7.1 正切优秀说课稿

第七章

锐角三角函数

第1课时

正

切

预学目标

1．理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值．（重、难点）

2．了解计算一个锐角正切值的方法．（重、难点）

3．能用函数的观点理解正切，

知识梳理

1．如图是两段不同的楼梯．显然，其中图_______的楼梯台阶更陡．我的思考方法是___________________．

2．要说明图③中台阶的倾斜程度，我们可以用其中∠A的大小来表示，还可以用_______来表示．

3．(1)如图④，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3……那么有Rt△AB1C1∽_______∽_____……

根据相似三角形的性质，得B1C1＝_______＝______……

AC1

(2)由上可知：如果直角三角形中一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_______．

4．如图⑤，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对

边和邻边，我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的_______，

记作_______，即tan A＝_______．同样，tan B＝_______＝．

5．确定一个锐角的正切值，我们可以采用：(1)将角的一边位于平面直角坐标系的x轴的正半轴，角的顶点位于原点，另一边与过点(1，0)且垂直于x轴的直线交于点P，这

个点P的纵坐标的值就是这个锐角的_______；(2)利用计算器进行求值，如tan 29°＝______．

6．根据5中的两种确定一个锐角的正切值的方法，我们可以发现：当锐角a越来越大时，a的正切值_______．

例题设计

例1

如图，∠BAC位于6×6的正方形方格纸中，则tan ∠BAC＝_______．

1

例2

如图，⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB＝8，则tan∠CBD的值为

(

) 4433

B．

C．

D．

35543

例3

在Rt△ABC中，一个锐角的正切值为，△ABC的周长为36．求这个三角形的4A．面积．

反馈训练

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则tanA的值是

(

) 151

B．

C．15

D．4 442．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB的值为

(

) A．A．1

B．

C．1321

D．

223．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝4，则tanA

＝______．

4．某楼梯每一级台阶的宽度为30 cm，若楼梯倾斜角的正切值是1，则每一级台阶的高度2是______．

5．根据下面的图形中所给的条件分别求出∠A、∠B的正切值．

(1)

(2)

2

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，tanA＝2，求AB的值．

热身练习

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则tanA的值是

(

) A．551

B．2

C．

D．

5222．已知∠A是Rt△ABC的一个内角，如果Rt△ABC的三边都扩大1倍，那么锐角A的正切值

(

)

A．缩小为原来的1

B．扩大2倍

C．不变

D．不能确定

21

C．3

D．2 23．如图，∠1的正切值为

(

) A．

B．13

4．如图，正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB延长线上的点D'处，那么tan∠BAD'的值为

(

) 2

C．2

D．22

25．已知直角三角形纸片ABC的两条直角边长分别为6、8，现将△ABC按如图所示的方法折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值为

(

) A．1

B．A．72471

B．

C．

D．

372436．用计算器计算：

(1) tan 38°≈______：

(2) tan 56°18'≈______（结果保留四个有效数字）．

7．如图，在Rt△ABC中，tan B＝则AC的长为______．

8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，

tanA＝

3 3，BC＝23，

25，则AB＝______．

12

9．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan ∠BAE＝12，则河堤的高BE为______米．

5

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．

(1) tanA＝_______＝______；

(2) tan B＝_______＝______；

(3) tan∠ACD＝_______；

(4) tan∠BCD＝_______．

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AC＝23，AB＝32，求tan∠BCD的值．

12．直线y＝kx－4与y轴相交所成的锐角的正切值为1，求k的值．

2

13．三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家3A级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚P处测得峰顶的仰角为α，发射架顶端的仰角为β，其中tana＝3，tanβ＝8，求发射架高BC的长．

5

14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于点E．

(1)求证：DE＝BC；

(2)已知tanC＝

4 5，DE＝2，求AD的长．

2

参考答案

例题设计

例1：3

例2：D

例3：54 225423

4．

15 cm

5．

(1) tanA＝，tanB＝

(2)tanA＝，tanB反馈训练

1．

C

2．

B

3．5＝52

6．125

热身练习

1．A

2．C

3．A

4．C

5．C

6．

(1)0.7813

(2)1.499

7．3

8．13

9．12 10．(1)BCAC

CDAD

(2)ACBC

CDDB

(3)ADCD11．22

12．k＝2或k＝－2

13．25米

14．(1)略

(2)AD＝103

5 325

(4) BDCD