比的应用优质课教案设计

“比的应用”教学设计

东莞市长安镇乌沙小学卢雪萍

【教学内容】人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册P54-56。

【教材分析】

本节课是在学生理解了比的概念及意义,掌握了比的基本性质的基础上,安排的一节关于比知识的应用课,主要解决“按比分配”的问题,旨在把比的知识应用于解决相关的实际实际问题,掌握按比分配的解题方法。教材提供了两种解法,一是转化为归一应用题,运用归一应用题的解题方法解答,即先把比转化成份数,使题目成为分数乘法应用题,然后按求一个数的几分之几是多少的方法来解答。这样安排使得学生容易接受,不仅加深对前面分数应用题的理解,还有利于加强知识间的联系。拓宽了学生的解题思路,提高学生的解题能力。

【学情分析】

本节课的教学内容是在学生学习了比的意义、比的基本性质、分数乘法的意义以及分数乘法应用题的基础上进行教学的,与“平均分”的知识有一个特殊的联系与拓展,在学生之前接触的分东西问题上,主要以“平均分”为基础进行的,但此课很大一个切入点是让学生明白“不平均分”在生活也普遍存在着。在本课设计上,我主要是联系学生的生活实际情景与旧知,来帮助学生把“平均分”与“不平均分——按比分”联系起来,从不同角度去思考问题、解决问题。让学生在学习“按比分配”过程中体会数学的魅力。

【教学目标】

知识与技能:

1.理解按一定比来分配一个数的意义。

2.掌握按比分配应用题的结构特点及解题方法。

过程与方法:

1.在自主探索中理解按比分配的意义,体验解决问题策略的多样性,培养学生从不同角度思考问题的良好习惯。

2.培养学生分析能力、归纳概括能力、利用所学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观:

1.在问题解决过程中体验成功的喜悦,对数学产生良好的情感。

2.了解比在实际生活中的广泛应用,深刻体会数学与生活的紧密联系,激发学习数学的兴趣。

【教学重点】学会并能灵活运用不同的方法分析和解决“按比分配”的问题。

【教学难点】正确分析、解答按比分配应用题,让学生明白解决问题策略的重要性,渗透数学思维方法。

【教学准备】多媒体课件、量杯一个、浓缩液、水

【教学过程】

一、情境导入

师:话说若干年后,我们班的张三与李四一起合伙做生意,俩人各投资10万元,一年后共赚了34万元,你认为如何分配所赚的钱较公平?(平均分)

师:如果张三投资7万元,李四投资10万元,这时,所赚的钱还能平均分配吗? (不能)该怎么分配更合理?请同桌交流一下。

★学情预设:

生1:投资多的就多分点钱,投资少的就少分点钱,这样较公平。

生2:把赚的钱看作单位“1”平均分成7+10=17份,张三分得其中的7份,李四分得其中的10份。

生3:按他们投资的钱用比来表示:7∶10,张三分得的钱应该占总数的

四分得的钱应占总数的 10

。

17

7 ,李

17

师:同学们分析得很好!其实生活中很多分配问题并不是平均分配能解决的,刚才你们说的按投资钱数的比去分配,这种方法叫按比分配,也就是今天我们要学习的“比的应用”。(板书课题:比的应用)

【设计意图:结合身边的事情,根据实际需要,从平均分引出按比分配的问题,一是激发学生的学习欲望,二是唤起学生已有的知识,检查学生的掌握情况;同时也是作为一道联通新知识的桥梁,引出新课。】

二、探究新知

（一）比在生活中的应用

1. 师：其实比在我们生活中有着广泛应用，我们平时喝的奶茶（同时呈现课件①）， 其中奶和茶的比是3∶7，还有很多这样的溶剂的调配，请

看屏幕（同时呈现课件②）

2. 理解“浓缩液”和“稀释液”（出示某种清洁剂）

师：这是一种纯度较高的浓缩液，接下来要怎么做才

能使它成为稀释液？（加水）

课件①

小结：稀释液 = 浓缩液 + 水（板书）

【设计意图：此例题原本是一道最简单的按比分配典

型题，但教材却以学生少接触的配制稀释液的形式出现，

引导学生正确理解“浓缩液”和“稀释液”的意思，弄清

它们之间的关系成了解答这道题的突破口，也为下面的解

答作铺垫。】

课件②

（二）教学例2

1. 阅读与理解

师：现在能否帮李阿姨解决下面这个问题？（同时呈现课件③）学生阅读与理解。 师：知道什么有用的信息吗？

★学情预设：

生1：配好后的稀释液的体积是500mL。

生2：浓缩液和水体积的比是1∶4。

生3：分别求浓缩液和水的体积。 课件③

……（可能学生会说出更多的信息，老师要适时选取适合的信息帮助学生分析解题。）

2.分析与解答

（1）引导学生理解“1∶4”的含义

师：1∶4反映了浓缩液、水和稀释液之间什么关系？

★学情预设：

生1：1∶4表示如果有1份体积的的浓缩液，那么就有4份体积的水，浓缩液和水加起来是5份体积，也就是稀释液有5份。

生2：1∶4也可以把稀释液看作单位“1”，平均分成1+4=5

份，浓缩液占稀释液的1

4，水占稀释液的。 55

……（可能学生会有更多的表达，老师要适时选取以上两种合适的信息帮助学生理解。）

出示课件④（如右图），直观感受：

【设计意图：小学生思维的抽象程度还不够高，

借助直观图来帮助学生充分明确1∶4的具体含义，

有助于学生透彻理解水、浓缩液与稀释液体积之间的

关系。】

（2）自主探究、解决问题 课件④

师：在理解“1∶4”的含义后，你能独立解决这个问题吗？请试一试。

（教师巡视，了解学生的不同解题思路，帮助有困难的学生利用已有的经验来解决问题）

（3）交流探讨，体会不同解法

先在小组里交流解决问题的方法，再请学生上台展示，说说自己的不同解题方法。 （教师注意引导学生对解题策略表达的完整性）

★学情预设：（学生可能会有以下几种方法）

①浓缩液有1份，水有4份，那么稀释液就有1+4=5份。因为5份稀释液共500mL，每份就有500÷5=100mL，所以，浓缩液有1份，体积就是1×100=100mL，水有4份，体积就是4×100=400mL。师在一边板书：

总份数：1+4=5（份）

每份：500÷5=100（mL）

浓缩液：1×100=100（mL）

水：4×100=400（mL）

1，

14

41水占总体积的，已知总体积500 mL，要求浓缩液的体积也就是求500 mL

的是1414

4多少，求水的体积就是求500 mL

的是多少。师在一边板书： 14

1浓缩液：500

× = 100（mL）

14②浓缩液有1份，水有4份，稀释液就有1+4=5

份，那么浓缩液占总体积的

水：500

×4 = 400（mL） 14

③求浓缩液的方法与方法②是一样的，但水的求法可以是：500 – 100 = 400（mL）

【设计意图：鼓励学生自主探索算法并交流，充分发挥学生的学习自主性；互相交流，可使学生对按比分配问题的基本思考方法有一个比较全面的了解与认识。】

（4）比较方法的异同，理解每种方法的解题思路

师：同学们解答得很正确，谁来说说以上方法的不同点？（学生回答后教师小结） 师：解决按比分配问题的方法多种多样，我们常用的就这两种方法：

一种：转化成整数除法、乘法解决问题，就是先求出一份数，再求出几份数；另一种：转化成分数乘法解决问题，就是求总数的几分之几是多少。

【设计意图：使全体学生在深入理解自己解法的同时，知道解决同一个问题有不同的思路，从而享受不同解法带来的思维愉悦，并尽可能去掌握自己不曾考虑的解题方法，逐步提高综合应用所学知识解决实际问题的能力。】

3.回顾与反思

师：大家已经算出了浓缩液和水各要多少了，但怎么知道你的计算结果就是正确的呢？你有什么好的检验方法介绍呢？

★学情预设：

生1：将算出来的浓缩液和水的体积比，化简后看看是不是与原比相等。

生2：将算出来的浓缩液和水的体积相加，看看是不是等于稀释液的总量。

生3：保险一点，最好将生1和生2的方法相结合，既要看求出来的浓缩液和水的比是否与原比相等，也要看两者相加的和是否等于稀释液的总量。

师：检验是生产上的一个重要程序，它是验证一个产品是否合格的必不可少的步骤。同样，检验也是我们解决问题的重要环节，它能告诉我们自己的解答是否正确，使我们养成对自己做的每一件事情负责的态度。

【设计意图：这段简单的小结，让学生认识检验的重要性，它不仅仅是验证解答的结果正确与否，更重要的是使学生养成认真负责的学习态度，养成经常地、自觉地进行评价的习惯，让学生学会在反思中检验，在反思中发现，在反思中进步。】

三、巩固练习，提升认识（课件显示）

（一）基础练习

1.口算：

（1）按1∶3的比配制500 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

（2）按2∶3的比配制500 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？ 指名口答，集体订正。

2.课本第55页的第2题：

先让学生独立按“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的步骤解决问题，可以自己选择喜欢的方法进行解答，再让学生说说自己的想法并集体订正。

【设计意图：本题给学生呈现的按比分配的题目仍然是“配稀释液”，但题目中的数据并不是以比的形式出现的，目的让学生通过不同的描述方式，进一步深入理解什么叫“按比分配”，对下面的练习起到承上启下的作用。】

师：除调配稀释液以外，生活中还存在很多问题需要我们按比分配的，去看看。

3. 课本第55页的第3题：（如右图）

（1）比较：这一题有什么不同？

没有直接给出“比”，它还是按比分配吗？

（2）分析：这一题是把哪个数量进行

分配，按怎样的比来分配？那你会算吗？

（3）学生尝试解答。

（4）交流算法，集体订正。

（二）综合练习

1．出示：李伯伯家里的菜地共800平方米，他准备用来种黄瓜和茄子。猜一猜种黄瓜的有多少平方米？你能一下子就猜得准吗？

（缺少一个条件没法准确猜）

（1）增加一个条件：黄瓜和茄子的比是 （ ）

3∶5 2∶5 1∶1 1∶2

请选择一个条件，然后根据条件进行解答。如果选1∶1就是平均分了，所以说平均分是按比分配的特殊情况。说一说你是怎么选的？结果是多少？

（2）如果李伯伯现在要用这块菜地来种西红柿、黄瓜和茄子，它们的比是2∶3∶5，你能知道种黄瓜的面积吗？

①比较第（1）和第（2）的联系与区别:

相同点：都已知总数量和各个部分的比，求部分量，题中的比表示各部分数之间的关系。

不同点：第（1）题是两种量的比，第（2）题是三种量的连比。

②用自己喜欢的方法独立算一算，看谁算得又快又对。

（3

）师：李伯伯的儿子不同意这种分法，他建议用2种西红柿。剩下的按2∶1的5

面积比种黄瓜和茄子。你知道这三种蔬菜的面积分别是多少平方米吗？

①比较：这一题和前几题相比，有什么不同？

②分析：这一题是把哪个数量进行分配，按怎样的比来分配？这个数量直接告诉我们了吗？所以我们应该先算什么？那你会算吗？

③学生尝试。

④交流算法。

师：你是怎么算的？（展示学生作业）还有同学用其他方法做吗？介绍一下你们的方法。

【设计意图：本题根据教材第56页第7题改编，同一个情景创设出几个不同的问题，在一定程度上能增加学生解答问题的兴趣。问题（1）让学生明白平均分就是按比分配的一种特殊情况，问题（2）中三个量连比，是按比分配的延伸；问题（3）是让学生知道解按比分配问题时，弄清楚把哪个数量进行分配是最关键的。问题的递进让学生进一步掌握解决“按比分配”问题的方法，提高学生的分析问题、解决问题的能力。】

2. 操作题：请你画一个周长是16厘米的长方形，使得这个长方形的长和宽的比是5∶3。

①学生讨论：把哪个数量进行分配？

②学生操作。

③分享做法，集体订正。

【设计意图：从基本练习到综合性较强的问题，层层深入，让学生体会比在生活中的广泛应用；通过自主探索、合作交流的方式解决实际问题，让学生感受学习的乐趣和价值；在实践的探索中验证、品尝自己的学习成果，再次感受成功带来的乐趣。】

四、课堂总结,质疑

1.师:通过今天的学习,你有什么感想和收获?我们今天学习的“按比分配”问题有哪些特点?解决的方法有哪些?

学生回答后老师小结:同学们说得很有条理。通过今天的学习,我们知道了比在生活的各个领域都有广泛的用途,我们学会了用不同的方法来解决有关“按比分配”的实际问题,我们应该学以致用,充分利用这些知识更好地为生活服务。

2.质疑:看课本第54页,这节课还有什么不懂的知识吗?

【设计意图:引导学生有序地回顾和思考,告诉学生应如何根据本节课所学内容来谈感想和收获,而不是抓不住要点凌乱地谈,让学生懂得应如何有逻辑地反思自己的学习过程。质疑是让学生说出自己的不懂之处,也可以让教师获得课堂中最真实的反馈,为以后教学提供真实材料。】

五、布置作业

完成“练习十二”第1、4、11题。

六、板书设计