小结与思考优质课一等奖

第22课时

锐角三角函数

教材回归

1.（九下P106习题第1（1）改编）sin30°的值等于（）

133A.

B.

C.

D.3

2322. （九下P103习题第1（2）改编）如图22-1，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）

3434A.

B.

C.

D.

43553．（九下P106习题第2(1)题改编）已知2cosθ＝1，则θ＝________°.

4. （九下P104习题第5题改编）在直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA=________. 5．(九下P110例3改编) 如图22－2，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°，那么AB＝________.

（图22-3）

考点聚焦

考点1 锐角三角函数的定义

如图22－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，

则

∠A的对边

sinA＝＝________，

斜边

∠A的邻边

cosA＝＝________，

斜边

∠A的对边

tanA＝＝________．

∠A的邻边

它们分别是∠A的正弦、余弦和正切，统称为∠A的锐角三角函数．

考点2 特殊角的三角函数值

α

sinα

cosα

330°

______

22

45°

______

2

1360°

22

考点3 解直角三角形

解直角三

角形的

定义

tanα

3

31 ________ 在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，则

（1）三边关系：a2＋b2＝________；

（2）两锐角关系：∠A＋∠B＝________°；

（3）边与角的关系：sinA＝cosB＝________，cosA＝sinB＝________，tanA＝________；

22（4）sinAcosB1

tanA解直角三角形的常用关系

sinA

cosA

小试身手

1.

计算

（1）

20180sin601tan30338

10

14318cos45（2）

212.（2018•滨州）在△ABC 中，∠C=90°，若 tanA= 2，则

sinB=______ ．

3. （2018•贵阳）如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tan∠BAC 的值为（

）

（3） （4）

4.(2018.泰安）如图，在△ABC 中，AC=6，BC=10，tanC= ，点 D 是 AC 边上

的动点（不与点 C 重合），过 D 作 DE⊥BC，垂足为 E，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，设 CD=x，△DEF 的面积为 S，则 S 与 x 之间的函数关系式为________. 例题讲解

例1.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值。

例2.（2018·四川宜宾）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若EF3CG,求. AE4GB3434

(例1) （例2） （阅读理解）

阅读理解

（2018•江苏扬州•12分）问题呈现

如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，

DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．

问题解决

（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为

；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；

思维拓展

（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．

练习. 1.（2018•自贡）如图，在△ABC 中，BC=12，tanA= ，∠B=30°；求 AC 和 AB 的长． 2. （2018•上海）如图，已知△ABC 中，AB=BC=5，tan∠ABC= 34

34 ． （1）求边 AC 的长；

（2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求 的值． ADDB

（1）

（2）