练习四优质课一等奖

“小纸片”里的“大世界”

————“长方形、正方形周长计算的练习”教学实录及评析

【教学内容】

北师大版数学三年级上册第五单元练习四。

【教材分析】

本单元学习目标主要是理解周长的意义,学会测量和计算一些简单图形的周长,探索并掌握长方形、正方形周长的计算方法,这也是以后进一步学***面图形周长和面积有关知识的基础。本课是北师大三年级上册《练习四》即长方形、正方形周长计算的练习课。在这节练习课的设计中,我借助一张很平常的长方形纸为“经线”贯穿整个课堂,以各种“剪拼活动”为载体,组织一系列的观察、折叠、裁剪、拼摆等探究活动,在充分凸显练习课特点的基础上,引导学生经历探究多种解题方法的过程,多维度延伸周长的探索活动,不仅加深对正方形、长方形周长意义的理解,提高计算周长的能力,而且积累了丰富的数学活动经验,从而促使学生自主归纳多种解题方法,并灵活运用多种方法解决问题。

【学习目标】

1.能选择合适的方法测量出简单图形的周长,熟练掌握长方形、正方形和其他多边形周长的计算方法,并能正确计算。

2.结合具体情境,运用计算图形周长的方法解决实际生活中的简单问题,感知图形知识与实际生活的密切联系。

3.让学生在轻松和谐的氛围中主动参与、积极合作、充分体验,感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣和树立学好数学的信心。

【教学过程】

一、开门见山,梳理基本概念

1.梳理周长概念

师:结合我们今天要练习的内容,说一说,看到这张长方形纸,你想提出哪些数学问题?

生:长方形的周长是多少?

师:计算它的周长,需要测量哪些数据?

生:要量出它的长和宽。

师:请用尺子量一量,长方形的长和宽,并在作业纸上计算出这个长方形的周长。

师:谁来说一说你是怎样算的?

生:(30+20)×2=100厘米

师:哪位同学还有不一样的计算方法?

生:30×2+20×2=100厘米

师:还有不一样的方法吗?

生:30+30+20+20=100厘米

师:求周长不是就把图形的每条边加起来吗?

2.提出本课研究问题:

师:这样的研究简单吗?还想不想再加大点难度?今天的课堂你们作主,请同学们大胆提议,接下来的活动中,我们还将怎样研究这个长方形?

生1:剪出一个最大正方形。师板书:剪出正方形。

生2:把长方形分成两个一样图形。师板书:两个一样图形。

生3:让长方形里有弯弯曲曲的边怎样求周长。师:就是有曲边怎样研究周长,对吗?

【设计意图】借助一张很平常的长方形纸,开门见山,直逼主题,紧紧抓住周长的内涵来引导学生思考,这样的设计不仅帮助学生理解了周长的含义,也加深了对长方形的认识。接下来由学生自主提出本节课要研究的学习问题,引导学生进行有效学习的层层展开。

二、操作活动,强化概念内涵

1.活动一:分成两个一样的图形。

师:那我们先来研究同学们提出的第一种研究方案:把长方形分成两个一样的图形。

师:如果把这个长方形分成两个一样的图形,可以怎么分呢?请大家看着长方形想一想,折一折,可以怎样分?学生汇报,还有不同的分法吗?教师粘贴:

图1 图2 图3 图4

师：你可以比较分出来这两个图形的周长吗？

生：因为折叠时边都重合了，所以它们周长一样。

师：也就是说只要分出来两个图形边长都相同，那它们的周长也就相同，对吗？

师：刚才，同学们把长方形进行了不同的“一分为二”。李老师也将这个长方形“一分为二”，为了让同学们看得更清楚，李老师将图形扫码到电脑上，想看看吗？

课件出示：

图1 图2 B A C D

师：两个长方形都被分成两部分，你能比较这两幅图中两个不同图形的周长吗？

师：请拿出作业纸，先描一描它们的周长，再想办法比较。

学生试着在作业纸上描一描，独立思考 。

师：谁想到好办法了吗？

生1：图1中，图 A 的周长比图 B 的周长大。

生2：我不同意他的意见，图A和图B的周长是一样大的。

师：你能说说你的想法吗？

生2：图A和图B都是三条边，有两条边长度一样，中间这条曲边是公用的，所以它们的周长一样。

师：分析得真有道理，大家都同意他的观点吗？（配合播放课件动态展示比较方法）

师：那图2中这两个图形的周长能比较出来吗？

生：图C和图 D 的周长不一样，图C的周长大，因为它有四条边，图D只有三条边，它们还有一条边是公用的。

教师动态演示课件。

师：谢谢你们的思考。 师：学习数学，观察非常重要。我们用一张长方形纸分成两部分，分法有很

多,我们也就解决了很多问题,这些问题,都是与周长计算有关的问题。

【设计意图】通过直观演示结合思考,探究发现裁剪前后边的增减变化。这样的操作活动从直线到曲线,从规则到不规则,从直观到抽象,从顺向到逆向,逐层深入、环环相扣。

2.活动二:剪出一个最大的正方形

师:下面,我们来研究同学们提出的第二种方案:要从这个长方形里面,减去一个最大的正方形,你觉得可以怎么剪?

学生思考,折一折,汇报演示。

师:为什么这样折?

生1:正方形四条边都相同。

生2:正方形的边长应该是长方形的宽。

师:正方形相邻的两条边长相同,如果减去一个最大的正方形,这个正方形的边长应该是这个长方形的宽。

师:请同学们剪一剪,并在作业纸上算一算剪下的这个正方形和剩下长方形的周长各是多少?

(教师演示并依次在黑板上贴出裁剪后的两个图形)

师:现在,你能分别算出这个最大的正方形及剪下的小长方形的周长吗?

生1:最大的正方形的面积是20×4=80(厘米)

生2:30-20=10(厘米)这是长方形的宽,然后( 20+10 )×2=60 (厘米)学生汇报,教师对应着图形板书。

师:现在把这个正方形的周长和这个长方形的周长加起来,再请同学们口算一下等于多少呢?

教师指名汇报,板书: 80+60=140 (厘米)。

师:剪开以后,两个图形的周长之和与原来长方形的周长相比,你发现了什么?有什么变化?

生: 140 减 100 等于 40 ,两个图形的周长之和比原来长方形的周长多 40 厘米。

师:长方形的周长为什么比原来变大了?动手拼一拼、拉一拉,探寻其中的奥秘。

生:长方形纸分开时,中间多了两条边,一条边就是20厘米,所以周长之和比原来多 40 厘米。

教师利用课件动态演示拼组、拉开的过程,引导学生理解周长的变化情况。

【设计意图】有了计算长方形周长的活动经验,学生会自觉地运用这一经验来解决正方形周长的问题。这里,教师联系图形的特征沟通了长方形和正方形的关系,在沟通中学生能够不局限于一种策略求得图形的周长,初步感受到观察和猜想也是好方法,强化了学生行为操作和思维操作中获得的经验。

3.活动三:将这个大正方形分成4个相同的正方形

师:请同学们思考,怎样将这个大正方形分成4个相同的正方形?

生:把手中的大正方形对折再对折,(学生边说边演示)平均分成四个小正方形。

师:剪下其中一个小正方形,你能算出小正方形的周长和所剩图形的周长吗?

学生独立计算,教师巡视指导,交流算法。

师:观察所求图形的周长,你有什么发现呢?同桌交流一下。

生:从大正方形中,剪掉一个小正方形后,周长与原来一样,还是 80 厘米。

师:(故作疑惑状)周长怎么会没变呢?

生:通过平移的方法,移动这两条边,它又变成了原来的正方形,所以周长没变。

教师用教具动态演示,观察其周长的变化情况,引导学生体会周长不变。

【设计意图】这个环节为变式练习,由基本图形正方形通过折叠、裁剪等操作活动变成不规则图形,最后再将其转化为正方形来计算周长。在变与不变的转化过程中,发展了学生的空间观念,强化了学生的认知。

三、深化拓展,引发智慧碰撞

1.活动四:从长方形里剪出一个小正方形。

师:请同学们思考,如果我们从剩下的这个小长方形里直接剪掉一个边长为5厘米的小正方形,你想怎么剪呢?你又能算出剩下图形的周长吗?(多媒体课件出示)

师:请同学们分工合作,完成在作业纸2上,看看哪组同学能找出更多的方

法,动手试试吧!

学生操作,教师巡视拍照并上传。

师:已经完成的组可以欣赏投影上其它组的作品,和自己组的比一比。

学生分组在实物投影仪上展示、汇报。

2.观察比较,发现规律。

师:通过同学们的研究,大家都能用巧妙的方法计算这些图形的周长

师:李老师从同学们作品中随机抽取了这样四幅,如果根据它们的周长将这四幅图进行分类,你想怎么分?能说说你的想法吗?

课件出示:

生:从长方形角上剪下正方形,剩下图形的周长就等于原来长方形的周长,从长方形长边或短边上剪下正方形,剩下图形的周长等于原来长方形的周长再加两条小正方形的边长。

师:说得太好了,谢谢你们的思考和分享!

【设计意图】有了关于从正方形里剪小正方形的活动经验,学生会自觉地运用这一经验来解决长方形里剪小正方形剩余图形周长的问题。这里,教师联系图形的特征沟通了从不同位置剪出小正方形周长的关系,让学生初步感受到观察和猜想也是好的学习数学的方法,并在这些活动中强化了学生行为操作和思维操作中获得的经验。

四、评价小结,促进课外延伸

1.提出问题,引发思考。

师:刚才我们从正方形里剪出一个小正方形,我们发现剩下图形的周长并没有变化,如果把剪下的小正方形拼到另一个小长方形上,我们又能发现什么呢?

师：如果我们从方形纸上剪出一个长方形，它的周长又会发生怎样的变化呢？我们还可以进行进一步的研究，期待你们更精彩的发现！

【设计意图】借助长方形纸片,设计多个由浅入深、层层递进的操作活动，借助多样化剪裁活动生成周长探究素材，引导学生从整体上用运动变化的观点来处理孤立静止的几何问题，渗透几何变换的思想方法，鼓励学生用已有的知识和经验去探索更复杂的周长变化规律。

【教学反思】

“长方形正方形的周长计算”是北师大三年级上册第五单元教学内容，是在周长概念建立之后，掌握长方形、正方形周长计算方法基础上，安排的一节单元练习课。在这节练习课的设计中，我借助一张很平常的长方形纸为“经线”贯穿整个课堂,组织一系列的观察、折叠、裁剪、拼摆等探究活动，在充分凸显练习课特点的基础上，多维度延伸周长的探索活动。力求课堂教学连贯顺畅，环环相扣，逐层递进，重点突出，能让学生学得兴趣盎然，厚实高效。本课的设计主要有以下几个特点：

1.关注已有经验,夯实基本概念。由长方形纸片引入计算长方形的周长，充分关注学生已有经验，引导得出三种不同的思路与解法。这样的设计,紧紧抓住周长的内涵来引导学生思考，不仅巩固了学生计算长方形周长的基本方法，也加深了学生对长方形的认识，更重要的是让学生自己主动完善认知结构，进一步理解长方形周长的含义。

2.多维探究活动，深化概念内涵。本课借助长方形纸片,设计“将长方形纸片一分为二”，“剪下最大正方形”，“从大正方形里减出小正方形”，“从不同位置减去小正方形”等多个由浅入深、层层递进的操作活动，借助多样化剪裁活动生成周长探究素材，再次体验转化思想，引导学生从整体上用运动变化的观点来处

理孤立静止的几何问题，渗透几何变换的思想方法，使学生深刻理解周长含义，

为后面探索更复杂的周长变化规律做好知识准备和经验铺垫。

3.数据对比分析,引发智慧碰撞。在“将长方形纸片一分为二”这个活动中,组织学生对比两个形状、大小一样的图形周长有怎样的关系,对比不规则的两个图形周长有怎样的关系,探究其大小不等而周长相等的有趣现象,并展开延伸讨论,加强了对长方形周长的认识。在“剪下最大正方形”这个操作活动中,组织学生对长方形和正方形的周长进行对比性计算练习,在比较中辨别异同。“从大正方形里减出小正方形”,“从小长方形里减出小正方形”活动中,计算剩余部分的图形周长,引导学生思考周长变化的原因,启发学生对比分析,通过直观演示结合思考,探究发现裁剪前后边的增减变化。这样的操作活动从直线到曲线,从规则到不规则,从直观到抽象,从顺向到逆向,逐层深入、环环相扣,伴随着计算和思考,引发思维碰撞出美妙的火花。

4.师生平等对话,促进共同成长

在原有的知识建构中,学生对正方形与长方形的周长有一定的认识,在课前,老师有意识地让学生自己来说一说,“为什么要上练习课”,“你想练什么”,“你想怎样练”,让学习研究的问题来源于学生。而整个课堂,都充盈着师生间的平等对话,“你想怎样做”,“可不可以给我一个好的建议”,“你有什么好的想法要和大家分享”……课堂上,学生大胆地表达自己的想法,教师细细聆听并给出解答的或引导,师生间、生生间“对话”由此形成,不再是表层学生“说”的酣畅,而是“说”的背后深层的思考。

【专家点评】

本节课开课,老师就围绕“为什么要上练习课?”“你想怎样上练习课?”这两个问题让学生展开讨论,一下子拉近了与学生的距离,让学习活动自然发生。“看到这张长方形纸,你想提出什么问题?”把学习的主动权完全交给学生。“你们的课堂你们做主!这节课我们就用一张长方形纸玩转课堂!”开放的话题,鲜明的主题,极大激发了学生学习的内在动力。整个教学流程,教师借助小小的长方形纸片,设计了多个由浅入深,层层递进的操作活动,并在多样化剪裁活动中生成周长探究素材,引导学生从整体上用运动变化的观点来处理孤立静止的几何问题,渗透几何变换的思想方法,为后续探索更复杂的周长变化规律做好知识准备和经验铺垫,给学生展现了一个开放的几何视界。