6. 匀变速直线运动位移与时间的关系教学设计与反思

成都经开区实验高级中学高2015级物理学案

1.6 匀变速直线运动位移与时间的关系

【复习】

1、匀变速直线运动的运动特征有：

（1）a为 ， （2）速度 变化，即相等的时间内 相等，

（3）v—t图像是一条 。

（4）速度公式 。

（5）利用匀变速直线运动的v—t图像，可获得以下运动信息：

①判断运动性质，

②

确定任一时刻瞬时速度的大小和方向，

③

确定初速度的大小和方向，

④确定加速度的大小和方向。

练习：如图，是一个物体运动的v—t图像，从图像可知物体做 运动，初速度v0= m/s，方向 ；0.5s末的速度大小为 m/s，方向 ；整个过程的加速度a= m/s，方向 。

2、匀速直线运动位移与v—t图像之间存在怎样的关系？

（1）匀速直线运动的v—t图像是一条 ，

（2）如图，位移公式x= v vo 2v/ms-1 3 o -3 1 2 t/s t t（3）匀速直线运动某一段时间t内发生的位移x 【学习探究】

1、在匀速直线运动位移与v—t图像关系的基础上，利用微元法，以匀代变探究匀变速直线运动位移与v—t图像之间的关系。

如图，为匀变速直线运动v—t图像，现在要确定0～t时间内的位移，如果要求不很精确，可以将0～t的时间划分为若干小段，每一小段可近视为 运动，速度可认为是每一小段起始时刻的瞬时速度，这样每一小段的位移近视为 。整个匀变速直线运动0～t时间内的位移就是各个小段位移之和，从图像上看近视等于 。很显然这是一种很粗略的估算，如果要求再精确一些，应该 ，此时图像下方的小矩形的面积之和就更接近于整个匀变速直线运动0～t时间内的位移，如果划分的小段时间间隔足够短，图像下方的小矩形的面积之和就精确等于 ，此时图像下方的小矩形的面积之和恰好就是0～t时间内 。

可见，匀变速直线运动某一段时间内发生的位移就等于相应时间内 。上述结论对任何直线运动都成立。

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v0

o

v

v

v

v0 t t o t v0 t o t t 2、推导匀变速直线运动的位移公式

如图，为匀变速直线运动v—t图像，根据上述结论，0～t时间内的位移x就等于 ，

v0 C o A t v

B t 3、匀变速直线运动的位移时间关系：

（1）讨论：

当v0＝0时，x＝

，表示物体由静止开始

当a＝0时，x＝

，表示物体做

（2）公式的矢量性

公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．若选v0方向为正方向，则：

物体加速，a取

值．物体减速，a取

值．

若位移为正值，位移的方向与

相同．若位移为负值，位移的方向与

．

【应用分析】

例1、某质点的位移随时间变化的关系式为x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是(

) A．4 m/s和2 m/s2

B．0和4 m/s2

C．4 m/s和4 m/s2

2D．4 m/s和0 例2、某飞机以初速度36Km/h开始做匀加速运动,加速度大小为4.0m/s, 求飞机在2s内的位移？

变式1：某飞机以某一初速度开始做匀加速运动,加速度大小为4.0m/s, 飞机在2s内的位移是28m，求飞机开始运动的初速度？

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变式2：某飞机以初速度10m/s开始做匀减速运动,加速度大小为4.0m/s, 求: （1）、飞机停止运动时间？（2）、飞机在2s内的位移？

例3、一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2 m/s2，求：

(1)第5 s末物体的速度多大？(2)前4 s的位移多大？(3)第4 s内的位移多大？

例4、图是直升机由地面起飞的速度图象，试计算直升机能到达的最大高度及25 s时直升机所在的高度是多少？

例5、一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：

(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离．(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离．

【课后训练】

x1.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过的位移所用4的时间为(

) ttt2A.

B.

C.

D.t

421622．某物体运动的v－t图象如图所示，根据图象可知，该物体(

) A．在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2

B．在0到5 s末的时间内，位移为10 m C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同

D．第1 s内与第5 s内加速度方向相同

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3．一滑块在水平面上以10 m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2.求：

(1)滑块3 s时的速度；

(2)滑块10 s时的速度及位移．

4．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为(

) A．0.5 m/s2

B．1.0 m/s2

C．1.5 m/s2

D．2.0 m/s2

4．若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图像如图所示，则该质点(

) A．t＝1 s时离原点最远

B．t＝2 s时离原点最远

C．t＝3 s时回到原点

D．t＝4 s时回到原点

5．图是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可得到的正确结果是(

) A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2

B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2

C．第3 s内物体的位移为1.5 m D．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大

6．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则刹车2 s内与刹车6 s内的位移之比为(

) A．1∶1

B．3∶4 C．3∶1

D．4∶3 7.汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：

(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；

(2)刹车后前进9 m所用的时间；

(3)刹车后8 s内前进的距离．

8.汽车以15 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，在0.8 s后才能作出反应，实施制动，这个时间称为反应时间．若汽车刹车时能产生的最大加速度为5 m/s2，从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离．求：

(1)在反应时间内汽车行驶的距离；

(2)刹车后汽车行驶的距离．

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