14.2 三角形的内角和优质课教案内容

14.2（1）三角形的内角和

教学目标

1、理解和掌握三角形的内角和性质；

2、通过经历操作、归纳、猜测、说理证实的数学研究过程，初步体验感受数学探索、发现的科学历程；

3、体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义. 教学重点及难点

掌握三角形的内角和性质及运用三角形的内角和性质

教学过程设计

一、复习引入

1.复习旧知识，三角形的三边有什么关系？

2.引出要探究的内容：那么三角形的三个角有什么关系？

二、学习新课

1、

猜想

1.

老师问等边三角形的三个角分别是多少？三个内角的和为？

2.

老师再展示两把三角尺，请学生分别讲出三角尺各角的度数，并求出三个内角的和.再请同学自己观察自己手中的三角尺，看度数是否与大三角尺一样，指出三角形三个角的度数与三角形的大小没有关系. 3.

猜想一下普通三角形三个角之间关系并得出结论：三角形的内角和等于180°

2、

验证

1.

让每个学生任意画一个三角形，剪下来.问如何验证？不少学生用量角器量出三个角并相加，得出结论都在180°左右. 2.

问还有别的方法吗？有学生提出可裁下它的三个角，拼在一起，构成平角180°

3.

问：这两种验证方法可靠吗？指出都存在误差，而误差是无法避免的；

4.

我们还可以说理验证，说理如下：

如图：过⊿ABC的顶点A作直线EF∥BC 由平行线的性质，得

∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等）

因为E、A、F在直线EF上（所作）

得∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角的意义）

所以∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）

得出三角形内角和性质：三角形的内角和等于180°

问一个三角形最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？为什么？

练习1、判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？

⑴ 80°、95°、5°； ⑵ 60°、20°、90°；

⑶ 35°、40°、105°； ⑷ 73°、50°、57°. 例1在⊿ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断⊿ABC的类型. 解因为∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知），

所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）. 由∠B=35°，∠C=55°（已知），

1

得∠A=180°-∠B-∠C=180°-35°-55°=90°（等式性质）. 所以⊿ABC是直角三角形. 例2、在⊿ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数. 解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x.

因为∠A、∠B、∠C是⊿ABC的三个内角（已知），

所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），

即∠x+∠2x+∠3x=180. 解得x=30. 所以∠A=30°∠B=60°∠C=90°

例3、在⊿ABC中，已知角平分线BD、CE相交于点F，如果∠A=35°，求∠DEF的度数

解因为∠A、∠ABC、∠ACB是⊿ABC的三个内角（已知），

所以∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形的内角和等于180°）

因为∠A=50°（已知），

所以∠ABC+∠ACB =180°-50°=130°（等式性质）

因为BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线（已知）

1所以∠1=∠ABC 21∠2=∠ACB（角平分线的意义）

2111所以∠1+∠2=∠ABC+∠ACB =×130°=65°（等式性质）.

222又因为∠1、∠2、∠BFC是⊿ABC的三个内角（已知），

所以∠1+∠2+∠BFC=180°（三角形的内角和等于180°），

所以∠BFC=180°-∠1-∠2=180°-65°=115°（等式性质）. 三、巩固练习

书上P80页/2、3、4

四、课堂小结

这堂课我们学习了什么？三角形的内角和等于180°还感受到了什么？

五、作业布置

P39/练习册14.2（1）

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