14.3 全等三角形的概念与性质多媒体教案及点评

§14.3全等三角形的概念与性质（1）（2019.4.2）

教学目标：

1．通过图形的运动、叠合，经历全等形概念的形成过程，理解全等形及全等三角形的概念及对应顶点、对应边、对应角的含义．

2．会用数学符号表示两个全等三角形，掌握全等三角形的性质. 教学重点及难点：

重点：全等三角形的有关概念及性质. 难点：全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的准确找出．

教学过程：

教师活动

一、情境引入

观察：下列各组图形的形状大小有什么特点？你如何判断呢？

思考：在下面的平面图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？

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二、新知探究

1．学习全等形及全等三角形的概念

全等形：能够重合的两个图形叫做全等形. ．．．

想一想：下列三对图形，每对图形中的一个图形经过某种基本运动后是否都能与另一个图形重合？

ABDEFCADECBBAEDC学生活动

学生预设：形状相同，大小相等

答：①和⑥、③和⑦、④和⑨都可以通过图形的运动重合在一起，因而它们的形状和大小完全相同．

答：图1可以通过平移重合；

图2可以通过旋转重合；

图3可以通过翻折重合；

设计意图

通过回顾生活中常见的图形，借助图形的三种基本运动及性质，直观感知，体会根据图形的叠合来判断两个图形的形状大小是否相同，几何图形借助方格背景，有利于学生观察和想象．

通过“想一想”，直观想象每组图形中的一个图形经过怎样的运动才能与另一个图形重，体会全等形和全等三角形的概念，感知对应

1

图（1）

图（2）

图（3）

得到全等三角形的概念：

两个三角形是全等形，即能够重合的两个三

图（1）、（2）、（3）就是全等三角形．

2．学习全等三角形的相关概念

三角形有六个元素，类比图形的运动，是否答：两个全等三角形，经过运动可以归纳全等三角形的对应顶点、对应边、后一定重合，互相重合的顶点叫对应角的概念．

做对应顶点；互相重合的边叫做．．．．预设概念的填空：

；互相重合的角叫做对应两个全等三角形，经过运动后一定 ，对应边．．．．．互相 的 叫做对应顶点；

．．．．角.

． 叫做对应边；

．．．

叫做对应角. ．．．

3．学习全等三角形的符号表示

师：图1中△ABC和△DEF是全等三角形，

记作△ABC≌△DEF，符号“≌”表示全等，

读作“全等于”．

其中点A和D、B和E、C和F分别是对应．．顶点；AB与DE、AC与DF、BC与EF分

．．

别是对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C．．．

与∠F分别是对应角．

．．．

注：在用符号表示两个三角形全等时，通常

把对应顶点的字母写在对应的位置上

4．小组探究交流：

图中给出的每对三角形都是全等三角形．用

符号表示各对全等三角形，并指出其对应边

和对应角．并尝试归纳出全等三角形的性预设：

质. 学生讨论，准确找出全等三角形，D

FE并且能够用符号语言准确的表达. 性质：

AA

全等三角形的对应边相等，

EFD全等三角形的对应角相等．

BCBC

DEFE

A

B

C

BC

CD

AB

角形，就说它们是全等三角形. ．．．．．点、对应边、对应角的含义．

由学生已有的图形运动中对应线段、对应角的概念及性质，自主探索得到全等三角形的对应顶点、对应边及对应角的概念及性质．

让学生体会到，正确使用符号表示两个三角形全等是基础，抓住对应顶点是符号语言表示全等三角形的关键．

帮助学生巩固全等三角形的概念与表示，同时在复杂的几何图形中准确找出全等三角形，并指出它们的对应边、对应角常常是解决问题的关键．

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5.学习全等三角形的性质：

师：根据图（2）中全等三角形的对应边、

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，

全等三角形的对应角相等．

图形语言：

A

CB

D

FE

符号语言：

∵△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别

与顶点D、E、F对应，（已知）

∴AB=DE、AC=DF、BC=EF

∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F．

（全等三角形的对应边相等，对应角相等）

练习 1：填空：，

答：AC=AD，DE=CB，（全等三角形的对应边相等）；∠BAC=∠

EAD，∠B=∠E，（全等三角形的对应角相等）．

∵△ABC≌△AED（已知），

∴AC=

，DE=

，（

）；

∠BAC=

，∠ABC=

，（

）．

6．例题分析

例1 如图，已知△ABC≌△DEF，顶点A、

B、C分别与顶点D、E、F对应，∠A = 60°，

∠B = 70°，AB = 2cm，求DE、∠D和∠F

的值．

A D

答1：得到全等三角形的对应边相

等、对应角相等，即AB=DE，B

Ｃ=E

F,

AC=D

F，∠A

=∠D，∠B

B

C

F

E

问1：由已知条件“△ABC≌△DEF，顶点=∠E,∠C=∠F. A、B、C分别与顶点D、E、F对应”可以答2：∠A的对应角∠D =60°，

练习1直接运用全等三角形的性质解决问题，然学生初步的体会全等三角形性质的运用.

本例是利用全等三角形的性质和三角形内角和性质进行计算与说理相

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得到哪些结论？

∠B的对应角∠E=70°，AB的对结合，初步学问2：由已知条件“∠A = 60°，∠B = 70°，应边DE=2 cm. 习含推理论AB = 2 cm”可以得到哪些结论？

答3：在△DEF中，已求出∠D

证的几何计问3：如何求∠F？

=60°、∠E=70°，用三角形内角算．教师要帮解：∵△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分和是180°，可以求出∠F = 50°．

助学生找到别与顶点D、E、F对应（已知），

对应边、对应∴∠A =∠D，∠B =∠E

学生口述其他解法．

角．

（全等三角形的对应角相等），

AB = DE

（全等三角形的对应边相等）．

∵∠A = 60°，∠B = 70°，AB= 2 cm

（已知），

∴∠D = 60°，∠E = 70°，DE = 2 cm

（等量代换）．

∵∠D +∠E +∠F = 180°

（三角形的内角和等于180°），

∴∠F = 50°（等式性质）．

∴DE = 2 cm，∠D = 60°，∠F = 50°．

问4：还有其他的解法吗？

三、新知运用

练习 2：

如图，已知△ABC≌△DEF,求出图中的x、

巩固全等三y、z.

角形的对应（1）

（1）

边相等、对应D解：∵△ABC≌△DEF（已知），

角相等这两Ax∴AC= DF，BC＝EF

条性质的应zF（全等三角形的对应边相等）．

用．综合应用2.1109∠C=∠F，

这两条性质yECB2（全等三角形的对应角相等）

和

三角形内

∵AC=2.1，BC＝2，∠C=109°（已角和性质进（2）

知），

行计算与说DA∴DF＝2.1，EF＝2，∠F=109°理相结合，初x2.7z（等量代换）．

步学习几何65y即x=2.1,、y=2、z=109°.

说理、计算．

50EFCB

（2）x=50，y=65、z=2.7.

解：∵△ABC≌△DEF（已知），

∴AB=

DE，（全等三角形的对应

边相等）．

∠C=∠F，∠B=∠E，

（全等三角形的对应角相等）

∵AB=2.7，（已知），

∴DE＝2.7. （等量代换）．

∵∠A+∠B +∠C = 180°

（三角形的内角和等于

180°），

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四、课堂小结

五、作业布置：练习册

14.3（1）

∴∠A= 180°-50°-65°=65°

（等式性质）．

∴∠D=65°，∠E=50°

梳理本节课（等量代换）．

所学新知，为即x=50,、y=65、z=2.7. 后续学习三

角形全等的1．能够重合的两个图形叫做全等判定打好基形．能够重合的两个三角形，就础．

说它们是全等三角形．

2．两个全等三角形，经过运动后

一定重合，互相重合的顶点叫做

对应顶点；互相重合的边叫做对

应边；互相重合的角叫做对应角．

3．全等三角形的对应边相等、对

应角相等．

∠B=50°，∠C=65°（已知），

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