6.2 黄金分割教案和课堂实录

课题：黄金分割（苏科版九年级下册第6章第2节）

扬州树人学校

丁佩

一、教学目标

1．结合现实情境了解黄金分割；在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的实践意识，发展学生自主学习、探究和综合应用知识的能力。（能力目标）

2．通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用；通过建筑、艺术等上面的实例了解黄金分割，让学生体会其中的应用价值。（情感目标）

二、教学重难点 重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义，并能运用。

难点：实际应用中黄金分割的相关计算。

三、教法学法分析

本节课采用差异合作教学的模式，通过调整教学关系，创设学习环境，转变学习方式，优化课堂结构达到了课堂效益的最大化。

教学目标--确定教学目标是进行教学设计的起点，教学设计和教学实施紧紧围绕既定的教学目标，减少了课堂教学的随意性。本节课依据课标和学情，坚持“以学生发展为本”的思想，立足于学生实际将教学目标细化并具体可行。依据教学目标，整合教学内容。原教育部部长周济在会见课标组成员时说过一句话：“全国的教学要有一个基本的标准，那就是教材”。

本节课的设计过程忠于教材，细读教材，钻研教材，弄懂教材编撰者的意图，把握教材的中心内容，用好教材提供的各种信息资源。

教学方式--《义务教育数学课程标准》中提倡学生实施自主探索、合作交流的学习方式。通过创设恰当的活动和情境，使学生在“学-研-展-馈”的差异合作学习过程中有所体验，进而在交流及老师的指导中有所感悟。在自主探索、合作交流的过程中学习黄金分割的定义，黄金比，黄金分割点，对称性，画法；黄金矩形，黄金三角形的意义及性质；生活中的黄金分割等，达到教学目标。同时注意教学辅助手段的选取，遵循实用性原则，就简不就繁。 教学过程--首先在老师的引导下，让学生研读教材，独立思考，深入钻研，自己去解决问题，同时去发现问题。合作小组的讨论，激情展示。展示学习成果的同时，提出他们在自主学习和讨论中存在的疑点并尝试共同解决。经过了前面的环节后老师予以点评精讲。课堂检测评价，小组交流分享解题方法、解题规律、一题多解、易错点等，做课堂小结。整个教学过程中，先导后学，让孩子用较少的时间有较多的学习收获。思、议、展、评教学过程环节体现了学生由浅入深，循序渐进，有表及里，逐步加深的认知规律，确保整个课堂学生的思维始终处在活跃兴奋当中，效果好效率高。

教学评价--根据新课标的评价理念，教学中关注学生在学习过程中是否积极参与教学活动，是否能在教师的引导下进行说理，是否能应用所学知识来解决实际问题。老师对学生自主、合作学习中的展示，疑问，答疑等予以积极的、激励性的正面评价，评价中巧妙扩展和结论。课堂测评中学

1

生自我评价，小组成员相互评价，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

四、教学过程

自主导学：请研读教材P44~46，完成导学案自主学习1、2，理解黄金分割意义，黄金比是如何

得到的？

[设计意图]先导后学，让孩子用较少的时间有较多的学习收获。

议一议：1.什么叫黄金分割、黄金比？研讨过程有发现和疑惑吗？

[设计意图]学习黄金分割、黄金比、黄金分割点的意义。引导发现有比例式中比例中项，黄金分割点有对称的两个，具体黄金分割点的画法。解决教材P47 2、3。用好教材提供的各种信息资源。

合作研讨、展示点评：2.如图,BC与AB的比为黄金比，这样的矩形称为黄金矩形，它给人以美感.某建筑物的窗户为黄金矩形，已知它的一边长为3.24m，求它的邻边长(精确到0.01m)若在黄金矩形ABCD中画出正方形ABEF，请研讨得到的矩形ECDF是否为黄金矩形？为什么？如此继续下去… 可得到一连串的黄金矩形吗？

[设计意图]黄金矩形的引入，性质探讨过程巩固黄金分割，黄金比的应用。

合作研讨、展示点评：黄金三角形 3.(1)作顶角∠A为36°的等腰△ABC；(2)分别量出底边BC与腰AB的长度，并求出BC和AB的比值；(3)作∠ABC的平分线,交AC于点D，量出△BCD的底边CD的长度，并求出CD和BC的比值。(以上计算均精确到0.001)。请比较这两个比值,类比黄金矩形,得到什么结论和性质？

[设计意图]黄金三角形的引入，性质探讨过程巩固黄金分割，黄金比的应用。

合作研讨：为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 请利用“黄金分割”的知识加以解释。

据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37C）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气温大约是多少C呢(精确到1C)? 合作展示：请各合作小组分享展示黄金分割在生活中的应用。

设计意图：

这是一个很好的让学生感受生活的数学的好机会，让学生课前做了些图片准备课上展示，让学生感知学习数学的快乐与收获。

老师点评：这节课我们了解了黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义，实际应用中黄金分割的相关计算。

[设计意图]小结概念方法为检测做准备，长比原（谐音长臂猿）=短比长，生动有趣地记住黄金分割的意义。

2 o oo

课堂检测：

1.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACABBCAC,那么下列说法错误

(

)

A.线段AB被点C黄金分割

B.点C叫做线段AB的黄金分割点

A

C.AB与AC的比叫做黄金比

D.AC与AB的比叫做黄金比

2.黄金分割比是

A.512CB

B.512

C.512

D.0.618

(

)

3.如图,点C是AB的黄金分割点,那么AC与AC的值分别是

(

)

ABBCA,512C512B512A.512,512

B.512,512

C.512

D.,

4.如图，点C是AB的黄金分割点，AB=4，则AC=

5.如图的五角星中,A.相等

B.ACABACAB与BCACABCB的关系是

C

(

)

A>BC

C.AC

D.不能确定

ACABAC6.一条线段的黄金分割点有

个. 7.我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽等于

.（结果保留根号）

8.科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为

cm（精确到0.1cm）

9.若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？

10.如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,

求CD的长.

11.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少m处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）

[设计意图]课堂测评完成后学生自我评价，小组成员相互评价，小组交流分享解题方法、解题规律、一题多解、易错点等，做课堂小结。

3 ADCB

五、课后练习

1.点C是线段AB上的一点，如果____=____，那么称线段AB被点C 黄金分割,点C是线段AB的_________，AC与AB (或_________)的比值是_________,约为________.这个比值称为__________。

2.若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为_________。

3.顶角为_____°的______三角形称为黄金三角形，其

与

之比约为0.618。

4.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点，它到塔底

部的距离大约是 (精确到0.1m) 5.如图,正五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等。

（1）图中的黄金三角形有 个；

（2）点F是线段 的黄金分割点。

6.已知线段AB=20 cm，点C是线段AB上的一个黄金分割点，则线段AC的长是_____________________。

7.已知线段AB,点P是它的黄金分割点，AP>BP,设以AP为边的等边三角形的面积为S1，以PB、ABA.S1>S2 B.S1

8.如图，若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示以AB为长、AC A.点C B.点D C.点C和点D D.没有

9.有以下命题: ①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有abcd为直角边的直角三角形的面积为S2，则S1与S2的关系是 ( ) 为宽的矩形面积，且S1=S2.则图中可看作线段黄金分割点的是 ( )

②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项

③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项

④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC=A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5－1 其中正确的判断有

( )

10.以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，（1）求AM、DM的长（.2）求证：AM2=AD·DM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？

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★11.阅读理解：如图1，点C将线段AB分成两部分，若点。

ACABBCAC，则点C为线段AB的黄金分割某合作学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1、S2,如果S的黄金分割线。

问题解决：

如图2，在△ABC中，若点D是AB的黄金分割点。

(1)合作小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗?为什么? (2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线? (3)合作小组探究发现：过点C作直线交AB于E,过D作DF∥CE,交AC于F,连接EF(如图3)，则直线EF也是△ABC的黄金分割线。请你说明理由.

1SS2S1，那么称直线l为该图形

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