菱形的性质与判定的综合应用教学内容概述

北京师范大学出版社

第3课时

菱形性质和判定的综合运用

（西安市汇文中学 李丹阳）

教材分析：

四边形是人们日常生活中应用较为广泛的一种几何图形,尤其是平行四边形中的菱形、矩形、正方形等特殊四边形的用处更多.因此,四边形既是几何中的基本图形,也是“空间与图形”领域中主要研究对象之一.本节内容是在学生已经学习过菱形的性质与判定之后的一节课，一方面可以巩固对菱形的性质定理与判定定理的理解，另一方面在解决问题的过程中还可以使学生认识性质定理和判定定理的区别，正确应用有关定理。同时在应用的过程中探索证明的不同思路与方法,并进行适当的比较和讨论,提高分析、寻求证明思路的能力. 学情分析：

九年级的学生会经过前两年的学习已经掌握了证明的基本要求，基本步骤和基本方法，通过引导和学习能将菱形的性质和判定综合运用. 教学目标：

知识与技能：菱形面积的特殊计算方法以及菱形的综合运用. 过程与方法：通过三角形、平行四边形等特殊图形面积的计算,类比推导出菱形面积的计算方法.

情感态度价值观：培养类比推导的数学思维习惯,鼓励探索尝试精神.

教学重点：菱形面积计算的特殊方法以及菱形性质、判定的综合运用. 教学难点：菱形面积计算的特殊方法以及菱形性质、判定的综合运用. 教学过程：

第一环节

导入新课: 活动内容：如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD＝6 cm,∠ABC＝60°,则四边形ABCD的面积等于

.

你能解答这个问题吗? 教师活动：引导学生动手操作，将数学问题通过动手操作，并将题目中的条件在操作的图形中寻找出来，引导、帮助学生解决问题.

学生活动：小组合作，实际操作，寻赵问题解决方法. 活动设计意图：运用菱形的定义解决问题，同时也提供了一种制作菱形的方法；在说理的过程中复习菱形的定义以及判定定理. 第二环节

合作探究

活动1：问题(教材例3)如图所示,四边形ABCD是边长为13 cm的菱形,其中对角线BD长10 cm.求: (1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积.

(3)如果已知菱形ABCD的两条对角线的长度为12 cm和10 cm,怎样直接计算出菱形的面积? 教师活动:给学生呈现问题，在必要时引导学生完成；对比个小组完成情况，组织各小组之间交流、探究。

学生活动：小组合作完成，组内成员之间交流、探究，完成书写过程。组内评比，评价。

活动设计意图：本题是运用菱形的性质解决菱形的面积计算问题，并引出菱形的另一个面积计算公式。菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半.

教师活动：给学生呈现问题，引导学困生解决问题。

学生活动：学生独立完成本题的分析、书写解答过程；对学有困难的同学，组内帮助完成。

活动设计意图：本活动是活动1结论的直接运用，进一步运用菱形的性质解决实际问题；对学生计算能力的考查。

教师活动：呈现问题，组织学生完成证明并对板演的同学进行评价；对个别学困生进行指导；

学生活动:学生独立完成证明过程的书写；两名同学板演证明过程；对学有困难的同学组内成员帮助其完成。

活动设计意图：本活动是菱形性质以及判定的综合运用，也是本节内容的复习，其中练习1和练习2考查菱形的性质，练习3考查菱形面积公式，练习4考查菱形的判定。

第四环节

课时小结：

1.

通过本节课的学习，你有什么收获？小组内讨论交流,并选出“发言人”与同学们分享. 2.

教师根据学生的发言予以点评.

板书设计：

第3课时

菱形性质和判定的综合运用

例1. 例2.

菱形的面积等于两条对角线长的积的一半.菱形的面积等于底乘以高. 课后作业：

【必做题】教材第9页随堂练习的1,2题

【选做题】教材第9页习题1.3的4题

达标检测：

1.如图所示,菱形ABCD的周长是20,对角线AC,BD相交于点O,若BD＝6,则菱形ABCD的面积是

(

) A.6 B.12 C.24 D.48

2.如图所示,在菱形ABCD中,AB＝5,对角线AC＝6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为

(

) A.4 B.

C.

D.5 ＝0,那么菱形3.如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a,b满足(a-1)2＋的面积等于

.

4.已知菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,并且CA∶BD＝1∶2,若AB＝3,求菱形ABCD的面积.

5.如图所示,在矩形ABCD中,AB＝4 cm,BC＝8 cm.点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C运动,点P,Q的速度都是1 cm/s,在运动过程中,四边形AQCP可能是菱形吗?如果可能,那么经过多少秒后,四边形AQCP是菱形?此时求出菱形AQCP的周长和面积.

课后反思：

成功之处：本课时的重点是菱形的性质以及判定的综合运用，并推导出菱形的面积计算公式,在教学中能充分利用知识的迁移,通过类比,顺利地实现了本课时的教学目标.

不足之处：在处理菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半的时候,应该提醒学生容易出错的地方,特别是这种计算方法只适合菱形,而不适合一般的平行四边形. 再教设计：在处理本课时教材的例题的时候,可以让学生自己去交流和证明,并鼓励学生用不同的思路去证明同一结论.