1. 质点 参考系 空间 时间教学设计与反思

第1课时

运动的描述

[知

识

梳

理] 知识点一、质点、参考系

1．质点

忽略物体的大小和形状，把物体简化为一个有质量的物质点，叫质点。

2．参考系

(1)定义：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体做参考，这个用来做参考的物体称为参考系。

(2)选取：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，运动的描述可能会不同，通常以地面为参考系。

知识点二、位移、速度

1．位移和路程

(1)位移：描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量。

(2)路程：是物体运动轨迹的长度，是标量。

2．速度

(1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时Δx间的比值，即v＝Δt，是矢量。

(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，是矢量。

3．速率和平均速率

(1)速率：瞬时速度的大小，是标量。

(2)平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小。

知识点三、加速度

1．定义

速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。

2．定义式

Δva＝Δt，单位：m/s2。

3．方向

与速度变化量的方向相同。

4．物理意义

描述物体速度变化快慢的物理量。

思维深化

判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

(1)质点是用来代替物体的，因此质点也是有大小的。(

) (2)“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”只是诗人的一种臆想，没有科学道理。(

) (3)电台报时时说：“现在是北京时间8点整”，这里的“8点整”实际上指的是时刻。(

) (4)沿直线运动的物体，路程等于位移的大小。(

) (5)平均速度为零的运动，其平均速率也为零。(

) (6)加速度a甲＝2 m/s2大于加速度a乙＝－3 m/s2。(

) 答案

(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×

(6)×

[题

组

自

测]

题组一

质点、参考系

1．2014年7月28日至8月2日第十二届全国学生运动会在上海举行。竞技水平总体较上届明显提高，下列关于质点的说法正确的是(

) A．研究乒乓球运动员比赛中发出的弧旋球时，可以把乒乓球视为质点

B．足球运动员踢出的沿曲线飞行的足球一定能视为质点

C．参加健美操比赛的运动员正在完成动作时可视为质点

D．参加武术比赛的运动员正在完成动作时可视为质点

解析

弧旋的乒乓球在转动，其各点的运动情况不同，因而不能把它视为质点，选项A错；足球在踢出后要在空中飞出长长的弧线，足球的大小尺寸和旋转情况，相对于这么长的弧线可以忽略不计，因而可以把这时的足球视为质点，选项B对；健美操运动员的动作复杂，若对运动员的动作进行技术分析，显然不能把

运动员视为质点，但若只研究运动员的滑行路线，则可以把运动员视为质点，选项C错；武术比赛中的运动员动作复杂，不仅有转动、而且有平动不能视为质点，选项D错。

答案

B 2．如图1所示，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员(甲)和地面上的人(乙)观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论，下列说法正确的是(

)

图1 A．甲、乙两人的说法中必有一个是错误的

B．他们的争论是由于选择的参考系不同而引起的

C．研究物体运动时不一定要选择参考系

D．参考系的选择只能是相对于地面静止的物体

解析

飞行员甲以自己为参考系，认为跳伞飞行员在沿竖直方向下落，地面上的人以地面为参考系，认为跳伞飞行员做曲线运动，A错误，B正确；研究物体运动时一定要选参考系，但不一定是相对地面静止的物体，C、D错误。

答案

B 题组二

时间与时刻、位移和路程

3．(多选)关于时间和时刻，下列说法正确的是(

) A．物体在5 s时指的是物体在5 s末这一时刻

B．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间

C．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间

D．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻

解析

5 s时指的是5 s末这一时刻。5 s内指的是前5 s这一段时间。第5 s内指的是4 s末到5 s末这1 s的时间。前1 s末和后1 s初是同一时刻，故第4 s末和第5 s初是同一时刻。

答案

ACD 4．关于位移和路程，下列说法正确的是(

) A．质点运动的位移大小可能大于路程

B．位移和路程都是矢量

C．质点通过一段路程，位移不可能是零

D．质点运动一段时间，路程不能为零但位移可能为零

解析

只有在单方向的直线运动中，位移大小才等于其路程，一般情况下，质点的路程大于其位移大小，选项A错误；位移是矢量，路程是标量，选项B错误；当质点沿圆周运动了一周后，走过的路程为圆周的周长，其位移大小为0，选项C错误，选项D正确。

答案

D 题组三

位移、速度、加速度

5．(多选)下面描述的几个速度中，属于瞬时速度的是(

) A．子弹以790 m/s的速度击中目标

B．信号沿动物神经传播的速度大约为10 m/s C．汽车上速度计的示数为80 km/h D．台风以360 m/s的速度向东北方向移动

解析

790 m/s是击中目标时刻的瞬时速度；信号沿动物神经传播是在一个过程内的平均速度；汽车速度计上显示的是瞬时速度；台风移动过程中速度的变化是很大的，360 m/s是平均速度。

答案

AC 6．(多选)在下面所说的物体运动情况中，可能出现的是(

) A．物体在某时刻运动速度很大，而加速度为零

B．物体在某时刻运动速度很小，而加速度很大

C．运动的物体在某时刻速度为零，而其加速度不为零

D．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，它的速度也减小

解析

a与v、Δv大小均无关。当物体以某一很大的速度做匀速运动时，a＝0，选项A正确；当物体竖直上抛上升到最高点时，v＝0，而a＝g，选项B、C正确；加速度的方向和速度方向相同时，尽管加速度在减小，但速度始终在增大，

只是增大得越来越慢，选项D错误。

答案

ABC 考点一

对质点和参考系的理解

1．质点

(1)质点是一种理想化模型，实际并不存在。

(2)物体可看做质点的条件：

研究物体的运动时，物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略。

2．参考系

(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们假定它是静止的。

(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系。

【例1】

2013年9月10日中国海警7艘舰船编队在我钓鱼岛领海内巡航，编队分为两个组，一组顺时针巡航，一组逆时针巡航，从9点18分开始绕岛巡航，假设每个小组的巡航时间为4个小时，航程为60海里。其中海警“2112”号和海警“2350”号被编在同一个组。若所有舰船行驶速率相同，则下列说法正确的是(

) A．研究其中一艘舰船的平均速度时可将其看做质点

B．以海警“2112”号为参考系，海警“2350”号一定是静止的

C．“60海里”指的是编队运动的位移

D．由题中条件可求出此次巡航过程中海警“2112”号运动的平均速度

解析

由于舰船在海洋里航行，舰船相对于海洋是非常小的，舰船本身大小远小于航程，所以研究其中一艘舰船的平均速度时可将其看做质点，选项A正确；由于舰船编队绕岛巡航，做曲线运动，虽然所有舰船行驶速率相同，但是以海警“2112”号为参考系，海警“2350”号不一定是静止的，选项B错误；“60海里”指的是编队运动的路程，结合发生此路程所用的时间4个小时，可求海警“2112”号在此过程中运动的平均速率，故选项C、D错误。

答案

A 【总结反思】

判断一个物体是否运动的方法

(1)依据题意选取恰当的参考系或明确题目所选的参考系；

(2)分析被研究物体相对参考系的位置变化的情况。

【变式训练】

1．以下说法正确的是(

) A．只有很小的物体才能看成质点，很大的物体不能看成质点

B．若以河岸为参考系，在顺水漂流的船上行走的人可能是静止的

C．做直线运动的物体，其位移大小跟这段时间内它通过的路程一定相等

D．一节课40分钟，40分钟指的是下课的时刻

解析

物体能否被看做质点的关键是要分析物体的大小和形状对所研究问题而言是否能忽略，体积大的物体有时也能看成质点，体积小的物体有时也不能看成质点，选项A错误；只有当人逆着水流方向在船上以与水流速度大小相同的速度向后行走时，人与河岸的相对位置才是不变的，人相对于河岸才是静止的，选项B正确；只有物体沿同一方向做单向直线运动时，位移大小才跟这段时间内它通过的路程相等，除此之外，都是位移大小小于路程，选项C错误；40分钟指的是时间间隔，它对应着两个时刻之间，在时间轴上对应着一段长度，选项D错误。

答案

B 考点二

对平均速度和瞬时速度的理解

物理量

区别与联系

意义

没

方向

续表

Δx公式都为v＝Δt；瞬时速度可看成当Δt→0时，Δt内的平均速度

【例2】

(多选)如图2所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹上运动所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s，已知方格的边长为1 m。下列说法正确的是(

) 平均速度

瞬时速度

粗略描述物体的运动，和精确描述物体的运动，和时间、位移对应

与Δx方向一致

时刻、位置对应

与某时刻或某位置的运动方向一致

联系

图2 A．物体在AB段的平均速度为1 m/s 5B．物体在ABC段的平均速度为2

m/s C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度

D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度

Δx15解析

由v＝Δt可得：vAB＝1

m/s＝1 m/s，vAC＝2

m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D错误。

答案

ABC 【总结反思】

平均速度和瞬时速度的三点注意

(1)求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。

Δx(2)v＝Δt是平均速度的定义式，适用于所有的运动。

(3)粗略计算时我们可以用很短时间内的平均速度来求某时刻的瞬时速度。

【变式训练】

2．一质点沿直线Ox方向做减速直线运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝6t－2t3(m)，它的速度v随时间t变化的关系为v＝6－6t2(m/s)，则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度、平均速率分别为(

) A．－18 m/s、－2 m/s、6 m/s B．－18 m/s、－2 m/s、2 m/s C．－2 m/s、－2 m/s、－18 m/s D．－18 m/s、6 m/s、6 m/s 解析

由速度v随时间t变化关系式可得t＝2 s时的瞬时速度为v＝6 m/s－6×22

m/s＝－18 m/s，质点经时间1 s后速度减为0，由位移x随时间t变化关系可知在t＝0到t＝2 s内发生的位移为Δx＝－4 m，所以t＝0到t＝2 s间的平均速度Δx为v＝Δt＝－2 m/s，由位移x随时间t变化的关系可知在t＝0到t＝1 s内发生的位移为x1＝4 m，所以从t＝0到t＝2 s内发生的路程为s＝12 m，所以t＝0到st＝2 s间的平均速率为v＝Δt＝6 m/s。由以上分析可知，选项A正确。

答案

A 考点三

速度、速度变化量与加速度的关系

ΔvΔx1．速度(v＝Δt)与加速度(a＝Δt)没有必然联系。

Δv2．速度变化量(Δv)与加速度(a＝Δt)没有必然联系，速度变化量由加速度和速度变化所用的时间决定。

3．速度增大或减小由速度与加速度的方向关系决定。

【例3】

一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零。在此过程中(

) A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值

B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值

C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大

D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值

解析

因加速度方向与速度方向相同，故质点速度要增加，只是速度增加变慢一些，当加速度减为零时，速度达到最大值，故A项错误，B项正确；因质点沿直线运动方向不变，所以位移一直增大，故C、D项错误。

答案

B 【总结反思】

1a和v同向加速直线运动a不变，v随时间均匀增加a增大，v增加得越来越快a减小，v增加得越来越慢

2a和v反向减速直线运动【变式训练】

a不变，v随时间均匀减小a增大，v减小得越来越快a减小，v减小得越来越慢

3．(多选)下列所描述的运动中，可能的有(

) A．速度变化很大，加速度很小

B．速度变化方向为正，加速度方向为负

C．速度变化越来越快，加速度越来越小

D．速度越来越大，加速度越来越小

解析

速度变化很大，根据Δv＝aΔt，如果Δt很大，a可以很小，故A选项正ΔvΔv确；a＝Δt，其中Δv与a的方向一致，故B选项错误；速度变化越来越快，即Δt越来越大，也就是加速度越来越大，故C选项错误；因速度大小与加速度大小无直接关系，故D选项正确。

答案

AD

【随堂演练】

1．在下面研究的各个问题中可以被看做质点的是(

) A．研究奥运会乒乓球男单冠军打出的弧圈球的转动

B．确定奥运会冠军在万米长跑中的比赛成绩

C．研究2014年索契冬奥会运动员在花样滑冰比赛中的动作、姿势是否优美

D．研究一列火车通过某一路标的时间

解析

首先，要明确题目中给定的每个运动的研究目的，如动作、速度、时间、转动等；然后，看物体本身的大小和形状对所研究的问题是否有影响。

以研究弧圈球的转动为目的，球的形状、大小不可忽略，不能看做质点，选项A错误；以研究运动员长跑中的比赛成绩为目的，即时间，运动员的大小、形状可忽略，可看做质点，选项B正确；以研究运动员的动作、姿势是否优美为目的，运动员的身躯、四肢是研究对象，不能看做质点，选项C错误；以研究火车通过某一路标的时间为目的，火车车身长度远大于路标的长度，因此火车不能看做

质点，选项D错误。

答案

B 2．(2015·山东德州质检)如图3是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美。请问摄影师选择的参考系是(

)

图3 A．大地

B．太阳

C．滑板运动员

D．步行的人

解析

由于滑板运动员和摄影师以相同的速度运动，故以滑板运动员作为参考系，摄影师是静止的，故滑板运动员的图片是清晰的，但由于背景相对于滑板运动员是运动的，所以背景相对于摄影师是运动的，所以拍摄的背景是模糊的。故在“追拍法”中摄影师选择的参考系是滑板运动员，故C正确。

答案

C 3．(2015·北京西城区期末考试)如图4所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知(

)

图4 A．汽车在做加速直线运动

B．汽车的加速度方向与v1的方向相同

C．汽车的加速度方向与v1的方向相反

D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反

解析

根据图象，汽车的速度变小，做的是减速直线运动，选项A错误；汽车的加速度与Δv方向相同，所以与v1、v2的方向都相反，选项B、D错误，选项C正确。

答案

C 4.2014年8月3日云南省鲁甸发生6.5级地震，全国各地纷纷前往支援。一辆汽车正在前往救援的平直公路上匀速行驶，由于前方道路遭到严重破坏，司机采取紧急刹车，依次经过a、b、c、d四点，如图5所示，已知通过ab、bc和cd位移所用时间之比为1∶2∶3，ab和cd距离分别为x1和x2，则bc段的距离为(

)

图5 x1＋x22x1x2A.2

B.

x1＋x23x1＋4x25x1＋x2C.

D.44

解析

设通过ab所用时间为t，则通过bc所用时间为2t，通过cd所用时间为x1xx23t，ab、bc和cd中点时刻速度分别为v1＝t、v＝2t、v2＝3t，根据加速度定义v－v1v2－v5x1＋x2式有a＝3＝5，解得x＝4，选项D对。

2t2t答案

D