角、对顶角的意义及应用．

会利用对顶角的两个要点，判断是不是对顶角.能正确的识别图形.

在图形中正确认识邻补角及角的平分线的意义.知道一个角，能求出它的邻补角，及一个角的一半.

注意几何计算的要求，一方面需要说理，有根有据地进行计算；另一方面要注意规范的表达.

学生初步学习几何推理，有一定的难度，老师注意讲评和示范．使学生初步了解几何推理格式．

梳理知识点，培养学生归纳反思的能力．