解决问题教学设计和教学实录

《分数除法解决问题》教案

峨眉一小余红

教学内容:教科书第37页例4,练习八第1~4题。

教学目标:

1.使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”这类实际问题的解题思路,会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。

2.使学生经历问题解决的过程,提高阅读理解和分析能力,学会用线段图分析题目中的数量关系,并能正确写出等量关系式。

3.使学生感悟列方程解决实际问题的优越性,理解并初步掌握方程思想。

教学重点:熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。

教学难点:根据数量关系列出等量关系式。

教学准备:教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。

教学过程:

一、复习铺垫

1.读一读下面的关键句,说说你的理解。

男生人数是全班人数的2/5。

师:从题中你知道了什么?把谁看作单位“1”?两个量之间存在怎样的等量关系?你还能想到什么?如果全班人数是50人,你能计算出男生的人数吗?

学生独立分析题意,口头叙述数量关系,同学之间互相评价补充。

2.小结:这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题,求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。今天,我们要学习简单的用分数除法解决的实际问题。(揭示课题)

二、探索交流

1.出示例题。

2.阅读与理解。

(1)阅读题目,你获得了哪些信息?

根据学生的回答板书条件和问题。

(2)要求小明的体重是多少千克,你准备选取哪些已知条件?你的理由是什么?

引导学生筛选有效信息,发现“成人体内的水分约占体重的2/3”是多余的条件。

3.分析与解答。

(1)独立思考,理清关系。

师:请大家独立思考,尝试用画线段图的方式表示出“儿童体内的水分约占体重的4/5”,并在线段图上标明哪一部分是“小明体内的水分”,即28 kg;哪一部分是要求的“小明的体重”,然后写出等量关系式。

学生尝试画线段图,写数量关系式。

小明的体重×4/5=小明体内水分的质量

师:在画图的时候,你们是怎么想的?画图时需要注意什么?

生:“儿童体内的水分约占体重的4/5”,先画儿童的体重,把它看成单位“1”,平均分成5份,水分的质量约占5份中的4份。画图时,要先画单位“1"的量,然后再画它的几分之几;还要标上各部分表示什么,数量是多少。

师:根据线段图所示,儿童体重和儿童体内的水分之间有什么等量关系?

生:小明的体重×4/5=小明体内水分的质量,因为求一个数的几分之几是多少,可以用分数乘法计算。

(2)集体交流,解决问题。

师:请大家尝试列式计算,求出小明的体重是多少千克。

学生尝试列式计算,可能有列方程解答的,也有用算术方法解答的。

师:说说你们是怎么解决问题的。

生1:用列方程的方法解答。

生2:我是算术方法做的。小明的体重×4/5=小明体内水分的质量。反过来,根据分数乘、除法之间的关系,小明体内水分的质量÷4/5=小明的体重。所以列式为:28÷4/5=28×5/4=35(kg)

生3:我也是用算术的方法做的:28÷4×5=35(kg)。28 kg是小明体重的5份中的4份,28÷4求出的是每一份的质量,再乘5,就求出了5份,也就是小明的体重了。

(3)对比分析,优化方法。

师:不同的方法,相同的结果。刚才这几种方法,都很有道理。请大家分析对比一下,你更喜欢哪一种方法?说说你的理由。

学生讨论,交流,发现第二种方法其实是第一种方法的逆运算,即根据分数乘、除法之间的关系去理解,而第三种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一种用方程解答的方法,根据分数乘法的意义,顺向思考,就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。

4.回顾与反思。

(1)反思1:我们的结果是否合理?

师:如果小明的体重是35 kg,那么他体重的4/5就是水分了,是不是28 kg 呢?

生:35×4/5=28(kg),答案是正确的。

(2)反思2:题目中还有一条信息“成人体内的水分约占体重的2/3”,与要求的问题有关吗?题目为什么要列出这一条多余的信息?

生:这一条信息与要解决的问题没有关系,是用来迷惑我们的。

教师小结:看来,有时题目中的信息很多,但并不是所有信息都是解决问题

所需要的,我们要善于根据问题筛选必要的信息。在现实生活中,各种各样的信

息更多,我们解决问题时,往往也要通过思考和分析,筛选出有利于我们解决问题的信息。

(3)反思3:这道题与课前复习时所做的题有什么区别?又有什么联系?

生1:区别是课前的题是都知道单位“1”的量,求单位“1”的几分之几是多少,直接列乘法算式计算。今天学的是知道单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。

生2:它们的联系是都用到了分数乘法的意义,也就是求一个数的几分之几是多少,用分数乘法计算。只是课前的题是这个数已经知道了,求它的几分之几,直接用乘法计算;今天的问题是知道了一个数的几分之几是多少,求这个数,这个数未知,就可以列方程。

三、巩固练习

1.完成练习八第1题和第3题。

先让学生自主解答,然后集体交流。

2.完成练习八第2题。

做完思考:“鲜牛奶250 ml”这个条件与要求的问题有没有关系?

3.完成练习八第4题。

做完思考:本题有几个要求的问题?有几条相关的信息?你是怎样筛选信息的?

四、课堂小结

师:今天我们学习了什么?你有什么收获?

生1:学习了画图表示数量关系,学习了列方程解决单位“1”未知的实际问题。

生2:学会了根据要求的问题筛选合适的信息。

师:看来大家都很会学习,在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题,希望大家继续努力。

教学反思

本节课是分数除法解决解决问题的第一课时,主要是抓住乘除法之间的内在联系,让学生通过观察,对比,借助线段图,分析题中的等量关系式,发现这类型的应用题的特点和解答的规律。上完课有以上几点体会:

1、注重创设情境,给学生学习探索的空间。

教学一开始,利用人体的机体构造引起学生的兴趣,知道含什么物质最多?接着又问:“小朋友们体内有28千克水分,你们能算出他的体重吗?”,这时学生学习兴趣高涨,有些开始动手解答。使学生感到数学就在自己的身边。在生活中学数学,让学生学习有价值的数学。

2、注重运用几何直观让学生分析题中的数量关系。

引入新课时,我设计了一个练习,让学生从一个关键句,联想到一副线段图,让学生直观的说出图中的等量关系。并追问:“从图中,你还能想到什么?”学生们的思维一样子打开了。从而让学生们发现一幅简单的线段图能找到不同的等量关系,体会到线段图的优势所在,激发学生画图解决问题的兴趣。

课中,为了让学生掌握和分析例题中的数量关系,训练学生的画图能力,我设计了这样一个环节:“题中的数量之间有什么关系?你能用一幅线段图表示出来吗?”学生通过自己尝试画、老师演示画,自评自纠等过程,熟练掌握画线段图的方法:(1)先画单位“1”。(2)确定画几条?(3)线段画多长?(4)标明信息和问题。

在引导学生回顾与反思时,学生对比了分数乘除法解决问题的区别之处。学生从课前的线段图再到课中例题的线段图,直观的对比出,用分数乘法解决问题时,单位“1”是已知量,可以直接计算。而用分数除法解决问题时,单位“1”是未知量,顺向思维用方程解决,如果逆运算,就要用除法来进行计算。在检验答案是否合理时,如果再利用线段图观察的话,学生们可能会更清楚,同时也是对分数乘除法的进一步验证。

3、练习题的设计应有层次,提高学生的思维能力。

新课教学后,应该设计一些练习题。如看图,找等量关系,巩固学生的分析思路;分数乘除法的对比练习,使学生掌握题型的异同点,增强了学生的辨析能力,使学生无论遇到什么题,都做到:抓住特点,学而不乱。