8.5 概率帮你做估计优质课教案设计

8.5概率帮你做估计

学习目标

1. 通过试验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系. 2. 体会概率在生活中的应用，经历建立“概率模型”的过程，体会“不同的问题往往可以归纳为同一个概率模型”的模型思想. 3. 培养把数学问题转化为数学模型的能力，提高能用数学知识解决实际问题的能力. 学习重点

体会样本的频率对总体的概率的估计；会利用概率知识解决实际问题. 学习难点

利用概率原理，设计方案对总体进行估计. 学习过程：

一、创设情境

1. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是多少？

2. 观察下面的试验数据思考

请分别计算费勒，皮乐逊在抛币中正面朝上的频率？

3. 频率与概率的联系？

二、探索活动

活动一：袋中装有白球和黄球共10个，每个球除颜色外都相同，袋中有多少个白球、多少个黄球呢？

1. 合作与交流

(1)四人一组，组长做好分工；

(2)每次从中任意摸出1个球，记下颜色后将球放回并搅匀，各小组连续做20次这样的试验；

(3)填表:

(4)全班同学再进行一次摸球。

2. 思考：

(1)根据试验的结果估计从袋子中任意摸一个球，摸到是白球的概率？你能说出白球和黄球个数吗？

(2)我们通过摸球试验来估计：你的估计与实际一致吗？为什么?

3. 假设全班一共做了通过400次这样的摸球试验，摸到白球的频数为40，且已知袋中有白球5个，和若干个黄球，且你能估计袋中红球的个数吗?

分析：

（1）由400次摸球试验中，摸到白球的频数为40，可知摸到白球的频率为

______。

（2）当试验次数很大时，用频率作为概率的估计值，可以估计摸到白球的概率约为______.

（3）设袋中有黄球x个，则袋中共有球_____个，从袋中任意摸出1个球是白球的概率为P(摸到白球)＝

______。

活动二：袋中装有若干个黄球，每个球除颜色外都相同，不将球倒出来数，你能估计袋中有多少个黄球吗？

对于这个问题，我们可以先往袋内投放若干个白球，然后进行多次摸球，记下所摸的白球、黄球的频数，计算捕到白球的频率并把它作为摸到白球的概率的估计值，就可以估算袋内黄球的个数.

活动三：鱼塘内养了若干条青鱼，怎样估计鱼塘内青鱼的条数呢?这个问题与“数学实验室”中的摸球游戏有怎样的联系?请你设计一个方案？

在科学研究中，生物学家常常用上述方法估计某个种群的数量.例如，某地区的野鹿的只数，某山区某种鸟的数量，等等.

三、巩固反思

今天这节课你有什么收获？还有什么困惑？

四、当堂检测

1.为在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为

2，则黄球的个数为

3

（

）

A.2

B.4

C.12

D.16 2.一只不透明的袋子中共装有红球、黄球和蓝球360个，这些球除颜色外都相同。小明每次从中任意摸出1个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球、黄球和蓝球的频率分别是

25%, 35%和40%，试估计这只袋子中3种颜色的球的数目.

3.生物学家估计某一地区的野鹿只数时，常采用“捉放捉”的方法即先捕捉野鹿n只，分别给它们做上记号，然后放归：一段时间后，重新捕捉一些野鹿作为样本.像这样有放回地捕捉多次，如果平均每m只野鹿中带有记号的野鹿有a只，试估计该地区野鹿的只数(用含m,

n,

a的代数式表示).