6.7 用相似三角形解决问题第一课时评课稿

相似三角形的应用习题课

【学习目标】

1．了解中心投影的意义，通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解．

2．通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题．

【自主先学】

1．三角形中的“三线”与相似比

相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比、都________相似比．

2．周长与相似比

(1)相似三角形周长的比________相似比．

(2)相似多边形周长的比________相似比．

3．面积比与相似比

(1)相似三角形面积的比等于相似比的________．

(2)相似多边形面积的比等于相似比的________．

4．相似三角形的实际应用

(1)测量高度．

①如图

,利用“同一时刻的物高和影长”构建三角形，其依据是“在同一时刻物高与影长成比例”．

其数学模型为：

②如,利用“标杆和视角”构建三角形，其数学

模型为：

③利用中心投影求物体的高度

其数学模型为：

CDDE比例式：ABBECDDE ABBE④如图

,利用“平面镜的反射原理”构建三角形，

其数学模型为：

(2)测量距离．

测量不能直接到达的两点间的距离时，常构建下面的两种

相似三角形进行求解

①A型图：如图

,

②

X 型图：如，

【演练展示】

一、利用影长测量物体的高度(平行投影）

例1

在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？

利用“标杆和视角”测量物体的高度

例2

皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线

上时，其他人测出AB=4m,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。

利用影长测量物体的高度(中心投影）

例3

已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的竹竿AB竖直立在水平地面上．测得竹竿的影子长为1m，然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．

利用平面镜的反射求物高

例4

如图，小明为测量一铁塔的高度，他在自己与铁塔间的地面上平放一面镜子，并在镜子上做了一个标记O，然后他看着镜子来回移动，直至看到铁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，这时，他测得AO=3米，OB=27米，又知他身高CA=1.75米，请你帮他算出铁塔DB的高度。

测量距离

例5

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．

【当堂检测】

1.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。

2. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。

3.如图，为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.