小结与思考PPT配套教学设计内容

兴化市楚水初级中学数学二轮复习研讨会教案

课题

开放题的解法

学习目标

1.了解开放题的特点，掌握开放题的常用解法；

2.经历探索开放题的常用解法的过程，进一步体会常用的数学思想方法；

3.进一步感悟合情推理与演绎推理在解题中的作用，提升学生的数学学习兴趣和思维水平. 学习重点

开放题的常用解法. 学习难点

开放题答案的合理选择与规范表达. 学习过程

一、课前热身

1.在多项式4x2+1中添加一个单项式，使其成为一个二项式的完全平方，则添加的单项式是

. 2.

如图1，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是

等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：

①

△ACE≌△DCB；②

CM＝CN；③

AC＝DN. 其中，正确结论的个

数是（

）

A．0个

B．1个

C．

2个

D．3个

图1 3.

先化简：，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果．

二、展示交流

三、典例解析

例1．如图2，D、E分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件:

，使得△ADE∽△△ABC．

例2.写出图像经过点（－1，1）的一个函数解析式．

图2

1

例3. （2016年大庆市中考题）如图3，从①∠1=∠2，

②∠C=∠D，

③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

图3

例4. (2016宁波)下列3×3 网格图都是由

9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

(1)选取1个涂上阴影，使

4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形.

(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形.

(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.

(请将三个小题依次作在下图中，均只需画出符合条件的一种情形)

图4

例5.（2013年衡阳市中考题）如图5，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1.

（1）求抛物线对应的函数解析式；

（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB 于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒.

①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；

②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值，若不能，说明理由. 图5

2

四、课堂小结

本节课学了哪些知识?掌握了什么技能？学到了哪些方法？获得了怎样的学习经验？

五、练习反馈

1.请写出一个二元一次方程组

，使它的解是．

2. 存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图像经过（1，1）

点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，求满足这2个要求的函数解析式（写出一个即可）．

3.

如图6，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在

同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE= BF．

（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认

为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果…，那么…”）

图6 （2）选择其中一个写出的一个命题，说明它正确的理由．

4.由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一

次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问

题的解答过程．

六、布置作业

1 . (2014湖北襄阳)如图7，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC．

(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？

(用序号写出所有成立的情形) (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．

图7

3

2.（2015年杭州市中考题）设函数y=(x−1)[(k−1)x+(k−3)]( k是常数). （1）当k取1和2时的函数y1和y2的图像如图8所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图像；

（2）根据图像，写出你发现的一条结论；

（3）将函数y2的图像向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图像，求函数y3的最小值.

图8 3.自编一道应用题，要求如下：

①是路程应用题．三个数据100，，必须全部用到，不添加其他数据．

②只要编题，不必解答．

4 .

(2015年南京市中考题)如图9，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）

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图9 2

5.（选做题）2013年江苏省泰州市中考题）已知：关于x的二次函数y=﹣x+ax（a＞0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数．

（1）y1=y2，请说明a必为奇数；

（2）设a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；

（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由．

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